河南省鄭州市登封實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省鄭州市登封實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1+y2，進(jìn)而求得焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，消去參數(shù)k，則焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程可得．【解答】解：由題知拋物線焦點(diǎn)為（1，0）設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韋達(dá)定理：x1+x2=所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)：x==代入直線方程中點(diǎn)縱坐標(biāo)：y=k（x﹣1）=．即中點(diǎn)為（，）消參數(shù)k，得其方程為y2=2x﹣2故選B．2.若

（

）A、-3

B、-

C、3

D、參考答案：A略3.過(guò)圓x2+y2-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是（

）

A．x+y-3=0

B．x-y-3=0C．x+4y-3=0

D．x-4y-3=0參考答案：A略4.如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，若，則(

)

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A5.下列說(shuō)法正確的是（

）A.一條直線的斜率為，則這條直線的傾斜角是.B.過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的方程為.C.若兩直線平行，則它們的斜率相等.D.若兩直線斜率之積等于－1，則兩直線垂直.參考答案：D略6.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=（）A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故選B7.對(duì)“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是

（

） A．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) B.a、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù) C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù)

D.a、b、c都是正數(shù)

參考答案：C略8.已知命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為”?x∈R，x3≤x”．故選：C．9.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C10.已知命題，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是__參考答案：(4,2)12.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：13.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是

參考答案：1略14.已知Z是復(fù)數(shù)，|Z﹣2+i|=，則|z|的取值范圍．參考答案：[，]【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（2，﹣1）的距離為的軌跡，如圖：∵|OP|=，∴|z|的最小值為，最大值為．取值范圍為[，]．故答案為：[，]．15..（本小題共14分）對(duì)、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請(qǐng)寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略16.已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積

.參考答案：17.與圓外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、

為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上．所以軌跡方程為

，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)角度看，可以看成是以r為自變量的函數(shù)，其定義域是.（1）證明：（2）試?yán)?的結(jié)論來(lái)證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，的展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)組合數(shù)公式求出、，計(jì)算的值，從而證得結(jié)論；（2）設(shè)，由（1）可得，令，可得（等號(hào)不成立），故有當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立.故最大，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理可證，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所?則成立.（2）設(shè)，因?yàn)?，，所?令，所以，則（等號(hào)不成立），所以時(shí)，成立，反之，當(dāng)時(shí)，成立.所以最大，即展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，其最中間有兩項(xiàng)且，由（1）知，顯然，，令，可得，，當(dāng)時(shí)，，且這兩項(xiàng)為二項(xiàng)展開式最中間兩項(xiàng)的系數(shù)，所以時(shí)，成立；由對(duì)稱性可知：當(dāng)時(shí)，成立，又，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合及組合數(shù)公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，令，求出的范圍是解本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)即時(shí)，的最大值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)（1，－1）的直線與函數(shù)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，，則，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，，則，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（2）假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，∴切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，

①設(shè)，則．令，則或。（0,1）1（1,2）2+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增所以在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在處取得極大值，在處取得極小值，所以在上恒成立，即在上無(wú)解。因?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)定理，在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．略21.已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點(diǎn)

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2）將k=1代入方程（＊）得