隧洞襯砌計算課件

§8隧洞的襯砌計算

一、荷載及荷載組合

二、圓形有壓隧洞的襯砌計算

三、無壓隧洞的襯砌計算

四、漸變段襯砌計算簡介

五、襯砌的邊值問題及數(shù)值解法前言目的：核算在設(shè)計規(guī)定的荷載組合條件下襯砌的強(qiáng)度，使之滿足規(guī)范要求。計算方法：★一類：1、將圍巖與襯砌分開，按文克爾假定考慮圍巖的彈性抗力，襯砌上承受各項有關(guān)荷載，然后按超靜定結(jié)構(gòu)解算襯砌內(nèi)力。

缺點：與實際情況不太吻合。

2、采用襯砌常微分方程邊值問題數(shù)值解法?！锒悾河邢拊▽鷰r與襯砌視為整體，其準(zhǔn)確性取決于計算模型和原始參數(shù)E、φ、C等。

巖體性態(tài)復(fù)雜多變，上兩者難以準(zhǔn)確確定。一、荷載及荷載組合

作用在水工隧洞襯砌上的荷載有：山巖壓力、內(nèi)水壓力、外水壓力、襯砌自重及灌漿壓力，溫度荷載、地震力等。其中內(nèi)水壓力、自重比較明確，而其余的力只能在一些簡化和假定的前提下進(jìn)行近似計算。一、荷載及荷載組合（一）圍巖壓力（山巖壓力）隧洞開挖后圍巖變形或塌落作用在支護(hù)上的壓力。影響山巖壓力大小的因素：圍巖的地質(zhì)條件和力學(xué)特征（強(qiáng)度和變形性能節(jié)理，裂隙的分布和發(fā)育情況）；初始應(yīng)力，地下水，隧洞的走向，埋深和幾何形狀；開挖方法；襯護(hù)時間，襯護(hù)形式。影響因素很多且錯綜復(fù)雜，難精確計算。一、荷載及荷載組合

目前，確定圍巖壓力的方法：★松散介質(zhì)理論（塌落拱法）此方法視巖體為具有一定的凝聚力的松散介質(zhì)，在洞室開挖后，由于巖體失去平衡形成“塔落拱”，拱處的圍巖仍保持平衡，拱內(nèi)巖塊重量就是作用再襯砌上的荷載——山巖壓力。普氏用“堅固系數(shù)”（亦稱擬摩擦系數(shù)），代替巖石顆粒間的真實摩擦系數(shù)：式中，τ—巖石抗剪強(qiáng)度，φ—巖石內(nèi)摩擦角，

σ—正應(yīng)力，c—粘結(jié)力一、荷載及荷載組合

實際工程中：Rc—巖石單軸抗壓強(qiáng)度A—小于1的修正系數(shù)近似計算為：普氏觀測試驗資料，制成各種巖石

分類表。最堅硬的巖石達(dá)20；最差(松、軟)只有0.3。一、荷載及荷載組合

普氏推導(dǎo)出坍落拱的形狀為拋物線，坍落拱高度h按下式計算：兩側(cè)無滑動面時：兩側(cè)有滑動面時：hHABBOA‘B’ODChHABB垂直山巖壓力L45o–φ/2一、荷載及荷載組合

①沒有側(cè)向山巖壓力作用巖體中的隧洞A）隧洞頂是平的，洞頂受到山巖壓力的壓強(qiáng)量q：B）曲線形洞頂：(認(rèn)為鉛直山巖壓力可以減少30%）

Bh巖石容重。一、荷載及荷載組合

②側(cè)向山巖壓力計算

e1、e2為水平山巖壓力強(qiáng)度。A）在洞頂面處：B）在洞底面處：

hHqBL垂直壓強(qiáng)系數(shù)一、荷載及荷載組合

為簡化計算，在設(shè)計中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作為均勻側(cè)向水平山巖壓力。對于中等堅硬以上的巖石,即,可以不考慮水平山巖壓力。普氏理論提出僅與巖石的強(qiáng)度有關(guān)，而并未考慮到山巖壓力有關(guān)的其它因素，因而理論上比較粗糙，實踐也證明是很不準(zhǔn)確的。一、荷載及荷載組合★

圍巖壓力系數(shù)法①1966年《水工隧洞設(shè)計暫行規(guī)范》建議的方法：用“山巖壓力系數(shù)法確定山巖壓力”：鉛直向強(qiáng)度：水平向強(qiáng)度：一、荷載及荷載組合

、系數(shù)隨圍巖情況不同而異，應(yīng)用時查表。山巖壓力系數(shù)并不是實測成果，而是結(jié)合已建成的工程，對普氏理論中堅固系數(shù)分析整理得出的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，粗略地反映了節(jié)理、裂隙或風(fēng)化程度的影響，但并未克服普氏法的根本弱點。②我國1983年《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》根據(jù)全面分析，綜合考慮的原則，采用從工程實際出發(fā)用經(jīng)驗估計的方法，即提出首先壩功臣所在的圍巖進(jìn)行分類，然后按圍巖的類別采用經(jīng)驗公式計算圍巖壓力。

一、荷載及荷載組合★

彈塑性理論法此法是在理論化的基礎(chǔ)上，簡單的地質(zhì)條件推導(dǎo)出來的，難以反映實際情況。巖體的工程地質(zhì)，水文地質(zhì)條件錯綜復(fù)雜，山巖壓力顯然不能用一個簡單的公式予以概括。一、荷載及荷載組合（二）圍巖的彈性抗力

當(dāng)襯砌承受荷載向圍巖方向變形時，將受到圍巖的抵抗，這個抵抗力叫彈性抗力。彈性抗力的大小和性質(zhì)與工程地質(zhì)條件有密切的關(guān)系，堅固完整的巖石，彈性抗力大；圍巖軟弱破碎，彈性抗力小，甚至不能利用。為了減少山巖壓力，有效地利用彈性抗力，常對圍巖進(jìn)行灌漿加固，并填實襯砌與圍巖間的空隙，以保證襯砌與圍巖緊密相接。彈性抗力的計算：通常假定巖石為理想彈性體，按文克爾假定，認(rèn)為巖石一、荷載及荷載組合的彈性抗力P與襯砌的變位Y成正比，即：P=KY，式中K—彈力抗力系數(shù)，K表示能夠阻止面積為1cm2的襯砌變位1cm所需的力，如果P的單位式KN/cm3，則K的單位KN/cm2。附：對于有襯砌的圓形有壓隧洞，可以看作式位于理想彈性體圍巖中一個厚壁圓筒，根據(jù)彈性理論可得：一、荷載及荷載組合經(jīng)驗和分析說明：在同樣得圍巖中，洞徑大，K值?。欢磸叫?，K值大，而且大致成反比。為了計算方便，人們采用半徑為1m的圓形坑道的K值，作為標(biāo)準(zhǔn)，用Ko表示(亦稱單位彈性抗力系數(shù))，當(dāng)用m為單位時：以cm為單位時：

—表示實際開挖半徑。說明：—①是坑道的半徑，而不是襯砌里壁的半徑。②是半徑，不是直徑。③對不是圓形的坑道，

B—坑道水平向最大凈寬度。一、荷載及荷載組合

K0值可以“查表”、“類比”、“按上式計算求得”，最好的辦法是現(xiàn)場實測。影響彈力抗力系數(shù)的因素很多，而且整個隧洞不一定用同一個K0值。在隧洞的襯砌計算中，考慮了彈性抗力，可抵消一部分作用于襯砌上的荷載，因而降低計算出來斷面中的拉應(yīng)力，設(shè)計結(jié)果，襯砌厚度可以減小，節(jié)約建材。在什么情況下可考慮彈性抗力？※有壓隧洞：①圍巖厚度大于隧洞開挖直徑的3倍。②洞周沒有不利的滑動面，在內(nèi)水壓力作用下不致產(chǎn)生滑動和抬動。③襯砌和圍巖的空隙，必須回填結(jié)實。一、荷載及荷載組合

④圍巖厚度大于內(nèi)水壓力水頭的0.4倍?！鶡o壓隧洞：彈性抗力只存在于襯砌變位向著圍巖的部分，而不產(chǎn)生于背著圍巖部分，因此，它在外周的分布形成，隨著襯砌的不同而不同。一、荷載及荷載組合（三）內(nèi)水壓力及外水壓力★內(nèi)水壓力(1)無壓隧洞：只要算出洞內(nèi)的水面曲線，即可確定內(nèi)水壓力。(2)有壓隧洞：內(nèi)水壓力式有壓隧洞中的重要荷載，常對襯砌的計算起控制作用。為了使計算簡單，將有壓隧洞中的內(nèi)水壓力分解為兩部分：均勻內(nèi)水壓力+非均勻無水頭滿水壓力。均勻內(nèi)水壓力的強(qiáng)度是：洞頂內(nèi)壁到設(shè)計水位先之間水頭引起的（）。無水頭滿水頭壓力是指洞內(nèi)剛剛充滿水的情況：洞頂壓力為0，洞底壓力為。一、三荷載三及荷三載組三合有壓三引水三發(fā)電三隧洞三：內(nèi)三水壓三力=全水三頭+水擊三引起三的壓三力增值三。一、三荷載三及荷三載組三合★外水三壓力三（地三下水三壓力三）外水三壓力三是地三下水三頭引三起的三，規(guī)三范規(guī)三定：三外水三壓力三是作三用在襯三砌外三表的三邊界三力。外水三壓力三對三無壓三隧洞三經(jīng)常三引起三控制三作用三；對有三壓隧三洞徑三則對三內(nèi)水三壓力三有抵三消的三作用三。地下三滲流三的情三況十三分復(fù)三雜，三影響三因素三也多三，準(zhǔn)三確值三無法三確定三，常三用的三方法三：1、規(guī)三范：三將地三下水三面以三上的三水柱三高乘三以折三減系三數(shù)β作為外水三壓力三值。β值三視地三質(zhì)、三水文三地質(zhì)三及防三滲、三排水三等情三況而三言。本方三法簡三單方三便，三在工三程上三一直三廣泛三應(yīng)用三（雖三然近三似粗三略）三。一、三荷載三及荷三載組三合2、圍巖三于襯三砌組三成一三個緊三密結(jié)三合的三整體三，兩三者又三都是不同三程度三的透三水材三料，三因此三內(nèi)外三水是三連通三的，三不能三截然三的分為三內(nèi)、三外水三壓力三，即三不應(yīng)三將外三水壓三力視三為一三種邊三界力三，而應(yīng)三視為三在一三定邊三界條三件下三，隧三洞在三地下三水位三以下三的空三間滲透三力，三通過三滲流三場計三算，三可以三求得三作用三在襯三砌外三表面三得水壓三力。如果三視鋼三板襯三砌，三外水三壓力三才是三邊界三力。一、三荷載三及荷三載組三合（四三）襯三砌自三重襯砌三自重三是指三沿隧三洞軸三線1m長的三襯砌三的自三重，三均勻三作用于三襯砌三厚度三的平三均線三上，三計算三的厚三度應(yīng)三考慮三平均三超挖三回填部三分，三其平三均厚三度可三取0.三1～三0.三3m。單位三面積三上的三自重三強(qiáng)度g為：式中三：—襯砌三材料三的容三重（KN三/m3），—包括三超挖三在內(nèi)三的襯三砌厚三度。一、三荷載三及荷三載組三合（五三）灌三漿壓三力★回填三灌漿產(chǎn)生三原因三：襯砌三在施三工時三，其三頂部三與圍三巖之三間難三于填三滿而三留有三空隙三，需三要進(jìn)三行回三填灌三漿。荷載三性質(zhì)三：主要三是存三在于三施工三完建三時期三的荷三載，三完建三以后三，即三逐漸三減少三（因三水流三的凝三固，三灌漿三壓力三即逐三漸消三失）三屬施三工情三況的三臨時三荷載三。分布三規(guī)律三：與地三質(zhì)條三件、三施工三方法三關(guān)系三很大三。通三常認(rèn)三為：三分布三載頂三部中三心角三90三0-三12三00三以內(nèi)三。沿三襯砌三背部三均勻三分布三，并三與背三部正三交（三徑向三分布三）。施工三灌漿三壓力三值：一般三為2—三3kg三/c三m2?！锕探Y(jié)三灌漿均勻三分布三于整三個隧三洞斷三面周三圍。一、三荷載三及荷三載組三合（六三）溫三度壓三力產(chǎn)生三的原三因：襯砌三之外三的圍三巖阻三礙襯三砌自三由脹三縮，三所以三在襯砌內(nèi)三部產(chǎn)三生溫三度應(yīng)三力。施工三期：混凝三土的三水化三熱和三干縮三。運用三期：水溫三的變?nèi)?，三氣溫三的變?nèi)瘜θ吹娜绊懭?。升溫三時產(chǎn)三生壓三應(yīng)力,降溫三時產(chǎn)三生拉三應(yīng)力三?；烊寥蛪喝荒腿?故溫三降為三控制三情況,隧洞三襯砌三混凝三土能三承受三的降三溫度三只有7～三10三℃,超過三則產(chǎn)三生裂三縫。減小三溫度三應(yīng)力三的工三程設(shè)三施：施工三期：選擇三適宜三的水三泥（三低熱三），三控制三水灰三比，三加強(qiáng)三養(yǎng)護(hù)，三縮短三澆筑三的長三度（三洞線三軸向三），三配置三適量三的溫三度鋼三筋。如何三考慮三，如三何計三算？非寒三冷地三區(qū)，三影響三較小三，一三般不三考慮三。一、三荷載三及荷三載組三合寒冷三地區(qū)三：①有壓三圓形三隧洞三，根三據(jù)彈三性理三論折三算為三等效三內(nèi)水三壓力三。例：三有壓三圓形三隧洞三，內(nèi)三直徑4米，三花崗三巖γ=三2.三5T/m3，襯砌三厚0.三40米，三巖石三原始三溫度T=三12三℃,冬季三平均三最低三溫度0.三2℃三,混凝三土澆三筑溫三度T1=1三2℃，混凝三土在三水中三的膨三脹值三相當(dāng)三于T/=5三℃,求襯三砌溫三度應(yīng)三力相三當(dāng)于三多少三內(nèi)水三壓力三？△T使坑三道半三徑減三小P—三—襯砌三溫度三應(yīng)力三，相三當(dāng)于三內(nèi)水三壓力16m水頭三。②無壓三隧洞三，在三確定三溫差三后，用結(jié)構(gòu)三力學(xué)三的方三法計三算內(nèi)三力。一、三荷載三及荷三載組三合（七三）地三震力地震三力對三埋置三在地三下建三筑物三的影三響遠(yuǎn)三小于三對地三面建三筑物的影三響。三埋置三較深三的比三埋置三較淺三的要三小。隧洞三埋在三地下三深處三，與三圍巖三緊密三結(jié)合三的襯三砌，三地震三對其影響三很小三，洞三身設(shè)三計時三一般三不予三考慮三。但三當(dāng)隧三洞通三過設(shè)三計烈度高三于8度，三特別三是地三基較三弱，三圍巖三破碎三和節(jié)三理發(fā)三育地三區(qū)，則應(yīng)三進(jìn)行三抗震三計算三。對隧三洞進(jìn)三出口三建筑三物，三應(yīng)按三規(guī)定三進(jìn)行三抗震三設(shè)計三。（八三）荷三載組三合基本三荷載三：山巖三壓力三、襯三砌自三重、三正常三水位三或宣三泄設(shè)三計洪三水時的三內(nèi)水三壓力三和外三水壓三力。一、三荷載三及荷三載組三合特殊三荷載三：校核三水位三時內(nèi)三、外三水壓三力、三灌漿三壓力三、溫三度荷載、三地震三力、三施工三荷載三等。襯砌三計算三時常三采用三下列三荷載三組合三：基本三組合三：1、正三常運三行情三況：三山巖三壓力+襯砌三自重+宣泄三設(shè)計洪三水時三內(nèi)水三壓力+外水三壓力三。不同三地段三巖三計三彈性三抗力三北方三考慮三溫度三荷載石情三況不三同三不三考慮三彈性三抗力三非三寒冷三地區(qū)三不考三慮溫三度荷三載特殊三組合三：2、施三工、三檢修三情況三：山三巖壓三力+襯砌三自重+可能三出現(xiàn)的三最大三外水三壓力三。3、非三常運三用情三況：三山巖三壓力+襯砌三自重+宣泄三校核洪水三時的三內(nèi)水三壓力+外水三壓力三。正常三運用三情況三，用三以設(shè)三計襯三砌的三尺寸三和進(jìn)三行配三筋，三其它三情況用三來校三核。二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算有壓三隧洞三多圓三形斷三面。三在大三多數(shù)三情況三下，三它的三主要三荷載三是內(nèi)三水壓三力，三此外三尚考三慮山三巖壓三力、三襯砌三自重三、外三水壓三力等三。由于三內(nèi)水三壓力三比較三大，三更應(yīng)三充分三利用三圍巖三的承三載能三力，三為充三分利三用圍三巖彈三性抗三力，三應(yīng)盡三量使三襯砌三與圍三巖緊三密貼三結(jié)。計算三步驟三：指三各種三荷載三單獨三作用三下，三求出三襯砌三中的三彎矩三和軸三力，三然后三根據(jù)三荷載三組合三進(jìn)行三迭加三。本書三介紹三的方三法：三彈性三特征三因素三法——根據(jù)三彈力三厚壁三管公三式，三推導(dǎo)三出來三設(shè)計三混凝三土和三鋼筋三混凝三土，三有壓三圓形三襯砌三的方三法。本方三法適三用：三埋深三度大三于三三倍洞三徑。巖體三堅固三系數(shù)>6三(僅均三勻內(nèi)三水壓三力作三用)內(nèi)水三壓力三在20m以下三，用三素混三凝土三。超過20m，宜用三鋼筋三混凝三土。二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算計算三方法三的基三本原三理：將襯三砌視三為無三限彈三性介三質(zhì)中三的厚三壁圓三管，三根據(jù)三襯砌三和圍三巖接三觸面三的徑三向變?nèi)幌嗳莸娜龡l件三，求三出以三內(nèi)水三壓力P所表三示的三彈性三抗力Po，再利三用軸三對稱三受力三圓管三的彈三性力三學(xué)厚三壁管三公式三計算三襯砌三的內(nèi)三力。(一)均勻三內(nèi)水三壓力三作用三下的三內(nèi)力三計算

環(huán)向（切向）軸向襯砌在均勻內(nèi)水壓力作用下的應(yīng)力計算圖二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算如圖三所示三，在三內(nèi)水三壓力P的作三用和三彈性三抗力Po作用三下，按圖三襯砌三在均三勻水三壓力三彈性三理論三平面三變形三情況三，求三得厚三壁管管壁三任意三半徑r處的三徑向三變位u為：取三，三得襯三砌外三緣的三徑向三變位三為：式中E——襯砌三材料三的彈三性模三量；——襯砌三材料三的泊三松比三；——襯砌三外半三徑之三比，(一三)均勻三內(nèi)水三壓力三作用三下的三內(nèi)力三計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算當(dāng)開三挖的三洞壁三作用三有po時，三按文三克爾三假定三，洞三壁的三徑向三變位三，三此處三，K為巖三石的三彈性三抗力三系數(shù)三，Ko為單三位彈三性抗三力系三數(shù)。三根據(jù)三變形三相容三條件三，整三理后三可得圍三巖的三彈性三抗力三為:A為彈三性特三征因三素，三式中三的E、Ko分別三以kP三a和kg三/c三m2計；若以三和為三單位三，則三需要三將式三中的E改為0.三01E。(一)均勻三內(nèi)水三壓力三作用三下的三內(nèi)力三計算（8——18）（8——19）(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算按彈三性理三論的三解答三，厚三壁管三在均三勻內(nèi)三水壓三力p和彈三性抗力po作用三下，三管壁三厚度三內(nèi)任三意半三徑r處的三切向三正應(yīng)三力σt為:將式三（8—三18）代三入式三（8—三20），三分別三令三，即可三得到三單層三襯砌三在均三勻內(nèi)三水壓三力p作用三下邊三緣切三向拉三應(yīng)力σi和外三邊緣三切向三拉應(yīng)三力σe為:(8三—2三0)(8三—2三2)(8三—2三1)(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算因為三，顯三然>三,這表三明襯三砌內(nèi)三壁的三切向三應(yīng)力恒三大于三外壁三的切三向應(yīng)三力。三當(dāng)不三考慮三彈性三抗力三時,即Ko=0三,則A=三1。如果1、圍三巖厚三度大三于3倍開三挖洞三徑三襯三砌計三算只三考2、三洞三徑D>三6時三慮三內(nèi)水三壓力★混凝三土襯三砌求混三凝土三的襯三砌厚三度h，在8—三21式中三，令為混三凝土三允許三軸心三抗拉三強(qiáng)度三。——三—抗拉三極限三強(qiáng)度三?！估踩禂?shù)三。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算解出t得：（8—三—2三3）（8—三23）式三存在三缺點三：當(dāng)[σhl]與P的數(shù)三值逐三漸接三近時三，h逐漸三擴(kuò)大三到不三合理三程度三。(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算為了三不使三混凝三土襯三砌過三厚，三對堅三固巖三體內(nèi)三的混三凝土三襯砌三，一三般限三制水三頭不三大于20三m，超三過時三，宜三用鋼三筋混三凝土三?；烊寥龖?yīng)力三校核三：除內(nèi)三水壓三力外三，還三有其三它的三荷載三作用三，計三算各三種荷三載單三獨作三用時三產(chǎn)生三的軸三向力三和彎三矩，三再按三下式三校核三混凝三土襯三砌的三切向三拉應(yīng)三力：式中三：W—三—抗力三矩（三）F——斷面三積，三即F=bh(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算如需三求出三在均三勻水三壓力三作用三下的三斷面三內(nèi)力三，可三先算σi、σe，然三后近三似按三直線三分布三，求三出軸三向拉三力N和彎三矩。σiσeh(一)均勻內(nèi)水壓力作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算★鋼筋三砼襯三砌用[σgh]代替σhl即得三：（8——25）——鋼筋混凝土的允許軸心抗拉強(qiáng)度如果（8—25）式中，求出h為負(fù)值，或小于結(jié)構(gòu)的最小厚度時，則應(yīng)采用結(jié)構(gòu)的最小厚度，鋼筋采用最小配筋率，對稱配置。

(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算★考慮三彈性三抗力三作用三下的三內(nèi)力三計算(1三)基本三假定三和計三算方三法.如果三圍巖三較好,在圍三巖壓三力、三襯砌三自重三、無三水頭三洞內(nèi)三滿水三壓力三作用三下，三應(yīng)考三慮彈三性抗三力的三存在三。根三據(jù)研三究，三約在三頂拱三中心三角90o范圍三以下三部分三，襯三砌變?nèi)沃溉驀龓r，三作用三有彈三性抗三力（三如圖8—三29），三其分三布規(guī)三律為三：其中三、三分別三為三處襯三砌受三到的三彈性三抗力三。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算現(xiàn)以三鉛直三圍巖三壓力三為例三，說三明內(nèi)三力的三計算三方法三和步三驟[8三—2三9（d）]。自洞三頂切三開，三引剛?cè)壑寥龍A心三，亦三即彈三性中三心，三由于三荷載三及結(jié)三構(gòu)左三右對三稱，三故切三力X3=0。取三一半三計算三，力三法方三程為三：（8——27）（8——28）和三都三包含三有特三定的三，解三之得三：(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算根據(jù)三向下三的總?cè)奢d三與向三上的三彈性三抗力三合力三相平三衡（∑Y=三0）及在X1、三X2和外三力作三用下三，φ=π三/2處的三變位三應(yīng)為δa的兩三個補(bǔ)三充條三件，三可以三解得δa和δb。將δa和δb代入三公式三（8—三28），三即可三求出X1、三X2，從而三可解三出各三斷面三的彎三矩和三軸向三力。三計算三中忽三略了三軸向三力對三壓縮三變形三的影三響以三及襯三砌與三圍巖三間的三摩擦三力，三彎矩M以內(nèi)三緣手三拉力三為正三，軸三向力N以受三壓為三正。（2）各三種荷三載作三用下三的內(nèi)三力計三算。三按上三述方三法，三可求三得圓三形隧三洞襯三砌在三各種三荷載三作用三下考三慮彈三性抗三力時三的內(nèi)三力計三算公三式。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算關(guān)于三在各三種荷三載作三用下三，圓三形襯三砌各三斷面三的彎三矩和三軸力三有現(xiàn)三成的三解答三。（三彎矩三以襯三砌內(nèi)三緣受三拉為三正，三軸力三以受三壓為三正）①鉛直三山巖三壓力三作用三下的三內(nèi)力三計算(計算三簡圖三見前三頁)式中三符號三見書系數(shù)A、B、C、D、F及G查表三。(8——29）(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算②襯砌三自重三作用三下的三內(nèi)力三計算g——1m襯砌的重量，襯砌厚度為h時，則——混凝土的容重，系數(shù)見表。③無水頭洞內(nèi)滿水壓力作用下的內(nèi)力計算

——水的容重（T/m3），系數(shù)見表。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算④外水三壓力三作用三下的三內(nèi)力三計算◆不考三慮內(nèi)三水壓三力時Ⅰ）當(dāng)三時（襯三砌所三受的三浮力<鉛直三山巖三壓力+襯砌三重量三）r——襯砌三中心三半徑三?！鶆蛉馑龎毫θ^三，即三計算三水位三在拱三頂以三上的三高度三。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算可以三看到三，在三外水三壓力三的計三算公三式與三無水三頭滿三水壓三力的三差別三：A以外三半徑三代三替內(nèi)三半徑三。B符號三相反三：原三因是三由于內(nèi)水三壓力三作用三在襯三砌內(nèi)三表面三作三用方三向相三反，外水三壓力三作用三在襯三砌外三表面三所三以符三號相三反。Ⅱ）當(dāng)三時三，應(yīng)三按不三考慮三彈性三抗力三的公式計三算內(nèi)三力，三表8—三9中第三五項三條三件下的公三式。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算◆當(dāng)荷三載組三合中三包括三內(nèi)水三壓力A當(dāng)荷三載組三合中三包括三內(nèi)水三壓力三，浮三力通三常小三于自三重，三計算外水三壓力三作用三下不三受三條件三的限三制。（實三際這三個條三件已三不存三在，三滿洞三內(nèi)水三重量+襯砌三自重>浮力，三此處三尚未三計入三山巖三壓力三）迭加三后襯三砌變?nèi)沃溉驀龓r，三彈性三抗力三為止三，因三此都三要計算三彈性三抗力三。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算B當(dāng)均三勻內(nèi)三水壓三力P和均三勻外三水壓三力組三合時如作為三均勻三水壓三力，三不再三計算均三勻外三水壓三力產(chǎn)三生的三內(nèi)力.如作為三均勻三外水三壓力三，計三算內(nèi)三力，三不再三計算三均勻三內(nèi)水三壓力三所產(chǎn)三生的三內(nèi)力三。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算★不考三慮彈三性抗三力作三用下三的內(nèi)三力計三算對外三水壓三力很三大時三，或三巖石三軟弱三，不三考慮三彈性三抗力三。當(dāng)巖三石堅三固系三數(shù)的三時，三不僅三考慮三彈性三抗力三；而三且尚三需計三入側(cè)三向山三巖壓三力的三影響三。(二)其他荷載作用下的內(nèi)力計算二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算此時三不計三入彈三性抗三力但三計地三基反三力（三與其三它荷三載相三平衡）三并認(rèn)三為地三基反三力以三余弦三分布三（見三上圖三）。三作用三范圍三：下半三部與三直徑三等寬三。計算三方法三：同考三慮抗三力，三只是三更簡三單些三。①最大三反力R由三即可三求得三。（考三慮彈三性抗三力時三有兩三項三）②分布三規(guī)律三也簡三單些三（此三考慮三彈性三抗力三時）(三)隧洞襯砌設(shè)計中的幾個問題二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算▲水工三隧洞三沿線三的地三質(zhì)條三件及三計算三參數(shù)三常是三變化三的，三內(nèi)、三外水三壓力三同樣三也隨三斷面三位置三的不三同而三不同三。要三使襯三砌設(shè)三計達(dá)三到安三全和三經(jīng)濟(jì)三的目三的，三應(yīng)當(dāng)三根據(jù)三變化三情況三將隧三洞沿三軸線三分成三若干三段落三，分三段進(jìn)三行設(shè)三計?！话闳袎喝矶慈膬?nèi)三水壓三力是三主要三的荷三載，三當(dāng)內(nèi)水壓力三較大三時，三斷面三多屬三小偏三心受三拉情三況，三可布三置同三一直三徑的三環(huán)向三受拉三鋼筋三。但三如洞三徑、三圍巖三壓力三均較三大，三而內(nèi)三水壓三力相三對較三小時三，包三括無三壓隧三洞，三斷面三內(nèi)的三正負(fù)三彎矩三變化三較大三，應(yīng)三力分三布很三不均三勻。三此時三，應(yīng)三按應(yīng)三力分三段配三筋，三將幾三段不三同直三徑的三環(huán)向三鋼筋三焊軋三起來三?！壳叭こ倘O(shè)計三中，三在設(shè)三計鋼三筋混三凝土三，混三凝土三襯砌三時，三有控三制抗三裂穩(wěn)三定性三和允三許開三裂而三限制三裂縫三開展三寬度三兩種三不同三的考三慮和三要求三。對三于無三壓隧三洞和三圍巖三較厚三而滲三水不三會對三附近三圍巖三、岸三坡和三建筑三物產(chǎn)三生有三害(三)隧洞襯砌設(shè)計中的幾個問題二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算影響三的有壓隧洞三，可三按允三許開三裂限三制裂三縫開三展寬三度設(shè)三計。三否則三應(yīng)按三控制三混凝三土的三抗裂三穩(wěn)定三性要三求設(shè)三計。三按限三裂設(shè)三計，三裂縫三的最三大允三許值三，根三據(jù)水三力梯三度和三水質(zhì)三有無三侵蝕三性，三一般三限制三在0.三15三～0三.3三0mm三。限裂三設(shè)計三可以三大量三節(jié)省三混凝三土和三鋼筋三用量三，而三對混三凝土三的耐三久性三和鋼三筋的三銹蝕三不會三產(chǎn)生三影響三，所三以，三目前三在水三工隧三洞設(shè)三計中三已廣三泛應(yīng)三用?！鴮Ω呷^三的有三壓隧三洞，三當(dāng)圍三巖條三件較三差，三單層三襯砌三需要三的厚三度過三大時三，可三采用三外層三為混三凝土三或鋼三筋混三凝土三，內(nèi)三層為三鋼板三的組三合式三雙層三襯砌三。我三國馮三家山三水庫三有壓三泄洪三洞出三口段[圖三8—三8（g）三、圖8三—1三3（a）三]及西三南地三區(qū)一三些高三壓引三水道三斜井三均采三用這三種襯三砌。三如外三層混三凝土三不開三裂，三且圍三巖有三一定三承載三能力三時，三內(nèi)水三壓力三將又三內(nèi)層三襯砌三、外三層混三凝土三和圍三巖共三同承三受，三設(shè)(三)隧洞襯砌設(shè)計中的幾個問題二圓三形有三壓隧三洞的三襯砌三計算計中三只要三能求三出內(nèi)三、外三層襯三砌之三間的三均布三壓力三計算三。如三外層三混凝三土開三裂，三外層三襯砌三只起三向圍三巖三傳力三的作三用，三而內(nèi)三水壓三力將三由內(nèi)三層和三圍巖三來承三擔(dān)，三但應(yīng)三考慮三混凝三土受三壓后三徑向三壓縮三的影三響，三外層三襯砌三厚度三可按三施工三要求三或按三施工三期荷三載用三單層三襯砌三計算三確定三。因三此，三雙層三襯砌三計算三的主三要問三題，三在于三確定三在內(nèi)三水壓三力作三用下三兩層三襯砌三之間三的作三用力三，其三值可三根據(jù)三外層三內(nèi)邊三緣和三內(nèi)層三外邊三緣徑三向變?nèi)灰蝗碌娜龡l件三來確三定。三無三壓隧三洞的三襯砌三計算巖石三堅硬三完整三的泄三水、三引水三、導(dǎo)三流隧三洞，三常常三只襯三砌頂三拱，三而邊三墻和三底板三只做三護(hù)面三，甚三至不三加襯三砌。三這樣三，只三有頂三拱是三承重三結(jié)構(gòu)三，承三受圍三巖壓三力、三襯砌三自重三或灌三漿壓三力等三。無壓三隧洞三一般三多采三用城三門洞三型封三閉式三整體三襯砌三，在巖石三堅固三系數(shù)三的情三況下三，也三可采三用馬三蹄形三。只襯三砌頂三拱的三襯砌三計算三：一三般不三考慮三彈性三抗力三，計算同三無絞三拱。三（具三體解三法見三天大81年版三、下三冊P1三58三，或汪三胡楨《水工三隧洞三設(shè)計三理論三與計三算》）(一)頂拱襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算假定三拱座三彈性三固結(jié)三于巖三石上三，認(rèn)三為拱三座垂三直于三地基三面的變?nèi)蝗c法三向應(yīng)三力P成正三比，三即三。K—三—為巖層的三彈性三抗力三系數(shù)三（具三體求三解計三算見三書P4三12～41三3）。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算為了三便于三計算三，可三得襯三砌由三邊墻三和底三板的三結(jié)合三處分三成直三墻拱三（城三門洞三型）三或曲三墻拱三（馬三蹄型三）和三底板三兩個三部分三。在三計算三中要三考慮三它們?nèi)g三的彈三性聯(lián)三接作三用，三并將三底板三視為三彈性三地基三上的三梁。計算三直墻三拱（三曲墻三拱）■受荷三載變?nèi)翁厝c：①直墻三拱（三曲墻三拱）三在頂三部山三巖壓三力和三自重三荷載三作用三下，三根據(jù)三襯砌三的變?nèi)斡^三測和三理論三計算三表明三：如三襯砌三和圍三巖無三相對三垂直三位移三，則三在頂三部部三分中三心角三約90o的范三圍向三下變?nèi)弧＂趬Σ寥Υ笕?，認(rèn)三為沒三有水三平位三移。③側(cè)面三邊墻三的變?nèi)慌c三結(jié)構(gòu)三形式三及其三剛度三有關(guān)三?！隼萌目巳隣柤偃ǎ喝r砌三受到三的彈三性抗三力P與該三點襯三砌的三法向三變位δ成正三比即δK三=P三（K三——巖層三彈性三抗力三系數(shù)三）(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算在有三彈性三抗力三的部三位，三應(yīng)考三慮彈三性抗三力而三產(chǎn)生三的摩三阻力三，——襯砌三與圍三巖的三摩擦三系數(shù)三，方三向向三上。三但摩三阻力三影響三很小三，略三去不三計?！鰪椥匀沽θ植既c假三定㈠分布三（最三大值三與零三點）向圍三巖方三向變?nèi)蔚娜糠秩袕椚钥谷?，三而脫三離圍三巖沒三有彈三性抗三力彈性三抗力三最大三值：城門三洞形三在邊三墻頂三部b點為馬蹄三形在三水平三直徑三處為彈性三抗力三零點三：I）邊三墻部三位抗三力零三點直墻三邊墻三上抗三力為三零的三點a的位三置：邊墻三剛度三大—a點與三墻底A點結(jié)三合。邊墻三剛度三小—a點愈三高。馬蹄三形：三邊墻三零點三與墻三底A點重三合。不同三邊墻三剛度三不同a試算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算II）頂三拱上三抗力三零點頂拱三為半三圓形三或接三近半三圓形三，認(rèn)三為零三點在三傾角處。頂拱三為非三半圓三，認(rèn)三為在0.三7倍最三大弦三長處三?！龇植既?guī)律三的假三定I）頂拱三部分三（城三門洞三、馬三蹄共三用）三彈性三抗力三零點三約在處(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算和

為同一值，如，同一點則同一點為不同值。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算無底板城門洞形襯砌變位及計算圖(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算Ⅱ）圓拱三直墻三斷面三，水三平直三徑以三下，三假定三為直三線分三布到此三時為三止，三彈性三抗力三的分三布及三零點三已定三，但的數(shù)三值仍三然為三未知三。Ⅲ）三馬蹄三型側(cè)三墻假三定為三拋物三線分三布(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算的以下三的結(jié)三構(gòu)計三算與三一般三超靜三定結(jié)三構(gòu)基三本相三同，三但墻三基的變?nèi)粦?yīng)三考慮三到墻三與基三巖連三結(jié)的三影響三。按結(jié)三力法三，求三彈性三中心三：式中：——由頂拱算起的縱坐標(biāo)

——頂拱中心軸線的長度(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算設(shè)拱三座（三墻底三）角三變位三為，力三法方三程可三寫成角變?nèi)凰轿蝗疲?—38）式中：——在靜定系統(tǒng)中包括彈性抗力在內(nèi)的外荷載對任一斷面引起的彎矩。

和忽略在軸向變形的影響。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算x＇xy‘yycβX1X2βyβyc拱座變位示意圖(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算令為為墻三底承三受單三位彎三矩時三，所三產(chǎn)生三的角三變位三，則三當(dāng)墻底A的彎三矩為三時三，其三角變?nèi)粸椋?—三39）式中三：——在靜三定系三統(tǒng)中三包括三彈性三抗力三在內(nèi)三的外三荷載三對墻底A所引三起的三彎矩三?！捎趯θ譇所引三起的三角變?nèi)弧ⅲ?—三39）代三入（8—三38）可三得：

（8—40）(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算的（包三括三、三）作三用下三可以三表示三為：式中、及均包三含有三彈性三抗力三的作三用，三為了三計算彈三性抗三力，三可根三據(jù)h點的三變位三條件三求出，在三全部三荷載——分別為荷載（包括彈性抗力），在h點所引起的位移，這些位移可由下列各式求出：在h點處施加的力（力法中求某一點位移的方法）xyxhx1x2ycyhy1h(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算對h點以三下任三一斷三面的三彎矩=1三*y，式中三：——自h點至三墻底A襯砌三的軸三線長三度求出后，三即可三求出三彈性三抗力三，將三算得三的及代入三（8—三40）式三，即可三求得(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算的邊墻三與頂三拱任三意斷三面的三彎矩三和軸三力可三按下三式計三算：（8—三20）以下三介紹三如何三求得三：——單位三彎矩三作用三下的三角變?nèi)唬ㄈ龑Φ兹宥巳c）——外荷三載（三包括三彈性三抗力三）作三用下三的角三變位（對三底板三端點三）計算三方法三：取單三寬底三板作三為彈三性地三基梁三上的三直梁三（扁三平底三板也三可按三直梁三計算三）（8—三43）p0p0m0m0(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算的底板三中點三的彎三矩可三用下三式計三算（8—三44）式中三：——靜定系統(tǒng)中外荷載（包括彈性抗力)在墻底產(chǎn)生的彎矩b——底板計算寬度，可取b=1mK——巖石的彈性抗力系數(shù)。E—三—材料三懂得三彈模J—三—斷面三的慣三性矩——雙曲三三角三函數(shù)三，可三根據(jù)值L—三—為底三板的三跨度值查三書中三附表三。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算如果底板與邊墻分離或無底板時，可將墻底與巖石視為、可按下式直接求出：彈性固接?！厜Φ酌娼孛鎽T性矩下面三介紹三上兩三式的三來源三：彈性三固端三在外三荷載三作用三下，三由于三支撐三地基三的彈三性作三用，，線變位分解為拱座斷面必然要產(chǎn)生角變位，及線變位。垂直和水平兩分量即三無三壓隧三洞的三襯砌三計算假定三拱座三斷面三在外三荷載三作用三時產(chǎn)三生的三應(yīng)力三是按三直線三分布的。(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算a點將沉降其中代表基巖彈性抗力系數(shù)?？藸柸俣ㄈＤ侨?，三拱座三斷面三在受三到外三荷載三后：b點將沉降；設(shè)拱座a、b的沉

降符合文拱座斷面對鉛直線的傾角為的。如下圖，設(shè)拱座端面兩端點a、b的應(yīng)力分別為假定三拱座三斷面三在外三荷載三作用三時產(chǎn)三生的三應(yīng)力三是按三直線三分布hnαabhnσaσb拱座變位圖abΔvβΔu(二)城門洞型及馬蹄型襯砌計算三無三壓隧三洞的三襯砌三計算拱座三斷面三的角三變位三為：（1）式中：——拱座斷面的厚度拱座三斷面三的線三變位三為：（2）其水三平與三