山東省泰安市肥城桃園鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省泰安市肥城桃園鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D2.求(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．160

B．120

C.100

D．80參考答案：B4.對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)參考答案：D5.函數(shù)(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)

(B)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

(C)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(D)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A6.在△ABC中，已知向量，則△ABC為（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D7.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間-8，8上有四個不同的根，則=（

）A．0

B．8

C．-8

D．-4參考答案：C8.已知函數(shù)則（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：解析：當(dāng)，，

==故選C9.設(shè)全集，集合，，則

A．B．

C．

D．參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=．參考答案：【考點】微積分基本定理．【分析】由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則=，再根據(jù)微積分基本定理，即可得到定積分的值．【解答】解：由于，定義當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）=，則====，故答案為．12.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知，則的值等于______

_.參考答案：14.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：

由，解得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因為該函數(shù)有零點，所以，即，解得故的取值范圍是.15.若展開式中項的系數(shù)為－12，則a=

；常數(shù)項是

.

參考答案：2，60；16.從某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)中選出3人參加一項活動，其中甲、乙兩人都被選中的概率是．參考答案：略17.已知點N在圓上，點M在直線上，則的最小值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)直線和圓相離，即可得圓心到直線的距離減去半徑，即為所求.【詳解】因為圓方程為，故圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離，則直線與圓相離.故的最小值為.故答案為：3.【點睛】本題考查圓心到直線上一點距離的最值問題，屬基礎(chǔ)題.15.造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關(guān)系為；②將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，…，如此對開至A8規(guī)格.現(xiàn)有A0、A1、A2、…、A8紙各一張.若A4紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______cm2.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出紙張的長度和寬度，構(gòu)造紙張面積的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和的計算公式，即可求得.【詳解】由題可設(shè)，紙的面積為，根據(jù)題意，紙張面積是首項為，公比為的等比數(shù)列，則容易知紙張的面積為，故可得，故紙張面積是一個首項為，公比為的等比數(shù)列，故張紙的面積之和為.故答案為：.【點睛】本題考查實際問題中等比數(shù)列的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造等比數(shù)列，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

………………4分，

………………6分

所以函數(shù)的最小正周期為.

………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以，

………………9分所以，即.

………11分

當(dāng)，即時，函數(shù)取到最小值；…12分當(dāng)，即時，函數(shù)取到最大值.

…………13分

略19.如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，是中點．F為PB中點．(1)求證：；(2)求證：；(3)求三棱錐B-PAC的體積．參考答案：(1)證明：在三角形PBC中，是中點．F為PB中點所以

EF//BC，所以(2)

又是⊙O的直徑，所以因為所以

因EF//BC

，所以…10分（3）因⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC內(nèi)的射影，即為PC與面ABC所成角，，PA=AC

在中，是中點，

略20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)【詳解】分析：（1）求導(dǎo)，解不等式，得到增區(qū)間，解不等式，得到減區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+﹣，g（x）min即為所求的b的值詳解：（1）在區(qū)間上，，當(dāng)時，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令得，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得，經(jīng)檢驗可知滿足題意由已知，即，即對恒成立，令，則，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為21.設(shè)函數(shù)(R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（Ⅰ），由條件知，故則

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