湖南省永州市城天堂中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省永州市城天堂中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下側(cè)程序框圖，若輸入的值分別為6，8，0，則輸出和的值分別為（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3參考答案：A程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，所以輸出

2.設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}參考答案：D略3.在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為

（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題。4.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C6.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是(

)A.(－3,0) B.(0,3) C.[－3,0) D.(－3,0]參考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。8.下列集合中與{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解．【詳解】與{2，3}是同一集合的是{3，2}．故選：D．【點睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不對參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根據(jù)集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故選C．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查交集及其運算，以及函數(shù)的定義域和圓的有界性，同時考查學生的計算能力．10.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實數(shù)a=

．參考答案：-1考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出實數(shù)a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴實數(shù)a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1613.若函數(shù)f(x)＝cosx＋|2x－a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：014.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動點P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則，，，點的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查解析法在數(shù)學中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略16.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

根據(jù)如圖所示的程序框圖，變量a每次賦值后的結(jié)果依次記作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．(I)寫a3、a4、a5；(Ⅱ)猜想出數(shù)列{an}的一個通項公式；(Ⅲ)寫出運行該程序結(jié)束輸出的a值．(寫出過程)參考答案：解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15，----3分（Ⅱ）猜想：----------------------------5分（Ⅲ）當時，，輸出．-----------------8分

略19.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中一次摸出兩個球。⑴問共有多少個基本事件；⑵求摸出兩個球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個．（2）摸出兩個球都是紅球的基本事件共有個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個紅球分別為、、，2個黃球分別為、,從中一次摸出兩個球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個球都是紅球為事件，有基本事件3個，所以（3）摸出的兩個球一紅一黃為事件,有基本事件6個，所以考點：古典概型及其概率計算公式；等可能事件的概率.20..(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的方程9x＋m·3x＋6＝0(其中m∈R)．(1)若m＝－5，求方程的解；(2)若方程沒有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)當m＝－5時，方程即為9x－5·3x＋6＝0，令3x＝t(t＞0)，方程可轉(zhuǎn)化為t2－5t＋6＝0，解得t＝2或t＝3，由3x＝2得x＝log32，由3x＝3得x＝1，故原方程的解為1，log32.(2)令3x＝t(t＞0)，方程可轉(zhuǎn)化為t2＋mt＋6＝0①要使原方程沒有實數(shù)根，應(yīng)使方程①沒有實數(shù)根，或者沒有正實數(shù)根．當方程①沒有實數(shù)根時，須Δ＝m2－24＜0，解得－2＜m＜2；當方程①沒有正實數(shù)根時，方程有兩個相等或不相等的負實數(shù)根，這時應(yīng)有解得m≥2.綜上，實數(shù)m的取值范圍為m＞－2.略21.首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ks5u參考答案：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，

在上是增函數(shù)，故每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（2）設(shè)該單位每月獲利為,則ks5u

．

因為，所以當時，有最大值．

故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損。22.下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析改班男女生的學習情況。參考答案：解析：⑴全班32名學生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)