新教材人教A版必修第二冊(cè)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義作業(yè)一、選擇題1、復(fù)數(shù)滿(mǎn)意〔是虛數(shù)單位〕，那么的最大值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．52、歐拉公式〔e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位〕是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺(jué)的，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有特別重要的地位，當(dāng)時(shí)，就有，依據(jù)上述背景學(xué)問(wèn)試推斷表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3、關(guān)于復(fù)數(shù)3－4i的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕①實(shí)部和虛局部別為3和4；②復(fù)數(shù)模為5③在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；④共軛復(fù)數(shù)為3+4iA．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕.A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，那么〔〕A． B． C． D．6、設(shè)，是非零復(fù)數(shù)，且滿(mǎn)意，那么與的關(guān)系是〔〕．A． B． C． D．不確定7、關(guān)于的方程有純虛數(shù)根，那么為〔〕．A．0 B．1 C．2 D．0或28、假設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，那么的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．9、復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限10、復(fù)數(shù),那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象跟 D．第四象限11、為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A． B．C． D．12、在復(fù)平面中，假設(shè)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，那么點(diǎn)所在象限為〔〕A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題13、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中O是原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)為_(kāi)____．15、且，那么〔為虛數(shù)單位〕的最小值是________16、復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，且，那么復(fù)數(shù)________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕設(shè)z1＝2x+1+〔x2﹣3x+2〕i，z2＝x2﹣2+〔x2+x﹣6〕i〔x∈R〕．〔1〕假設(shè)z1是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；〔2〕假設(shè)z1＞z2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．18、〔本小題總分值12分〕以下復(fù)數(shù)：、、、.〔1〕在復(fù)平面上作出表示這些復(fù)數(shù)的向量；〔2〕在復(fù)平面上作出表示這些復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).19、〔本小題總分值12分〕如下圖，平行四邊形的頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0，，，試求①所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)；②對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；③對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)及的長(zhǎng)度.20、〔本小題總分值12分〕實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：〔1〕實(shí)數(shù)?〔2〕虛數(shù)?〔3〕純虛數(shù)?〔4〕表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在第一象限?參考答案1、答案B由復(fù)數(shù)的幾何意義可知對(duì)應(yīng)的軌跡，從而得到的最大值.詳解：由復(fù)數(shù)的模的幾何意義可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為：以為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部〔包括圓周〕．而表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，最大，故的最大值是.應(yīng)選：B．2、答案D依據(jù)歐拉公式及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而推斷在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.詳解：歐拉公式，在中，，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第四象限，應(yīng)選：D.3、答案C依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的概念推斷①②③④均正確.詳解：復(fù)數(shù)3－4i的實(shí)部和虛局部別為3和4，①正確；復(fù)數(shù)模為5，②正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，③正確；復(fù)數(shù)3－4i的共軛復(fù)數(shù)為3+4i，④正確.應(yīng)選：C.4、答案C依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法那么，求出的實(shí)部和虛部，即可得出結(jié)論.詳解：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限.應(yīng)選：C.5、答案D由條件可得，然后代入，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．詳解∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為〔1，1〕，〔0，1〕，∴＝1+i，＝i．∴．應(yīng)選：D．6、答案C將方程兩邊同時(shí)除以，化為的一元二次方程，利用求根公式求出，再求出其模，即可得到答案.詳解：由于，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.應(yīng)選：C.7、答案C設(shè)出方程的純虛根并代入方程，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可解得結(jié)果.詳解：設(shè)關(guān)于的方程的純虛數(shù)根為，且，那么，即，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得，由于，所以，解得或〔舍去〕應(yīng)選：C.8、答案C依據(jù)，可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，然后依據(jù)的幾何意義，簡(jiǎn)潔計(jì)算，可得結(jié)果.詳解：由于復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，表達(dá)式的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)的距離.由于圓心為，半徑為1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.應(yīng)選：C9、答案A直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，計(jì)算得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，那么答案可求．詳解：∵，∴.∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.應(yīng)選：A.10、答案D詳解：由復(fù)數(shù)，得，又有復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.11、答案C化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).詳解解：在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)=，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，應(yīng)選C.12、答案A先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再確定點(diǎn)A所在的象限得解.詳解由題得，所以點(diǎn),所以點(diǎn)A在第一象限.應(yīng)選：A13、答案依據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，那么，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、答案由求得的坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)減法求解．詳解：由題意，，，∴，∴向量的坐標(biāo)為.故答案為：．15、答案設(shè),依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可.詳解設(shè),由于,故,即在復(fù)平面內(nèi)是在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上.又,幾何意義為到的距離.故最小值為.故答案為：16、答案或設(shè)，依據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案.詳解：設(shè)，那么，解得，故或.故答案為：或.17、答案(1);(2).(2)由題意知均為實(shí)數(shù)，從而可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.詳解：解：(1)由題意知，，解得且，即.(2)由題意知，均為實(shí)數(shù)，即，解得，即，滿(mǎn)意，那么.18、答案〔1〕圖象見(jiàn)；〔2〕圖象見(jiàn).〔2〕作出、、、四點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可.詳解：〔1〕設(shè)復(fù)數(shù)、、、在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、、，那么、、、，所以，復(fù)數(shù)、、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量如以下圖所示：〔2〕設(shè)、、、四點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、、，如以下圖所示：19、答案①，②③，②由計(jì)算可得；③由可得對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，再由模的運(yùn)算計(jì)算出模．詳解：①，∴所表示的復(fù)數(shù)為.∵，∴所表示的復(fù)數(shù)為.②∵，∴所表示的復(fù)數(shù)為.③對(duì)角線，