廣東省河源市柳城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市柳城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函數(shù)f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞減，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故選：D3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式算得ω=2．接下來將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可．【解答】解：由題知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S滿足，則（

）A.196 B.200C. D.參考答案：B【分析】已知遞推公式再遞推一步，得到兩個(gè)遞推公式，相減，對(duì)這個(gè)式子分類討論，求出需要的項(xiàng)，然后求值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，（2），（1）-（2）得;,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，時(shí)，。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式,重點(diǎn)考查了分類討論思想。5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度.故選：C.6.在△中，為邊的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A、≤－2

B、≥－2

C、≤4

D、≥4參考答案：A略8.設(shè)為第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由同角關(guān)系求得，再由正弦的二倍角公式變形后求值．【詳解】∵設(shè)為第三象限角，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式．在用同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值時(shí)一定要確定角的范圍，從而確定函數(shù)值的正負(fù)．9.已知，且則的值為（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4參考答案：B10.動(dòng)點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；12.設(shè)，，是同一平面內(nèi)的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)求向量長度的方法．13.在梯形ABCD中，，，設(shè)，，則__________．（用向量表示）參考答案：【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算中的加法和減法及數(shù)乘運(yùn)算將用依次來表示出來，最終都轉(zhuǎn)化為的形式得到結(jié)果.【詳解】由知：為中點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查利用已知向量表示未知向量的問題，涉及到線性運(yùn)算中的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的形式，屬于?？碱}型.14.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.已知、之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

.

參考答案：略16.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．17.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略19.（本題10分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：略20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，則，

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為略21.（本小題滿分10分）

已知，解關(guān)于的二次不等式.參考答案：由：[x（a-1）+3](x-3)>0

0<a<1,

∴-1<-1<0,

………………4分∴

;(利用作差比較兩數(shù)的大小，同樣酌情得分)……………7分∴不等式的解集是.………………10分22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式； （2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2