安徽省滁州市藕塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市藕塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）參考答案：B略2.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略3.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．4.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為20，前2m項(xiàng)和為70，則它的前3m的和為（）A．130 B．150 C．170 D．210參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，根據(jù)仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有Sm=20，S2m=70，S3m﹣70+20=2（70﹣20）所以S3m=150．故選B．5.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，則下列論斷正確的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要條件 B．x∈M是x∈N的必要不充分條件 C．x∈M是x∈N的充分必要條件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)集合的元素的特點(diǎn)，得到M?N，繼而得到結(jié)論．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（

）A.． B.

C.．

D.參考答案：D8.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，⊥，∠=，則的離心率為（

）A.

B．

C．

D.參考答案：D略9.已知實(shí)數(shù)滿足不等式，且則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A10.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則的最小值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.的值為___________；參考答案：略13.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252014.已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，然后通過f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案為：1＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及隱函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及不等式的解法，是易錯(cuò)題．15.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D16.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點(diǎn)（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：19.已知：(n∈N)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng).參考答案：(1)1

(2)由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)，則有，解。（1）令得各項(xiàng)系數(shù)的和為。（2）通項(xiàng)公式，令，則，故展開式中含的項(xiàng)為。20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=1，求二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，從而AE⊥PB．由三垂線定理得BC⊥PB，從而BC⊥平面PAB，由此能證明AE⊥平面PBC．（Ⅱ）由BC⊥平面PAB，AD⊥AE．取CE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，連結(jié)BF，則∠BFD為所求的二面角的平面角，由此能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖1，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，故△PAB為等腰直角三角形，而點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，所以AE⊥PB．由題意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理得BC⊥PB，從而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE．因?yàn)锳E⊥PB，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE．在Rt△PAB中，PA=AB=，AE=PB==1．從而在Rt△DAE中，DE==．在Rt△CBE中，CE==，又CD=，所以△CED為等邊三角形，取CE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，則DF⊥CE，∵BE=BC=1，且BC⊥BE，則△EBC為等腰直角三角形，連結(jié)BF，則BF⊥CE，所以∠BFD為所求的二面角的平面角，連結(jié)BD，在△BFD中，DF=CD=，BF=，BD==，所以cos∠BFD==﹣，∴二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為(1,3)．…………4分（2）函數(shù)在[－1,1]上有零點(diǎn)，∴在[－1,1]上有解，即在[－1,1]有解．設(shè)，∵，∴，∴．∵在[－1,1]有解，∴，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由題意得，即對(duì)任意恒成立，令，，則．則得對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，∵在上單調(diào)遞減，∴．∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．…………12分22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績的莖葉圖圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－20