河北省秦皇島市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，則（

）A.i B.－i C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由純虛數(shù)的定義可得m＝0，故，化簡(jiǎn)可得．【詳解】復(fù)數(shù)z＝m（m+1）+（m+1）i是純虛數(shù)，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．故選：B．3.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，則B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出U中的元素，根據(jù)A與B的補(bǔ)集，確定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故選：C．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)榈拿娣e,所以,.7.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是(

)A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿(mǎn)足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿(mǎn)足映射的定義，故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射時(shí)，必須使A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱(chēng)性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．10.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1）可求出a、b的等量關(guān)系以及符號(hào)，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0則b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集為（﹣1，2）故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=4x，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：x﹣y=0【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，可求直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，y1+y2=4，則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直線AB的方程為y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案為：x﹣y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)滿(mǎn)足，且，則

_.參考答案：令，則，所以由得，即，即數(shù)列的公比為2.不設(shè)，則有，所以由，即，所以。13.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為

。

參考答案：

略14.已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項(xiàng)，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：-1415.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=

.參考答案：1

又

∴16.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的序號(hào)是___________.①以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f(shuō)明模型擬合精度越高；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則；④已知n為滿(mǎn)足能被9整除的正數(shù)a的最小值，則的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng).參考答案：234【分析】對(duì)于①，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合圓心與原點(diǎn)的距離關(guān)系可求；對(duì)于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f(shuō)明模型擬合誤差越大；對(duì)于③，先利用求出，然后再求；對(duì)于④，先求出，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，化為直角坐標(biāo)方程為，半徑為.因?yàn)榍€C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，解得，故①正確；對(duì)于②，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說(shuō)明模型擬合誤差越大，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，解得；，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，而，所以，所以的系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)，故④錯(cuò)誤；綜上可知②③④錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)跨度較大，屬于知識(shí)拼盤(pán)，處理方法是逐一驗(yàn)證是否正確即可.17.

已知函數(shù)若，則

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿(mǎn)意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿(mǎn)意度的分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿(mǎn)意度分為“基本滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿(mǎn)意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿(mǎn)意”有人，“滿(mǎn)意”有人，“很滿(mǎn)意”有人.“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的人共有人.分別記“滿(mǎn)意”的人為，，，，“很滿(mǎn)意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿(mǎn)意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2經(jīng)過(guò)橢圓?！?a>b>0)的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B.(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過(guò)原點(diǎn)O的射線與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求的最大值．

參考答案：20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（2）設(shè)α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可得到結(jié)論．（2）法一：由已知可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值；法二：由已知可得，進(jìn)而可求，聯(lián)立即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…21.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，三棱柱中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱上，已知.(1)求證:∥平面ADF;(2)若點(diǎn)M在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面⊥平面ADF?參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．……………………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………9分

因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．………11分

DF與AD相交，所以CM平面．

CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分22