材料力學講義一一

材料力學講授:顧志榮第七章彎曲應力

同濟大學航空航天與力學學院

顧志榮材料力學第七章彎曲應力

一基本概念與假設二梁的正應力強度計算三梁的剪應力強度計算四梁的合理設計第七章彎曲應力

一基本概念與假設1純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。第七章彎曲應力/一基本概念與假設

第七章彎曲應力/一基本概念與假設

梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉了一個角度。

平面假設

單向受拉、壓假設

設各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。2平面假設與單向受拉、壓假設第七章彎曲應力/一基本概念與假設

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時，梁橫截面繞各自中性軸旋轉。3中性層、中性軸

由連續(xù)性假設，存在著一層既不伸長，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。第七章彎曲應力

二梁的正應力強度計算1純彎曲時梁的正應力公式推導MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對中性軸的慣性矩

2梁的正應力強度條件對梁的某一截面：對全梁（等截面）：第七章彎曲應力/二梁的正應力強度計算

第七章彎曲應力/二梁的正應力強度計算

長為L的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點的正應力。（壓）例題試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應力，并加以比較。200100豎放橫放例題

圖示T形截面簡支梁在中點承受集中力F＝32kN，梁的長度L＝2m。T形截面的形心坐標yc＝96.4mm，橫截面對于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力。例題

長為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例題鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強度［σ＋］=50MPa，抗壓強度［σ－］=125MPa。試按正應力強度條件校核梁的強度。B截面C截面例題如果T截面倒置會如何???

鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖示，圖中F＝20kN。梁的截面為T字形，形心坐標yc=96.4mm。已知材料的拉伸許用應力和壓縮許用應力分別為[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。試校核梁的強度是否安全。例題

為了起吊重量為F＝300kN的大型設備，采用一臺150kN和一臺200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長度l=4m，型鋼材料的許用應力[σ]＝160MPa，試計算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺吊車都不超載？2.輔助梁應該選擇多大型號的工字鋼？

輔助梁1.確定F加在輔助梁的位置FAFB令:例題

為了起吊重量為F＝300kN的大型設備，采用一臺150kN和一臺200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長度l=4m，型鋼材料的許用應力[σ]＝160MPa，試計算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺吊車都不超載？2.輔助梁應該選擇多大型號的工字鋼？輔助梁FAFB2.確定I字鋼型號選擇確定I字鋼型號:INO50a圖示俯結構摔承受搭均布延載荷向，A揚C為否10勇號工塊字鋼慶梁，把B處拐用直氧徑d落=2勇0m猴m的樂鋼桿脊BD鐮懸吊鑄，梁屬和桿戶的許歪用應競力[潛σ]屢＝途16臣0M播Pa烏。脹不考垮慮切汗應力拘，試代計算藍結構差的許那可載獄荷[殺q]播。FAFB梁的挖強度桿的勇強度例題

驗算鞠題圖急所示胡廣告避牌立聲柱的才強度甩。已康知風論載設裹計值青為0紀.5笨kN碌/m2，工敲字鋼已立柱厚的［先σ］級＝2授15百MP榮a。查表旨:例題試對額圖示務結構舒布置賤圖中欄的L作－2都梁進愁行截埋面選隆擇。趁兩梁頃均采因用工令字鋼瘡截面霜，[率σ]澆＝2胞15互MP藍a，亮已知游L－繪1梁繼上簡做支板珍的荷潑載設晴計值失為3殘.5慕kN邪/m2。查表逢:I登36綁a例題簡支鋪梁如辨圖所閑示，然試求礦梁的蒸最底勒層纖余維的鹿總伸救長。例題解：權1播、計逼算梁水底層剖微段雷的伸鑒長量2、酬梁的朗最底愁層纖析維的團總伸副長承受著相同暢彎矩孫Mz的三曉根直市梁，慕其截應面組憑成方糊式如錦圖所筍示。巧圖（霜a）估的截灑面為蔥一整丸體；虜圖（進b）換的截鉗面由河兩矩賣形截替面并拒列而肥成（囑未粘豆接）瓦；圖震（c油）的套截面泰有兩蜘矩形箭截面暢上下帽疊合胡而成憐（未宮粘接屯）。果三根揪梁中啞的最蓮大正戴應力駕分別捐為σma嚼x（a玩）、狼σma宿x（b糾）、末σma盯x（c形）。棍關于揭三者巡壽之間膊的關淡系有拉四種暴答案艘，試赤判斷慎哪一趣種是之正確北的。例題(a紹)(b帆)(c饒)zzzzB第七頭章齒彎曲柴應力三票梁蘭的剪劍應力度強度遼計算假設貧：1、訴橫截笨面上征的τ校方向中與FQ平行2、貢τ沿窄截面蜻寬度閑是均嚴勻分史布的zyFs第七旦章顯彎曲與應力/三悅梁僅的剪腳應力仿強度阻計算1幼幾種討常見按截面抹梁的叫剪應退力計凈算公摔式(1強)矩皇形截矛面梁克的剪血應力(1演)矩看形截丸面梁簡的剪勁應力FQ–橫春截面扇上的怨剪力疑；IZ–截豆面對叼中性鴨軸的詢慣性完矩；b–找截面羽的寬羞度；SZ＊–寬僵度線伍一側翅的面系積對耽中性局軸的游靜矩母.對于救矩形族截面像的矩形嘆截面肯簡支肯梁，嶄加載丙于梁挑中點攪C，嗓如圖搬示。己求σma于x,τma栽x。細長謙等值己梁例題橫截芝面上特的切刪應力棕(9滔5-趕-9冠7)四％由套腹板中承擔偉,而貼翼緣燦僅承格擔了坡(3名--即5)望％饒,且借翼緣叉上的嫌切應乖力情埋況又灘比較彩復雜閘.為嗓了滿聚足實捉際工莊程中美計算叨和設蹲計的葉需要淡僅分溪析腹慢板上劉的切康應力淚.(2羽)工孔字形寸截面班梁的清剪應堵力t對于妙圖中惑陰影煉部分旺面積蒜對中元性軸顫的靜館矩近似紡計算浴公式渴:zydDdA為啦圓環(huán)蜓形截遷面面丑積(3吩)圓想形和粥圓環(huán)引形截便面梁攜的最蝴大剪售應力如圖之所示評倒T勒型外把伸梁解，已激知q電=3勤kN瓜/m壞，F(xiàn)1=1崗2k攏N，摸F2=1匹8k沈N，掛形心某主慣性型矩IZ=3的98賽00訊cm4。（禿1）婆試求儉梁的掘最大予拉應步力和含最大沿壓應揭力及潤其所愧在的猾位置界；（數2）濾若該資梁是脅由兩急個矩究形截陜面的患厚板績條沿拾圖示宴截面還上的ab線（功實際的是一邁水平左面）蜘膠合權而成凝，為傳了保暈證該挎梁的抗膠合旦連接褲強度喬，水惕平接凡合面坐上的違許用煌切應滑力值是多歌少？ABCD最大罷拉應拘力發(fā)維生在跑B截間面上最大營壓應征力發(fā)選生在扮Fs=0街的截顆面上ab棍線上生最大煉切應抗力發(fā)摔生在邊BC討段

例題2收梁的草切應擺力強語度條杜件最大謎正應答力發(fā)虛生在窄最大欠彎矩坦截面型的上躲、下憑邊緣系處，顏該處范的切堤應力辦為零振，即暖正應沙力危牛險點固處于習單軸裹應力冒狀態(tài)箭；最大下切應突力通糾常發(fā)捏生在墨最大鳴剪力既截面述的中逗性軸靠處，割該處妻的正嫩應力數為零筐，即哪切應葡力危姻險點古處于生純剪嘉切應迷力狀猛態(tài)；兩個嚇尺寸士完全冒相同煉的矩淋形截早面梁艘疊加揀在一起起承嬸受荷鵝載如打圖示奸,若頓材料染許用親應力戰(zhàn)為[頓σ]益,其點許可承荷載件[F救]為祖多少訊?如溝將兩仗根梁仔用一秘個螺拔栓聯(lián)害成一農整體狀,則進其許篩可荷洞載[瓜F]慕為多興少?慢若螺宣栓材相料許叨用切源應力悠為[席τ]咐,求存螺栓吩的最觸小直栗徑.

例題兩梁逃疊加閃:兩梁擱用螺佛栓連心接兩梁蘿只有阻一個載中性攤軸將兩辯個梁遇連接疾成一哪個整趨體后誰,承胖載能佩力提垃高一糊倍.梁中稿性層舞處切她應力中性災層剪陽力第七賄章攜彎曲招應力四汽梁連的合率理設織計1妄合理瘡選擇芹截面洪形狀蓬，盡訪量增嚼大Wz值(1幫)梁揭的合伶理截特面第七栽章計彎曲處應力/四脂梁撕的合藥理設枝計工字納形、刺槽形庭截面凡比矩縱形截跳面合局理，曲矩形批截面溝比圓谷形截烘面合鬼理第七峰章旗彎曲抱應力/四牧梁繳的合洞理設名計2.朋根據營材料夸特性換選擇削截面對于寫抗拉違和抗歐壓不鈔相同斑的脆沿性材強料最堪好選輩用關錦于中蹲性軸孔不對葉稱的倆截面第七戒章和彎曲合應力/四便梁次的合瀉理設戲計二、醉合理完布置諷梁的原形式島和荷睬載，消以降斜低最權大彎塞矩值1.狐合浩理布膚置梁皇的支甜座第七汽章傾彎曲床應力/四帳梁某的合毫理設膀計2.莊適論當增旺加梁加的支牧座第七圣章皺彎曲計應力/四擦梁育的合般理設稠計3.捉改擴善荷抓載的老布置濁情況+第七筋章枯彎曲羽應力/四贊梁爪的合臨理設衫計三、嫌采用域變截包面梁第七角章促彎曲輸應力/四研梁帝的合且理設館計四、欲合理膊利用慨材料鋼筋錘混凝匠土材甩料在倦合理栗使用舞材料碑方面卵是最憶優(yōu)越跟的第七旱章煩彎曲龜應力/四徹梁駛的合蛇理設顧計第七睜章策彎曲蘇應力/四兆梁柱的合篩理設邀計矩形好截面蛾簡支辦梁由也圓形胸木材掠刨成驕，已互知F京=5磁kN垃，a鹿=1濾.5