mxt-高二下學期期中考試2

廣州市廣鐵一中等四校聯(lián)考高二下學期期中考試數(shù)學（文）（廣鐵一中、廣大附中、廣州七中、廣州十六中聯(lián)考）第Ⅰ卷本試題共21小題，滿分150分，考試用時120分鐘參照公式：線性回歸方程$$$中系數(shù)計算公式y(tǒng)bxanx)(yy)(x$ii$$i1,bn(xix)2aybx，其中x,y表示樣本均值.i1錐體的體積公式是V1Sh,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高.3一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分，在每題給出四個選項中，只有一項切合題目要求。1、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)12i的虛部是()iA.1B.iC.1D.i2、若向量AB(1,2),BC(3,4),則|AC|=()A.213B.413C.22D.23、設(shè)全集UR，會合A={xx10}，B{xx22x0}，則AI(CUB)()A.{x0x1}B.{x1x2}C.{x1x2}D.{x1x2}43x4y90與圓(x1)2y24的地點關(guān)系是（）、直線A．相離B．相切C．直線與圓相交且過圓心D．直線與圓相交但可是圓心xy05xy知足拘束條件xy0，則4xy的最大值是（）、若變量，3xy40A.0B.2C.5D.66x，y，zR，若1，x，y，z，3成等差數(shù)列，則xyz的值為（）、已知A.2B.4C.6D.87、某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為（）1A．2π3B.2π323C.π3D.π31113正視圖側(cè)視圖8、已知函數(shù)f(x)2sin(1x)，為了獲得函數(shù)2g(x)sin(1x)cos(1x)的圖象，22(第7題)只需將yfx的圖象（）俯視圖A．向右平移個單位長度B．向左平移4個單位長度4C．向右平移個單位長度D．向左平移2個單位長度29m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2y21的離心率為（）、若mA.3B.5C.3或5D.3或5222210、已知函數(shù)f(x)x1(x≤0)，,則函數(shù)yf[f(x)]1的零點個數(shù)是（）log2x(x0)A．4B．3C．2D．1二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分。11、函數(shù)f(x)lg(2x)x1的定義域是12、某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有下表的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸方程?1.23x?，據(jù)此模型估計，該型號機器使用年限為10年的維ya修費用約萬元（結(jié)果保存兩位小數(shù)）．13、“m2”是“一元二次不等式x2mx10的解集為R”的條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）14、對隨意兩個非零的平面向量x和y，定義xyxy；若兩個非零的平面向量a,byy2知足，a與b的夾角(,)，且ab，ba都在會合n|nZ中，則ab=422三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。15、（本小題滿分12分）已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角且向量urr(3sinCcosC,3)共線。m(1,cosC)與n2222（Ⅰ）求角C的大?。海á颍┰O(shè)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且知足2acosCc2b，判斷ABC的形狀16、（本小題滿分13分）某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的檢查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量切合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有起碼75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假設(shè)選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，檢查顯示其“低碳族”的比率為1，數(shù)據(jù)如圖12所示，經(jīng)過同學們的鼎力宣傳，三個月后，又進行了一次檢查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達到“低碳小區(qū)”的標準？頻次頻次組距組距0.300.460.250.200.150.230.140.050.100.07O123456月排放量O12345月排放量（百千克/戶圖2（百千克/戶圖1317、（本小題滿分13分）如下圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．P（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC//平面BDQ；Q（Ⅱ）若PBPD，求證：BDCQ；（III）在（Ⅱ）的條件下，若PAPC,PB3,ABC60，求四棱錐PABCD的體積．ADBC1814分）在等差數(shù)列{an}中，aa23，aa29．、（本小題滿分2738（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{anbn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn．19、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ex(ax2a1)(aR)．（Ⅰ）若a1，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的的切線方程；（Ⅱ）若f(x)2對隨意x2,1恒建立，求實數(shù)a的取值范圍．e220、（本小題滿分14分）拋物線y2＝2px（p＞0）上縱坐標為－p的點M到焦點的距離為2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上在第一象限的三點，直線MA與xyC軸不垂直，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公AB差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的1，求直2Ox線MB的方程．M（第20題）4參照答案一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分，在每題給出四個選項中，只有一項切合題目要求。12i(12i)i2i，則虛部為1。1.【解析】選C,依題意：ii22．【解析】選A，ACABBC(1,2)(3,4)(4,6),|AC|42622133.【解析】選C，A=x|x1，CUBx|0x2，則A(CUB)x|1x24.【解析】選D，圓心（1,0）不在直線上，半徑r2，且圓心到直線的距離d|309|62，則選D55OAB邊界及內(nèi)部地區(qū)：O（0,0）、A（1,1）、5.【解析】選D，拘束條件對應(yīng)B（2，-2），則4xy[0,6]6.【解析】選C，等差數(shù)列求和xyz3[(1)(3)]627.【解析】選D，幾何體是由圓柱與棱錐組合而成，它的體積為V1211(121)333238.【解析】選D，g(x)2sin(1x)2sin[1(x)]，則只需將2422yfx的圖象向左平移個單位長度29.【解析】選C，m22816,m4，當m4時，曲線是焦點在y軸上的橢圓x2y21,a2,b1,c3,e3，當m4時，曲線是焦點在x軸上的雙曲線42x2y21,a1,b2,c5,e5410.【解析】選A，由圖像適當x1或0x1時，f(x)0，當1x0或x1時，x3x1f(x)0，則yf[f(x)]1log2(x1)11x0log2x10x，進而獲得有四個零點，1log2(log2x)x15x3,11,2,22452011.[1,2)2x01x2x10^12.12.38x4,y5b1.23^^aybx51.2340.08,y1.23100.0812.381314.1abab|a||b|cos|a|cos02bb|b|2|b|baba|b||a|cos|b|cos0aa|a|2|a|(ab)(ba)|a|cos|b|coscos2(0,1)abba|b||a|2n|nZabn1ban2,(n1,n20),2220(n1n1)1,0n1n22n11222n21ab2680urr3cosC(3sinCcosC)15.mn22223sinC1(1cosC)sin(Cπ1322)26sin(Cπ1C=6)63111cosCcosac2b132c2a2b2ab2812b(ba)010b0,ba,又C=，ABC123622sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosCsinC82sinAcosC2cosAsinCcosA1π10ABCA.23ABC1216.“”A,B,C“”m,n,1(x,y)x,yA,B,C,m,n5,10(A,B)(A,C)(A,m)(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n)(m,n).5D“”D6(A,m)(A,n),(B,m),(B,n)(C,m),(C,n).7638P(D).105II1300“”.1020.070.230.460.760.7512A“”.13:ACBDO1ABCDOACQPAOQ//PC2OQBDQPCBDQPC//BDQ4ABCDACBD5OBDPBPDPOBD6OPACOBDPACCQPACBDCQ8PAPCPACOACPOAC9POBDACBDOPOABCDPOPABCD102ABC607BO3PO6VPABCD12362213318{an}da3a8(a2a7)2d6d32a2a72a17d23a114{an}n3n26a{anbn}1canbncn13n2bncn1b3n2cn18nSn[147L(3n2)](1cc2Lcn1)n(3n1)(1cc2Lcn1)102c1Snn(3n1)n3n2n1222c1Snn(3n1)1cn1421c19a1f(x)x2ex,f(1)ef(x)x2ex2xex21,ekf(1)3e41,ey3ex2e5f(2)e2(4aa1)2,a18e254f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]10a1f(x)05f(x)2,1128要使f(x)2恒建立，則f(2)e2(4aa1)2，解得a1．14分e2e25解法二：f()ex(ax22axa1)ex[(x1)21]7分xa（1）當a0時，f(x)0在[2,1]上恒建立，故f(x)在2,1上單一遞增，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1．10分e25（2）當a0時，令u(x)a(x1)21，對稱軸x1，則u(x)在2,1上單一遞增，又u(1)10,u(2)(a1)①當a10，即1a0時，f(x)0在2,1上恒建立，所以f(x)在2,1單一遞增，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1，不合題意，舍去12分e25②當a1時，f()ex(ax2a1)0，不合題意，舍去13分x綜上所述：a114分520.解：（Ⅰ）解：設(shè)M(x0,p)，則(p)22px0，x0p，2由拋物線定義，得x0(p)2所以p2,x01．5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為y24x，M(1,2)．設(shè)A(y12,y1)，B(y22,y)，C(y32,y)（y,y2,y均大于零）6分4424313MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次為x1,x2,x3．（1）當MBx軸時，直線MB的方程為x1，則x10，不合題意，舍去同理MCx軸不合題意，舍去7分（2）MB與x軸不垂直時，kMBy2242y22，y214設(shè)直線MB的方程為y24(x1)，即4x(y22)y2y20，y22令y0得2x2y2，同理2x1y1，2x3y3，10分9因為x1,x2,x3依次組成公差為1的等差數(shù)列，所以y1,y2,y3組成公差為2的等差數(shù)列．y1y22,y3y2211分設(shè)點A到直線MB的距離為dA，點C到直線MB的距離為dC，因為SBMC2SAMB，所以dC=2dA，y2(y22)y32y2y2(y22)y12y22所以16(y22)216(y22)213分得y242y2，即y242y2，所以y24，所以直線MB的方程為：2xy4014分解法二：（Ⅰ）同上．（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為y24x，M(1,2)．由題意，設(shè)MA,MB,MC與x軸交點的橫坐標依次為t1,t,t1設(shè)(,y1)，C(x2,y2)（y1,y2均大于零）．6分Ax1（1）（1）當MBx軸時，直線MB的方程為x1，則x10，不合題意，舍去同理MCx軸不合題意，舍去7分（2）MB與x軸不垂直時，kMB2t1設(shè)直線MB的方程為y22