北京昌平區(qū)亭自莊學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

北京昌平區(qū)亭自莊學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是奇函數(shù)，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故選2.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)闀r(shí)，，即充分性成立，時(shí)，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A．

3.從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且總有f（x）＞xf'（x），則不等式f（x）＞xf（1）的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意：x＞0時(shí)，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，從而知在x＞0上單調(diào)遞減；【解答】解：由題意：x＞0時(shí)，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0?＜0?所以知：在x＞0上單調(diào)遞減；∵f（x）＞xf（1）?＞故x的取值范圍為：0＜x＜1故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，構(gòu)造新函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)圖形特征，屬中等題．5.已知正六棱柱的12個頂點(diǎn)都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖，設(shè)正六棱柱的底面邊長為，高為，如圖所示。在Rt△F1FC中，F(xiàn)C=，F(xiàn)1F=，F(xiàn)1C=6，則，正六棱柱的體積。解法一：（利用導(dǎo)數(shù)求最大值）由，得，所以（），，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選擇D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值。故選擇D。解法二利用了三個正數(shù)的均值不等式定理的變形結(jié)論：（當(dāng)且僅當(dāng)正數(shù)時(shí)取等號）。6.過雙曲線的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：和圓C2：（）作切線，切點(diǎn)分別為M，N，若的最小值為58，則r=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，也是題中圓的圓心，所以，顯然其最小值為，，故選B.

7.已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：y=x2不是奇函數(shù)，故B錯誤；C：y=x3滿足題意，故C正確；D：y=sinx不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯誤；C：y=x3滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，故C正確；D：y=sinx是奇函數(shù)，但周期是2π，不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯誤，故選：C．9.己知函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A、

B、

C、

D、參考答案：A由圖象知函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又，，即，所以，選A.10.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，則A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：．，所以的系數(shù)為12.

;參考答案：.13.已知，且，則的最大值為

.參考答案：14.向量，滿足：｜｜＝2，｜+｜＝1，則的最大值為＿＿參考答案：－2

15.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開_________.參考答案：略16.已知、滿足不等式組，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則·的最小值是

參考答案：17.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則

_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：19.已知橢圓的離心率為，一個焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距為，則．

……1分

由，得，

從而．

…………4分

所以，橢圓的方程為．

…………5分（Ⅱ）解：設(shè)．將直線的方程代入橢圓的方程，消去得．

……………7分由，得，且．…9分

設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，．…10分由點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，得，

……11分即，解得，符合題意．

…………13分所以．

………14分略20.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),C是該拋物線上的任意一點(diǎn),當(dāng)與y軸正方向的夾角為60°時(shí),.(1)求拋物線的方程；(2)已知,設(shè)B是該拋物線上的任意一點(diǎn),M,N是x軸上的兩個動點(diǎn),且，,當(dāng)計(jì)取得最大大值時(shí)，求的面積.參考答案：（1）設(shè)，則由拋物線的定義得.當(dāng)與軸正方向的夾角為時(shí),,即.又,所以,拋物線的方程為.(2)因?yàn)?所以點(diǎn)在線段的中垂線上，設(shè),則，所以，，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,此時(shí).所以.21.已知函數(shù)，其中.（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對任意的（e為自然對數(shù)的底數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由已知，，所以因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因?yàn)椋?（2）對任意的都有成立，即恒成立，因?yàn)?，且，，①且時(shí)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，，由，得，又，不合題意.②當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，由，得，又，③當(dāng)且x時(shí)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，，由，得，又，綜上所述，的取值范圍為.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，當(dāng)a=0時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，在上