2022-2023學(xué)年山東省淄博市花溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市花溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.2.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為2℃時(shí)，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時(shí) B.62千瓦·時(shí)C.64千瓦·時(shí) D.68千瓦·時(shí)參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預(yù)報(bào)當(dāng)氣溫為℃時(shí)，當(dāng)天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為2℃時(shí)，代入求得千瓦·時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的簡單應(yīng)用，注意回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，而不是樣本的某個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。4.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛

參考答案：B5.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何體是四棱柱與同底的四棱錐的組合體,所以其體積為,故應(yīng)選C.8.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(－∞，0) B.[1，＋∞)C.(0,1] D.(－∞，0)∪[1，＋∞)參考答案：C【分析】解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，由，可得，所以，單調(diào)增區(qū)間為(0,1].故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.9.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略10.將∠B=60o且邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下面各數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，且Sn＝3n－2.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________參考答案：12.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：13.設(shè)i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：2i略14.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個(gè)）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組15.已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.命題“，使”的否定是________.參考答案：17.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，若的充分條件，求的取值范圍.參考答案：由命題P可知：

設(shè)因?yàn)槊}q可知:設(shè)

解得：19.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，同時(shí)利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．20.已知函數(shù).（1），若在上恒成立，求k的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)在定義域上的值域恰為，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1），(3)①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，

②且，在上不單調(diào)時(shí)，，，

綜上得：

略21.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說明理由（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由已知能作出莖葉圖．（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理．（3）從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績比乙的成績高的個(gè)數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績比乙高的概率．【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．故派甲參賽比較合理．（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25．其中甲的成績比乙的成績高的個(gè)數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個(gè)．所以從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績比乙高的概率為p=．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1),對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍.【詳解】證明：(1)當(dāng)時(shí)，.令則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即故當(dāng)時(shí)，成立，(2)，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，所以是函數(shù)得極小值點(diǎn)，也是最小值