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電力應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部王玲

三、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.（D=DT）定義：如果將行列式D的行換為同序數(shù)的列，得到的新行列式稱為D的轉(zhuǎn)置行列式，記為DT.即若性質(zhì)2互換行列式的兩行(rirj)或列(cicj)行列式的值變號.推論若行列式D的兩行（列）完全相同,則D=0.

性質(zhì)3

行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面，即推論(1)D中一行(列)所有元素為零，則D=0；

(2)D的兩行(列)對應(yīng)元素成比例，則D=0性質(zhì)4若行列式某一行(列)的所有元素都是兩個數(shù)的和,則此行列式等于兩個行列式的和.這兩行列式的這一行(列)的元素分別為對應(yīng)的兩個加數(shù)之一，其余各行(列)的元素與原行列式相同.即性質(zhì)5行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以數(shù)k加到另一行(列)的對應(yīng)元素上,行列式的值不變,即

因?yàn)樾辛惺紻中的兩行(列)對應(yīng)元素成比例，則D=0因此，上面等式右邊第二個行列式的值為零。

行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以數(shù)k加到另一行(列)的對應(yīng)元素上,行列式的值不變性質(zhì)6（拉普拉斯展開定理）行列式D中，某行（列）元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和等于該行列式的值性質(zhì)7行列

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