河南省駐馬店市孫召鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省駐馬店市孫召鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則＝(

)A.{2，5，8，9}

B.{0，2，5，8，9}

C.{2，5}

D.{2，5，6，8，9}參考答案：B2.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P為BC邊中線上的任意一點(diǎn)，則的值為(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12參考答案：B3.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1

且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)行證明，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β，而當(dāng)α∥β時(shí)不一定推出m∥l1且n∥l2，可能異面．故m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分而不必要的條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D解析：解：設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的夾角為，則即表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點(diǎn)A，C的距離，即圓上的點(diǎn)與A的距離，因?yàn)閳A心到B的距離為，所以的最大值為，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的數(shù)量積的兩種形式的轉(zhuǎn)化，我們看到方程所表達(dá)的幾何意義，利用幾何意義求出最大值.5.函數(shù)取得最小值時(shí)x為（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B6.若集合，，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知集合，則=

（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D略8.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S,則S不可能為

A

B

C

D

參考答案：B略9.（09年聊城一模理）給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（

）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0參考答案：答案：D10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)0<x<1時(shí)，的大小關(guān)系是_____________；參考答案：

12.設(shè)a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）證明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求證：m2+n2≥5．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

…………（Ⅱ）由柯西不等式知：，

即，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

…………（10分）

略13.已知，則=

參考答案：14.某比賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過(guò)程，直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：②【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，故答案為②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．15.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：50考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績(jī)低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．解答： 解：∵成績(jī)低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對(duì)應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20則成績(jī)低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，結(jié)合已知中的頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形的高×組距，求出滿足條件的事件發(fā)生的頻率是解答本題的關(guān)鍵．16.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取人數(shù)為150人，那么該校的教師人數(shù)是

。參考答案：150

17.（5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC邊上有且只有一點(diǎn)M，使PM⊥DM，則a的值為．參考答案：1.5【考點(diǎn)】：直線與平面垂直的判定．【分析】：連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC邊上存在點(diǎn)M，使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進(jìn)而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在x＝2處取得極值為c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．參考答案：解(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，故有即化簡(jiǎn)得解得

…………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．由此可知f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝c－16.由題設(shè)條件知，16＋c＝28，解得c＝12，此時(shí)f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值為f(2)＝－4.

.…………..12分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．參考答案：20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是以為直徑的圓，直線O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求k的值.

參考答案：(I)(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得，…………2分∵點(diǎn)在橢圓上，∴得，…………４分∴橢圓的方程為.………………6分(II)由直線L與圓O相切，得，即，設(shè)由消去y，整理得，由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值為.…………13分

略21.從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖,如圖4.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值.(2)用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？(3)在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2個(gè)，求重量在的柚子最多有1個(gè)的概率．參考答案：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于（克）（2分）（2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)（個(gè)）重量在的柚子數(shù)（個(gè)）（4分）從符合條件的柚子中抽取5個(gè)，其中重量在的個(gè)數(shù)為（個(gè)）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子個(gè)數(shù)為3個(gè)，設(shè)為，重量在的柚子個(gè)數(shù)為2個(gè)，設(shè)為，則所有基本事件有：，共10種

(9分)其中重量在的柚子最多有1個(gè)的事件有：，共7種

(11分)所以，重量在的柚子最多有1個(gè)的概率.

(12分)略22.(本小題滿分12分)已知,（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

3分（Ⅱ）因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，由（Ⅰ）知，所以經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．