湖南省株洲市仙庚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市仙庚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（-，-1），=（，），且//，則=（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1+x）=f（3﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于θ不等式的解范圍（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函數(shù)關(guān)于=1對(duì)稱性， ∵log82=log82===， ∴不等式等價(jià)為f（sin2θ）＜f（）， ∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減， 則不等式等價(jià)為sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 則kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集為（kπ+，kπ+），k∈Z． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 3.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(A) (B)(C) (D)參考答案：B5.函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.下列函數(shù)中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.8.已知（a＞0），則=

．參考答案：39.（5分）已知，則的值是（） A． B． C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用化簡?得結(jié)果為﹣1，進(jìn)而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．解答： ∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值．解題過程靈活利用了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，通過?=﹣1巧妙的解決了問題．10.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且滿足A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，得a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，∴a≥1．∴a的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．12.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：13.函數(shù)f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝＿＿參考答案：-214.函數(shù)的值域是

．參考答案：或.且,所以,根據(jù)正切函數(shù)的圖像可知值域?yàn)榛?15.已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對(duì)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a的取值范圍是

．參考答案：

16.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為______________.參考答案：,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.

17.若向量，，，則

（用表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：…………5分

（2）可求得的夾角=

=……10分

19.(本小題滿分12分)如圖4，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點(diǎn),是線段的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).求證：(Ⅰ)若為線段中點(diǎn)，則∥平面；(Ⅱ)無論在何處，都有.參考答案：（I）分別為的中點(diǎn),∥. 4分又∥ 6分（II）為圓的直徑,.． 8分,. 10分無論在何處,,. 12分20.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）討論a=0與a＞0、a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化為2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以該不等式的解集為{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由對(duì)任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；討論：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+2在區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不滿足題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=+＞，若+＜3，則a＞，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，?。糰≤3+2；若+≥3，則0＜a≤，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=+＜，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，此時(shí)a不存在；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤3+2．22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過討論△的符號(hào)，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在