內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣暖泉鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣暖泉鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會召開時間表如下，則n的值為（）年份1896年1900年1904年…2016年屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；推理和證明．【分析】由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份構(gòu)成首項(xiàng)為1896、公差為4的等差數(shù)列，則2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)的模為 A． B． C． D．參考答案：3.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設(shè)計方案并代入約束條件與目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時，z達(dá)到最小值36800．【解答】解：設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進(jìn)行驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達(dá)到最小值故選：C4.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算．【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A．【點(diǎn)睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題．5.過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.下列命題中，為真命題的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命題p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷A；求出的范圍，可判斷B；舉出反例x=2，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：恒成立，故A錯誤；，故B錯誤；當(dāng)x=2時，2x=x2，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，使得，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，則D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，復(fù)合命題等知識點(diǎn)，難度基礎(chǔ)．7.已知的小數(shù)部分為，則等于（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：B8.凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理()．A．正確

B．推理形式不正確C．兩個“自然數(shù)”概念不一致

D．“兩個整數(shù)”概念不一致參考答案：A略9.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班某天要安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閿?shù)學(xué)數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)或數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類，數(shù)學(xué)科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)時，其它課任意排有種，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第二或第三節(jié)課時，第一節(jié)從語文、政治、英語、藝術(shù)四門科種任排一節(jié)，再排數(shù)學(xué)，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．12.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是______個 參考答案：2①平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以①錯誤.②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知②正確.③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知③正確,所以真命題的個數(shù)是2個.13.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③14.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π15.已知原命題為“若，則”,寫出它的逆否命題形式：___▲___；它是___▲___.(填寫”真命題”或”假命題”)．參考答案：略;真命題16.已知函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實(shí)根，即在上有兩個不同的實(shí)根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點(diǎn)，而，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：17.過點(diǎn)Ｐ（5，4）作與雙曲線有且只有一個

公共點(diǎn)的直線共有

條．

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計算出的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計181230

（Ⅱ）計算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).19.（本小題滿分10分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為．已知直線：，直線：，試求：直線、相交的概率．參考答案：a、b的所有可能取值為1、2、3、4、5、6.則直線共有36種可能。

……………3分當(dāng)時，即時，∥或與重合……………5分此時的情況有：a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三種。

……………7分兩條直線平行的概率P=所以，兩條直線相交的概率P=

……………10分20.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達(dá)定理，確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴橢圓C的方程為+=1．…（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），…設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為﹣，∴所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．…【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然對數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為只要ax+a﹣1≥0對x∈（0，1）恒成立，分離參數(shù)得到對x∈（0，1]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以當(dāng)a=1時，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減極小值增所以x=0時，f（x）取得極小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=（ax+a﹣1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'（x）≥0對x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0對x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0對x∈（0，1）恒成立，因?yàn)閤＞0，所以對x∈（0，1]恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，只要，所以a的取值范圍是[1，+∞）．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，可得=．由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時，S△OAB=．當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d==．因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB