實(shí)驗(yàn)報(bào)告空氣比熱容比的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)報(bào)告空氣比熱容比的測(cè)定=dE(2)Cv=dT?dTCp=?dQ?dT??=?+p1.實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)空氣比熱容比的測(cè)定2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)了解絕熱、等容的熱力學(xué)過(guò)程及有關(guān)狀態(tài)方程。(2)測(cè)定空氣的比熱容比。3.實(shí)驗(yàn)原理:主要原理公式及簡(jiǎn)要說(shuō)明、原理圖(1)熱力學(xué)第一定律及定容比熱容和定壓比熱容熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加和系統(tǒng)對(duì)外做功之和?？紤]在準(zhǔn)靜態(tài)情況下氣體由于膨脹對(duì)外做功為dA=PdV，所以熱力學(xué)第一定律的微分形式為dQ=dE+dA=dE+PdV(1)定容比熱容Cv是指1mol的理想氣體在保持體積不變的情況下，溫度升高1K所吸收的熱量。由于體積不變，那么由(1)式可知，這吸收的熱量也就是內(nèi)能的增加(dQ＝dE)，所以dQ???v由于理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，所以上述定義雖然是在等容過(guò)程中給出，實(shí)際上任何過(guò)程中內(nèi)能的變化都可以寫(xiě)成dE＝CvdT定壓比熱容是指1mol的理想氣體在保持壓強(qiáng)不變的情況下，溫度升高1K所吸收的熱量。即(3)??p由熱力學(xué)第一定律(3)式，考慮在定壓過(guò)，就有dQ??dE?dT?p?dT?pdVdT(4)由理想氣體的狀態(tài)方程PV＝RT可知，在定壓過(guò)程中dVdT=RP，又利用dEdT=Cv代入(4)式，就得到定壓比熱容與定容比熱容的關(guān)系Cp=Cv+R(5)R是氣體普適常數(shù)，為8.31J/mol·K，引入比熱容比γ為γ=Cp/Cv(6)在熱力學(xué)中，比熱容比是一個(gè)重要的物理量，它與溫度無(wú)關(guān)。氣體運(yùn)動(dòng)理論告訴我們，γ與氣體分子的自由度f(wàn)有關(guān)γ=f+2f(7)例如，對(duì)單原子氣體(Ar、He)f=3,γ=1.67對(duì)雙原子氣體(N2、H2、O2)f=5γ=1.40，對(duì)多原子氣體(CO2、CH4)f=6,γ=1.33(2)絕熱過(guò)程系統(tǒng)如果與外界沒(méi)有熱交換，這種過(guò)程稱(chēng)為絕熱過(guò)程，因此，在絕熱過(guò)程中，dQ＝0。所以由熱力學(xué)第一定律有dA=-dE或PdV=-CvdT(8)由氣態(tài)方程PV=RT，兩邊微分，得PdV+VdP=RdT(9)(8)、(9)兩式中消去dT，得PdV+VdP=-RdVv兩邊除PV，即得dPP+γdVV=0(10)對(duì)(10)式積分，就得到絕熱過(guò)程的狀態(tài)方程PVγ=常數(shù)(11)利用氣態(tài)方程PV=RT，還可以得到絕熱過(guò)程狀態(tài)方程的另外兩種形式：TVγ-1=常數(shù)(12)Pγ-1T-γ=常數(shù)(13)4．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用一個(gè)大玻璃瓶作為貯氣瓶。(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)放氣閥B和進(jìn)氣閥A，打開(kāi)充氣開(kāi)關(guān)(左旋充氣球閥門(mén)C)，使貯氣與大氣相通。將儀器顯示的氣壓差數(shù)調(diào)零(注意，儀器顯示的是貯氣瓶?jī)?nèi)氣壓與大氣壓P0的差)。(2)然后關(guān)閉放氣閥B，關(guān)閉充氣開(kāi)關(guān)(右旋擰緊氣閥C)，用打氣球向瓶?jī)?nèi)送氣，使瓶?jī)?nèi)氣壓上升，瓶中空氣的溫度也上升。當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣壓比大氣壓高5～6kPa時(shí)(瓶?jī)?nèi)氣壓與大氣壓之差由比熱容比測(cè)定儀上顯示)，關(guān)閉進(jìn)氣閥A。這時(shí)瓶?jī)?nèi)氣溫略高于環(huán)境溫度，因此瓶?jī)?nèi)空氣與環(huán)境有熱交換，使瓶?jī)?nèi)的氣壓與溫度都不穩(wěn)定，而是逐漸下降的。直到瓶?jī)?nèi)氣溫與環(huán)境溫度相同時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣壓趨于穩(wěn)定值P1，這時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體處于P—V圖中狀態(tài)Ⅰ(P1、V1、T0)。這T0為環(huán)境溫度。這時(shí)記下儀器氣壓差顯示值P1示(瓶?jī)?nèi)氣壓P1＝P0＋P1示)。(3)后打開(kāi)放氣閥A，聽(tīng)到放氣聲，待放氣聲結(jié)束(儀器顯示的氣壓差值為0)立即迅速關(guān)閉放氣閥A，這時(shí)瓶?jī)?nèi)有一部分空氣從瓶?jī)?nèi)放出，剩余在瓶?jī)?nèi)的空氣氣壓下降到大氣P0(儀器上顯示的與大氣壓差為0)。由于放氣過(guò)程極迅速，空氣又是熱的不良導(dǎo)體，因此剩P1T=P0T即1??=2???(14)=2=2??111在瓶?jī)?nèi)的那部分空氣從狀態(tài)Ⅰ(P1、V1、T0)到狀態(tài)Ⅱ(P0、V2、T2)經(jīng)歷的過(guò)程是絕熱過(guò)程(在放氣過(guò)程中瓶?jī)?nèi)空氣來(lái)不及與外界行熱交換)。V2為貯氣瓶體積，V1為保留在瓶中這部分氣體在狀態(tài)Ⅰ(P1、T0)時(shí)的體積。(4)放氣后由于瓶?jī)?nèi)氣壓下降，使瓶?jī)?nèi)氣溫也下降到T2<=""0＋p=""0，因此放氣后瓶?jī)?nèi)空氣又從=""2=""2、t=""2、v=""2＝p=""p=""t=""v=""—=""圖中狀態(tài)ⅲ(p=""外界吸收熱量而使其溫度上升，同時(shí)瓶?jī)?nèi)氣壓也上升。到瓶?jī)?nèi)溫度上升到室溫=""時(shí)，瓶?jī)?nèi)=""氣壓趨于穩(wěn)定。記下這時(shí)儀器顯示的氣壓差值=""示(瓶?jī)?nèi)氣壓=""示)，氣體處于="">上述過(guò)程如圖4-18所示我們以放氣后瓶?jī)?nèi)的那部分氣體作為考慮的對(duì)象，這部分氣體占前瓶?jī)?nèi)的大部分，但不是全部。這部分氣體在狀態(tài)Ⅰ時(shí)壓強(qiáng)為P1溫度為T(mén)0，而放氣后壓強(qiáng)降為P0(大氣壓)，溫度降為T(mén)2(<="">γ-1-γ0γ-1-γ2P?P0??γ-1?T?T0?-γⅡ到III過(guò)程是等容過(guò)程，在這過(guò)程中瓶?jī)?nèi)氣溫又從T2升到環(huán)境溫度T0，氣壓上升到P2。根據(jù)等容過(guò)程的狀態(tài)方程，有T0T2聯(lián)合(14)、(15)式PP0(15)P?P0??γ-1P?P0??γ兩邊取對(duì)數(shù)，即可解出γ=lnP-lnP0lnP-lnP2(16)圖1狀態(tài)變化過(guò)程5.注意事項(xiàng)(1)放氣的過(guò)程應(yīng)該特別小心，打開(kāi)B閥后，瓶?jī)?nèi)空氣達(dá)到大氣壓時(shí)應(yīng)立即關(guān)閉B閥。(2)由于硅壓力傳感器靈敏度不完全相同，一臺(tái)儀器配一只專(zhuān)用壓力傳感器，請(qǐng)勿互換。(3)狀態(tài)Ⅰ的記錄要注意向瓶?jī)?nèi)壓入空氣后關(guān)閉進(jìn)氣閥門(mén)A，等氣壓穩(wěn)定后(即容器內(nèi)溫度下降到室溫時(shí))才讀出P1示。實(shí)際上只要等P1示值穩(wěn)定即可讀出。(4)狀態(tài)Ⅲ的壓強(qiáng)P2示要等到容器內(nèi)氣溫達(dá)到室溫時(shí)記錄瓶?jī)?nèi)氣壓，實(shí)際上只要等P2值穩(wěn)定即可讀出。示(5)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中打開(kāi)放氣閥門(mén)時(shí)，當(dāng)聽(tīng)到放氣聲結(jié)束應(yīng)迅速關(guān)閉放氣閥門(mén)，提早或推遲關(guān)閉放氣閥門(mén)，都將影響實(shí)驗(yàn)要求，引入誤差。由于數(shù)字電壓表尚有滯后顯示，經(jīng)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)此放氣時(shí)間約零點(diǎn)幾秒，并與放氣聲產(chǎn)生消失很一致，所以關(guān)閉放所閥門(mén)用聽(tīng)放氣聲較準(zhǔn)確。6．實(shí)驗(yàn)儀器：主要實(shí)驗(yàn)主要儀器的名稱(chēng)、型號(hào)及主要技術(shù)參數(shù)（測(cè)量范圍和儀器誤差）(1)實(shí)驗(yàn)儀器NCD-1空氣比熱容比測(cè)定儀。(2)儀器介紹①NCD-1空氣比熱容比測(cè)定儀：1－充氣球(打氣球)2－充氣閥開(kāi)關(guān)(氣閥C)，左旋放氣；打氣時(shí)須右旋擰緊。3－進(jìn)氣閥、4－出氣閥連接電纜固定于瓶蓋、5－壓力傳感器、6－溫度傳感器LM35。②技術(shù)指標(biāo)：①壓差測(cè)量范圍0.01kPa—10.00kPa，三位半數(shù)碼管顯示。②10kPa以上蜂鳴器報(bào)警。③溫度電壓顯示0—19.99mV四位半數(shù)碼管顯示。④穩(wěn)壓電源輸出電壓6.00V。7．?dāng)?shù)據(jù)記錄及處理：①數(shù)據(jù)記錄）uP1）2+（?lnγ2）(uP2)2∑(P∑(P22uA+uBuA+uB）uP1）2+（lnγ2）(uP2)222②數(shù)據(jù)處理所測(cè)空氣比熱容比的平均值為：γ=lnP1-lnP0lnP1-lnP2=ln108.040?10^3-ln103?10^3ln108.040?10^3-104.190?10^3=1.317相對(duì)不確定度和不確定度的計(jì)算如下：urγ=（P1（?lnγ2?P2Sp1=Sp2=6i=16i=11i-P1)6-12i-P2)6-1=164.32=51.19Δ儀=10Paup1=22=SP12+?儀2=164.32up2=22=SP22+?儀2=52.15lnγ=ln(lnP1-lnP0)-ln(ln(lnP1-lnP2)lnγ?P1=1lnP1-lnP0?1P1-1lnP1-lnP2?1P1=6.03?10-5lnγ?P2=1lnP1-lnP2?1P2=2.645?10-4urγ=（P1（lnγ2?P2=(6.03?10-5）?164.622+(2.65?10-4)?52.152=1.7%uγ=γ?urγ=1.317?1.7%=0.03用不確定度表示空氣比熱容比的測(cè)量結(jié)果如下：γ=γ+uγ=1.317±0.03urγ=uγγ100%=1.7%8.數(shù)據(jù)分析相對(duì)誤差計(jì)算：γ理-γ測(cè)γ理?100%=1.402-1.3171.402100%=6.1%9.誤差分析本實(shí)驗(yàn)中采用高精度、高靈敏度的硅壓力傳感器和電流型集成溫度傳感器分別測(cè)量氣體的壓強(qiáng)和溫度，測(cè)量得到空氣的比熱容比為1.317，與理論值1.402相比偏小，相對(duì)誤差為6.1%。造成誤差的主要原因有：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)的工作物質(zhì)是實(shí)際氣體而非理想氣體，它所遵循的狀態(tài)變化規(guī)律與理想氣體所遵循的變化規(guī)律存在差異。實(shí)驗(yàn)時(shí)用理想氣體的狀態(tài)方程來(lái)推導(dǎo)實(shí)際氣體的比熱容比的計(jì)算公式，其結(jié)果必然存在理論近似誤差。（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)貯氣瓶?jī)?nèi)氣體所經(jīng)歷的過(guò)程并非真正的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。（3）實(shí)驗(yàn)中很難準(zhǔn)確判斷放氣過(guò)程是否結(jié)束，提前或推遲關(guān)閉放氣閥的時(shí)間都將影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果；同時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體總要通過(guò)容器壁與外界進(jìn)行熱交換，此過(guò)程并非真正的絕熱過(guò)程。（4）實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃