【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》二次函數(shù)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)XXXXX-幾何面積最值問(wèn)題一個(gè)關(guān)鍵一個(gè)注意建立函數(shù)關(guān)系式，求出自變量取值范圍常見(jiàn)幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來(lái)確定回顧舊知1.如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=60，求矩形菜園ABCD面積的最大值；（2）若a=20，求矩形菜園ABCD面積的最大值；（3）求矩形菜園ABCD面積的最大值．解：設(shè)BC=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，解：設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大；當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．（3）求矩形菜園ABCD面積的最大值．2.某社區(qū)委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)40m，寬30m的矩形空地改建成健身廣場(chǎng)；設(shè)計(jì)圖如圖所示，矩形四周修建4個(gè)全等的長(zhǎng)方形花壇，花壇的長(zhǎng)比寬多5米，其余部分修建健身活動(dòng)區(qū)，設(shè)花壇的長(zhǎng)為xm(6≤x≤10)，健身活動(dòng)區(qū)域的面積為Sm2．(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求健身活動(dòng)區(qū)域的面積S的最大值．

(2)求健身活動(dòng)區(qū)域的面積S的最大值．

3.某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為16m.(1)求出y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x等于多少時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多?此時(shí)窗戶的面積S是多少?

1.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)后停止，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積是S(1)試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(2)若S是21cm2時(shí)，確定t值；(3)t為何值時(shí)，S有最大（或最小）值，

求出這個(gè)最值．

（2）當(dāng)S=21時(shí)，則t2－4t+24=21，解得t=1或t=3（3）∵S=t2－4t+24=(t-2)2+20，∴當(dāng)t=2時(shí)，S有最小值202.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果PQ兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng).(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第ts時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫.出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍;(2)t為何值時(shí)，S最小，求出S最小值.

1.若一個(gè)直角三角形兩直角邊之和為20cm,這個(gè)直角三角形的最大面積

，兩條直角邊分別為

.2.用長(zhǎng)40m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,則圍成的菜園的最大面積為

.3.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)均為5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大.4.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最??？解：令A(yù)B長(zhǎng)為1，設(shè)DH=x，正方形EFGH的面積為y，則DG=1-x.即當(dāng)E位于AB中點(diǎn)時(shí)，正方形EFGH面積最小.對(duì)接中考1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H盼別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為S,AE為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)B對(duì)接中考2在一個(gè)腰長(zhǎng)為10cm

的等腰直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，使三角形的直角為矩形的一個(gè)內(nèi)角，則矩形ABCD

面積的最大值是

.25cm2解：∵三角形AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE=10，∠E=∠F=45°，∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠CDE=90°，∴∠ECD=45