湖南省永州市打鼓坪林場中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省永州市打鼓坪林場中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D2.下列各式錯誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值可以為

A．

B．2

C.

D．4參考答案：答案:C4.下列說法錯誤的是（

）A.垂直于同一個平面的兩條直線平行B.若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直C.一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時，該直線與平面不一定垂直，D錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.5.已知映射，其中，對應(yīng)法則，對于實數(shù)在集合中不存在原象，則的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略6.描述總體穩(wěn)定性的特征數(shù)是，以下統(tǒng)計量能估計總體的穩(wěn)定性的有（

）Ａ．樣本平均值

Ｂ．樣本方差 Ｃ．樣本最大值

Ｄ．樣本最小值參考答案：B7.在邊長為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B8.設(shè)點是橢圓上異于長軸端點上的任意一點，分別是其左右焦點，為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，則A∩B=（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式變形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），則A∩B=（0，1），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知傾斜角為θ的直線，與直線x-3y+l=0垂直，則=(

)

A．

B．一

C．

D．一參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間（60，65）（單位：g），現(xiàn)隨機抽取2個特種零件，則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，則有60＜x＜65，60＜y＜65，其面積為25，60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的區(qū)域面積為25﹣4×4=9，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y則有60＜x＜65，60＜y＜65，其面積為25，而60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的區(qū)域面積為25﹣4×4=9．則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是，故答案為．12.在的展開式中，的系數(shù)為______(用數(shù)字作答)．參考答案：展開式中含有的項有：五項，的系數(shù)為.另，.13.過點與曲線相切的直線方程是______________.參考答案：略14.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，,公差,且，則實數(shù)的最大值為______.參考答案：【分析】由等差數(shù)列的通項公式，可以把等式變形為關(guān)于的等式，可以轉(zhuǎn)化為的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出實數(shù)的最大值.【詳解】,，因為，所以令，因此，當(dāng)，函數(shù)是減函數(shù)，故當(dāng)時，實數(shù)有最大值，最大值為.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷所給區(qū)間上的單調(diào)性.15.雙曲線的焦點坐標(biāo)為

參考答案：16.設(shè)，滿足條件則點構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于__________.參考答案：2略17.在中，若，，則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線平行，求此切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，令函數(shù)，求函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點；（Ⅲ）令，對且，都有成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知：，

………1分，，切點為

………2分此切線方程為，即．

……3分（Ⅱ）當(dāng)時，，定義域為，

………4分①當(dāng)時，恒成立，在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)無極值；

………5分②當(dāng)時，令，或（舍去），-極大值的極大值點為，無極小值點；

………7分綜上：當(dāng)時，在定義域內(nèi)無極值；當(dāng)時，的極大值點為，無極小值點．

……8分（Ⅲ），對且，，，即，等價于在上為增函數(shù)，

……9分在上恒成立，……10分即在上恒成立，

……11分令，只需即可在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，

……12分．

……13分19.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（i=1,2，…，6），如表所示：試銷單價x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,)參考答案：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．；；；，∴的分布列為：0123于是．20.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運動員進行跳水訓(xùn)練的成績（分?jǐn)?shù)），每名運動員跳水次數(shù)均為4次．（I）求甲、乙兩名運動員跳水成績的方差，并比較兩名運動員成績的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個成績中甲的成績大于乙的成績的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.已知函數(shù)，（１）解不等式；（２）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：或或

解得：（2），所以

22.（本小題滿分12分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；

（2）從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；

（3）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1），（2）（3）123

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各小長方形面積表示概率，且所有小長方形面積和為1，得等量關(guān)系，（2）先確定成績在內(nèi)的學(xué)生（2）學(xué)生成績在內(nèi)的共有40×0.05=2人，在內(nèi)的共有40×0.225=9人，成績在內(nèi)的學(xué)生共有11人．

……………4分設(shè)“從成績在的學(xué)生中隨機選3名