2022-2023學年山西省太原市師范學院附屬中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年山西省太原市師范學院附屬中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A．36π B．30π C．24π D．15π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，代入圓錐的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，底面半徑r=4，母線長l=5，故圓錐的表面積S=πr（r+l）=36π，故選：A【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．2.設命題，，則為（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：B命題：，，，，故選．3.在△ABC中，=，P是直線BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】設=n，利用向量的線性運算，結(jié)合=m+，可求實數(shù)m的值．【解答】解：由題意，設=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．4.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C5.復數(shù)z=的共軛復數(shù)是(

)A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】利用復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復數(shù)即可．【解答】解：復數(shù)z====﹣1+i．所以復數(shù)的共軛復數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力．6.已知點F是雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

A．（1,+∞）

B．（1,2）

C．（1,l+）

D．（2,l+）參考答案：7.函數(shù)在x＝1和x＝－1處分別取得最大值和最小值，且對于，則函數(shù)f（x＋1）一定是（）

A．周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為4的偶函數(shù)參考答案：C

【知識點】正弦函數(shù)的圖象．B4解析：由題意可得，[﹣1，1]是f（x）的一個增區(qū)間，函數(shù)f（x）的周期為2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根據(jù)f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期為4的奇函數(shù)，故選：C．【思路點撥】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，由此求得ω的值，再根據(jù)f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．8.設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則⊥D．若，則參考答案：CC中，當，所以，或當，所以⊥，所以正確。9.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形的邊長的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點關于極點的對稱點的極坐標是．參考答案：略12.若對任意，（）有唯一確定的與之對應，則稱為關于的二元函數(shù)。定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)的廣義“距離”:

（1）非負性：,當且僅當時取等號;（2）對稱性：;

（3）三角形不等式：對任意的實數(shù)均成立．給出三個二元函數(shù):①;②;③．請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號_______________．參考答案：【知識點】新定義概念；不等式；函數(shù).B1，E2【答案解析】②解析：解解：對于①，不妨令x-y=2，則有此時有（x-y）2=4，而故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不滿足三角不等式，故①不滿足,對于②，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤=f（x，z）+f（z，y）滿足（3），故②能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)

對于③，由于x-y＞0時，無意義，故③不滿足

故答案為：②【思路點撥】通過令特殊值的形式說明關系式是否成立，根據(jù)不等式的關系進行證明.13.設，，關于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)若，則實數(shù)a=

．參考答案：∵f[f（﹣1）]=-1，∴f[f（﹣1）]=f（2）=a?22=4a=-1∴．故答案為：．

15.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略16.已知函數(shù)，令，則二項式展開式中常數(shù)項是第

項.參考答案：517.方程|x|+=的根的個數(shù)為

個．參考答案：4考點：方根與根式及根式的化簡運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：要使有意義，可得．當0時，原方程化為=；當時，原方程化為﹣=，分別解出即可．解答： 解：要使有意義，則．當0時，原方程化為=，∴，兩邊平方化為=0，解得，經(jīng)過驗證都滿足題意．當時，原方程化為﹣=，∴=，兩邊平方化為=0，解得x=，經(jīng)過驗證都滿足題意．綜上可得：原方程由4個解．點評：本題考查了根式方程、含絕對值的方程的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力月計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.參考答案：詳見解析【知識點】絕對值不等式解：（1）解：，即，

①當時，不等式為，即，

是不等式的解；

②當時，不等式為，即恒成立，

是不等式的解；

③當時，不等式為，即，

是不等式的解．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）證明：，

，

恒成立．19.選修4—1：幾何證明選講如圖，已知直線與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點和點，∠的平分線分別交，于點和。（Ⅰ）證明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。

參考答案：∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．

………9分在Rt△ABC中，=,∴=．

………10分

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)令.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（Ⅲ）若，正實數(shù)滿足，證明：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2；（Ⅲ）見解析【知識點】利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導數(shù)解決不等式恒成立的問題；利用導數(shù)證明不等式B11B12解析：⑴

……2分由得又所以．所以的單增區(qū)間為.………4分（2）方法一：令所以．當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為所以關于的不等式不能恒成立．

………6分當時，．令得，所以當時，當時，．因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為

…………8分令因為又因為在上是減函數(shù)，所以當時，．所以整數(shù)的最小值為2．

……………10分方法二：⑵由恒成立，得在上恒成立．問題等價于在上恒成立．令，只要．

……6分因為令得．設，因為，所以在上單調(diào)遞減，不妨設的根為．當時，當時，．所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．

…8分因為所以此時所以即整數(shù)的最小值為2

……

10分（3）當時，由即從而

……13分令則由得，可知在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以所以即成立.

………14分【思路點撥】(Ⅰ)由直接可解得其單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再結(jié)合導數(shù)求解參數(shù)的范圍；（Ⅲ）利用導數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間即可。21.（本小題滿分14分）

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為

，

……2分由即得

，

所以的解析式為．

……5分

列表分析函數(shù)的單調(diào)性如下：增減增

…10分

要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需或，

解得或