【人教版】九年級上冊數(shù)學課件《垂直于弦的直徑》圓(第2課時)

24.1.2垂直于弦的直徑

第2課時XXXXX-回顧引入連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，AB是直徑.回顧引入圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。逤D是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點E，∴AE=BE，

，

．回顧引入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．∵CD是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點E，∴AE=BE，

，

．回顧引入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。逤D是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點E，∴AE=BE，

，

．回顧引入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。逤D是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點E，∴AE=BE，一條直線若滿足：①過圓心,②垂直于弦,則③平分弦,④平分弦所對的優(yōu)弧，⑤平分弦所對的劣弧．

，

．回顧引入回顧引入①②③④⑤①③②④⑤√？①過圓心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所對的優(yōu)弧,⑤平分弦所對的劣弧.探究新知猜想1：如果有一條直徑平分一條弦，那么它就能垂直于這條弦，也能平分這條弦所對的兩條弧.畫圖：題設

結論探究新知猜想1：如果有一條直徑平分一條弦，那么它就能垂直于這條弦，也能平分這條弦所對的兩條弧.探究新知探究新知猜想2：如果有一條直徑平分一條不是直徑的弦，那么它就能垂直于這條弦，也能平分這條弦所對的兩條弧.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，

CD平分弦AB于點E．求證：CD⊥AB于點E，

，

．探究新知證明：連接OA，OB.在△OAB中，∵OA=OB，∴△

OAB是等腰三角形．∵CD平分弦AB于點E，∴OE⊥AB于點E，即CD⊥AB于點E.∴,.探究新知推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．∵CD是⊙O的直徑，

CD平分AB于點E，∴CD⊥AB于點E，

，探究新知

判斷：1．垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦

所對的兩條弧.（

）×探究新知

判斷：2．平分弦的直徑垂直于弦.（

）×探究新知

判斷：3.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑.（

）×新知應用

例1

如圖，如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，并且CD=4cm，EM=6cm，求⊙O的半徑．解：連接OC．設OC=r，則OM=6-r，∵EM經過圓心O

，

M是CD的中點，CD=4，∴OM⊥CD，2新知應用在Rt△OCM中，由勾股定理，得解得r=.即因此，⊙O的半徑為

cm.2新知應用例2

已知:如圖，⊙O中，

半徑OE、OF分別平分弦AB、AC，交AB、AC于點D、G，交于點E、F，并且弦EF分別交

AB、AC于點M、N.求證:△AMN是等腰三角形.新知應用證明：∵

OE、OF分別平分弦AB、AC，∴OE⊥AB，OF⊥AC．∴

∠EDM=∠FGN=90°．∵OE=OF，∴∠E=∠F．∴∠EMD=∠FNG．新知應用∵∠EMD=∠AMN，∠FNG

=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM．∴AM=AN．∴△AMN是等腰三角形.探究新知推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ恚捍怪庇谙业闹睆狡椒窒?，并且平分弦所對的兩條?。卣固骄竣龠^圓心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對的優(yōu)弧,⑤平分弦所對的劣弧.①②③④⑤①③②④⑤√√這里的弦不是直徑拓展探究①過圓心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對的優(yōu)弧,⑤平分弦所對的劣弧.①②③④⑤①③②④⑤√√①⑤②③④？這里的弦不是直徑拓展探究猜想3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分這條弦，并且平分弦所對的另一條?。瓹D平分AB①過圓心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對的優(yōu)弧,⑤平分弦所對的劣弧.①②③④⑤①③②④⑤√√①⑤②③④√…思考：一共有多少種組合呢？拓展探究這里的弦不是直徑拓展探究①過圓心，

②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對的優(yōu)弧,⑤平分弦所對的劣弧.思考：為什么在這五個條件中可以已知二個條件推出其他三個結論呢？拓展探究課堂小結推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．∵CD是⊙O的直徑，

CD平分AB于點E，∴CD⊥AB，

，布置作業(yè)1．下列命題錯誤的是（）A．垂直于弦的直徑平分這條弦．B．弦的垂直平分線經過圓心．C．平分弧的直徑平分這條弧所對的弦．D．平分弦的直徑垂直于這條弦．布置作業(yè)２.如圖，在⊙O中，若弦AB的長為8，半徑

OC平分弦AB，交AB于點D，CD=2，求

⊙O的半徑.布置作業(yè)２.如圖，在⊙O中，若弦AB的長為8，半徑

OC平分弦AB，交AB于點D，CD=2，求

⊙O的半徑.布置作業(yè)3

.如圖，△ABC的三個頂點