江蘇省無錫市陽山職業(yè)高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

江蘇省無錫市陽山職業(yè)高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點睛】本題考查了二項式定理，分別取是解題的關鍵.2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負值舍去）．故答案選A．3.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略4.過橢圓上一點作圓的兩條切線，為切點，過的直線與軸、軸分別交于兩點，為坐標原點，則的面積的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.復數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復數(shù)z的實部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略6.設全集,集合，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：C略7.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。

8.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的一個焦點為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對參考答案：C10.已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側，且在平面另一側；②位于平面同側，在平面另一側；③在平面同側；利用重心分中線成比例的性質可分別求得結果.【詳解】設到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側，且在平面另一側，則取中點，連接，設重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質可知：

到平面的距離為②若位于平面同側，在平面另一側，取中點，連接設重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側，則，取中點，連接設重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結果：【點睛】本題考查點到面的距離的求解，關鍵是能夠將原題進行準確的分類，做到不重不漏；考查了學生對于重心分中線成比例的性質的應用.

12.已知且，則實數(shù)的值等于_________參考答案：略13.動點P到兩個定點A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

14.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關鍵．15.設，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項為a,4,3a，前k項的和Sk＝2550，求通項公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略17.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點,∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）連接DB,作垂足為G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD為等邊三角形，∴.

………10分又平面平面，交線為PE,∴平面，∴為直線BC與平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直線BC與平面ADP所成角的正弦值為…………15分19.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當BC長度為2米時,AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求當BC長度為多少米時，AC的長度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC為米(2)如圖，設BC的長度為x米，x>1，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因為x>1，化簡得，

（備注：以下最好換元）

所以,

當且僅當時，取“=”號，即時，y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長度為米略20.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負數(shù)根.參考答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）采用分析法來證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設方程有負數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個矛盾的結論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒有負數(shù)根.點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.21.已知函數(shù)，其導函數(shù)為。（Ⅰ）求在處的切線的方程

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積參考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因為，其定義域為

………………5分當時，，所以在上單調遞增所以在上最小值為

………………7分當時，令，得到(舍)當