遼寧省沈陽(yáng)市撥萃中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市撥萃中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D2.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則角所在的象限是

（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A4.

參考答案：D5.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線(xiàn)，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．6.袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個(gè)黑球包括1黑球1白球和2個(gè)黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因?yàn)榇杏?個(gè)白球和2個(gè)黑球,所以任意摸出2個(gè)球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個(gè)黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇?一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰(shuí)推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（

）A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲參考答案：B【分析】九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動(dòng)觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）與y=m圖象有3個(gè)交點(diǎn)，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫(huà)出圖象，確定關(guān)鍵的點(diǎn)．10.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值大于0．參考答案：略12.已知角α和β滿(mǎn)足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，則角α和角β滿(mǎn)足的關(guān)系式是

．參考答案：α+2β=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)兩角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根據(jù)角的范圍，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β滿(mǎn)足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案為：α+2β=13.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.若圓與圓（）的公共弦長(zhǎng)為，則_____.參考答案：115.函數(shù)的反函數(shù)是 ．參考答案：，16.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有，若，則

。參考答案：10017.已知，則_________．參考答案：2∵∴，∴故答案為：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合φ的范圍即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0時(shí)，得φ=﹣；（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，再把tanθ的值代入，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．20.（本題滿(mǎn)分10分）求下列各式中的x的取值范圍:;

參考答案：(1),

…

…………

……1分則

…

…………

……2分解得，

……

…………

……3分所以，不等式的解集為.

………………

…4分（2）

……

…5分①當(dāng)時(shí)，在R上為減函數(shù)，所以

……

…6分

解得.

……

…7分②當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)，所以

……

…8分解得.

……

…9分綜上可得，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集.

……………

…10分21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線(xiàn).(1)如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若