【人教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件《相似三角形應(yīng)用舉例》相似(第2課時(shí))

第二十七章相似相似三角形應(yīng)用舉例XXXXX-例

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m.一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀測者都看不到.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E

時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C

恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴即解得EH=8（m）．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹距離小于8m

時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．例我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，今后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰亦與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目看地取望島峰亦與表末參合，問島高及去表各幾何？畫成圖形，用現(xiàn)在的話表述即是：要求海島的山峰AB的高度，分別在D和F處樹立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿高都是3丈，相隔1000步（一步等于5尺），并且AB,CD,EF都在同一截面上.從標(biāo)桿DC退后123步的G處，可看見山峰頂A和標(biāo)桿頂C在同一直線上;從標(biāo)桿FE退后127步的H處，也可以看到山峰頂A和標(biāo)桿頂E在同一直線上，求山高AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD.解：如圖，DH=DF+FH=(1000+127)×5=5635(尺)，F(xiàn)H=127×5=635(尺)，DG=123×5=615（尺）.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD,∴△GAB∽△GCD,又∵EF⊥BH,∴EF∥AB,∴△HAB∽△HEF,又∵EF=30尺，例如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在直線MN⊥AB于點(diǎn)M,交PQ于點(diǎn)N.小亮從勝利街的點(diǎn)A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮.（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知MN=20m,MD=8

m,PN=24

m,

求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM.

答案

(1)如下圖所示，CP為視線，點(diǎn)C為所求位置.（2）因?yàn)锳B∥PQ，

MN⊥AB于M,所以∠CMD=∠PND=90°