河北省秦皇島市呂良峪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市呂良峪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與的定義域分別為M，N，則M∪N=（

）A．(1,2]

B．(－∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2]

D．(－∞,1)∪[2,+∞)參考答案：D由x－2≥0可得，x≥2，M=[2,+∞)，由1－x＞0可得x＜1,N=(－∞,1),所以M∪N=(－∞,1)∪[2,+∞)，故選D.

2.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，則z的實(shí)部為（）A． B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化為z=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的實(shí)部為．故選：A．5.若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D.參考答案：D6.下列命題中，假命題的是()A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6,B7【答案解析】B解析：解：由題意可分析每一個(gè)選項(xiàng)，可知當(dāng)時(shí)，，所以B為假命題，所以應(yīng)選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.7.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，若四邊形F1F2PQ為菱形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得P（2c，），Q（0，b），由此利用F1Q2=OF12+OQ2，推導(dǎo)出4e4﹣8e2+1=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，四邊形F1F2PQ為菱形，∴P（2c，），Q（0，b），∵F1Q2=OF12+OQ2，∴4c2=c2+b2（1﹣），整理，得：3a2c2=（a2﹣c2）（a2﹣4c2），∴4e4﹣8e2+1=0，由0＜e＜1，解得e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.若集合且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.的外接圓的圓心為，半徑為，0且，則向量在方向上的投影為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.“”是“直線(xiàn)與圓相切”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)直線(xiàn)與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因直線(xiàn)與圓相切，所以.所以“”是“直線(xiàn)與圓相切”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的都成立，則S10=

。參考答案：12.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角是．參考答案：．【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得向量與向量的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與向量的夾角是θ，則由題意可得?（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：14.觀察各式：，則依次類(lèi)推可得

；參考答案：123觀察各式得出規(guī)律：第n個(gè)式子右邊的數(shù)是第n-1個(gè)和第n-2個(gè)式子右邊的數(shù)的和，所以，。15.的解集為．參考答案：

16.若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：1根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以。設(shè)，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，即的最小值為1.17.己知i是虛數(shù)單位，則的虛部是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的虛部可求．【解答】解：=，∴的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)，若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，令，則分析知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）∵存在使不等式成立，∴存在使成立，令，則，∴由（1）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即∴在上單調(diào)遞增，∴，∴.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.不等式選講已知函數(shù)．(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等價(jià)于:當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),,即.綜上所述,原不等式的解集為.…………（5分）(Ⅱ)當(dāng)時(shí),=所以

……………（10分）.

略20.為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從A校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，成績(jī)按照以下區(qū)間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)規(guī)定，測(cè)試成績(jī)低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo)．已知本次測(cè)試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人．（1）求m的值；（2）現(xiàn)從A校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，以頻率作為概率，記X表示成績(jī)不低于90分的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）另一機(jī)構(gòu)N也對(duì)該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試有20名學(xué)生成績(jī)低于60分．計(jì)算兩家機(jī)構(gòu)測(cè)試成績(jī)的不達(dá)標(biāo)率，你認(rèn)為用哪一個(gè)值作為對(duì)該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計(jì)較為合理，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為0.2；（3）用機(jī)構(gòu)M測(cè)試的不達(dá)標(biāo)率估計(jì)A校不達(dá)標(biāo)率較為合理，理由詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由頻率分布直方圖知，，解方程可得的值；（2）由圖知，每位學(xué)生成績(jī)不低于90分的頻率為，由已知的所有可能取值為，再根據(jù)二項(xiàng)分布，即可得答案；（3）機(jī)構(gòu)M抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為，機(jī)構(gòu)N抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為，再?gòu)臉颖灸芊褫^好反映總體的分布情況說(shuō)明理由．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，，

解得．

（2）由圖知，每位學(xué)生成績(jī)不低于90分的頻率為，

由已知，的所有可能取值為，

則，，．

所以的分布列為X012P0.810.180.01

所以．

（3）機(jī)構(gòu)M抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為，

機(jī)構(gòu)N抽測(cè)的不達(dá)標(biāo)率為．

（以下答案不唯一，只要寫(xiě)出理由即可）①用機(jī)構(gòu)M測(cè)試的不達(dá)標(biāo)率估計(jì)A校不達(dá)標(biāo)率較為合理．

理由：機(jī)構(gòu)M選取樣本時(shí)使用了分層抽樣方法，樣本量也大于機(jī)構(gòu)N，樣本更有代表性，所以，能較好反映了總體的分布．

②沒(méi)有充足的理由否認(rèn)機(jī)構(gòu)N的成績(jī)更合理．

理由：盡管機(jī)構(gòu)N的樣本量比機(jī)構(gòu)M少，但由于樣本的隨機(jī)性，不能排除樣本較好的反映了總體的分布，所以，沒(méi)有充足的理由否認(rèn)機(jī)構(gòu)N的成績(jī)更合理．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布、樣本與總體的關(guān)系，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意在說(shuō)理由時(shí)要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)來(lái)回答.21.如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB為2米，梯形的高為1米，CD為3米，上部弧CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).MN是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和CD平行.當(dāng)MN位于CD下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH（陰影部分均不通風(fēng)）.（1）設(shè)MN與AB之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S取得最大值？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)作于（如下圖），則，，，由，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)作于，連接（如下圖），則，，∴，∴，綜上：；（2）當(dāng)時(shí)，在上遞減，∴；