廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對選項一一判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意運用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）=y=（）x為減函數(shù)；對于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）為增函數(shù)；對于C，y=|lnx|，x＞0，不關(guān)于原點對稱，x＞0時，y=|lnx|為增函數(shù)；對于A，y=2﹣x，不為偶函數(shù)，x＞0時，y=2﹣x為減函數(shù)．故選：B．2.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知向量滿足，，且，則向量與的夾角為A.60°

B.30°

C.150°

D.120°參考答案：D4.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C

解析：為鈍角5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略6.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（） A． 2 B． C． 4 D． 2參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因為主（正）視圖是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．點評： 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．7.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B9.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線z＝ax+by（a＞0，b＞0）過直線y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交點（2，1）時，有最小值為1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故選：D．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略13.設(shè)命題P:和命題Q:對任何，有且僅有一個成立，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：解析：命題P成立可得

；

命題Q成立可得。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個成立，實數(shù)c的取值范圍是14.若實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：415.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．16.已知函數(shù)．項數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足,且公差，若，則當(dāng)k=____________時，．參考答案：16【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性及等差數(shù)列的性質(zhì)，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；∴圖像關(guān)于原點對稱∵是項數(shù)為31的等差數(shù)列，且公差∴當(dāng)時，，即.【點睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性的判斷可根據(jù)以下幾步：一是先看定義域是否關(guān)于原點對稱；二看關(guān)系，即是否滿足或；三是下結(jié)論，若滿足上述關(guān)系，則可得函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)。17.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若為的中點，且．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點，使得二面角為？若存在，求出的長；不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：過作，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，

……6分設(shè)，平面的法向量為=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨設(shè)平面的法向量為=．

……10分由題意得，

解得或（舍去）．∴當(dāng)?shù)拈L為時，二面角的值為．

……12分19.（本題滿分12分）已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．（1）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；（2）若動點在底面內(nèi)，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．參考答案：（Ⅰ）取的四等分點，使得，則有平面.………1分證明如下：因為且，所以四邊形為平行四邊形，則，………2分因為平面，平面，所以平面．………4分（Ⅱ）因為,所以點在平面內(nèi)的軌跡是以為圓心，半徑等于2的四分之一圓?。?分因為，面，所以面，………………7分故．………………8分所以當(dāng)?shù)拈L度取最小值時，的長度最小，此時點為線段和四分之一圓弧的交點，………………10分即，所以．ks5u即長度的最小值為．………………12分20.設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)請在下列直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的圖象，試分別寫出關(guān)于的方程有2，3，4個實數(shù)解時，相應(yīng)的實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記函數(shù)的定義域為，若存在，使成立，則稱點為函數(shù)圖象上的不動點．試問，函數(shù)圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的圖象如圖．………4分（Ⅱ）根據(jù)圖象可知當(dāng)或時，方程有2個實數(shù)解；………6分當(dāng)或時，方程有3個實數(shù)解；………7分當(dāng)時，方程有4個實數(shù)解．………8分（Ⅲ）若圖象上存在不動點，則有解，則與有交點．……9分．由圖象可知：若，則，解得（舍去），即不動點為；若，則，解得，即不動點為

綜上，函數(shù)圖象上存在不動點、．………………12分21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是.（