力學(xué)大會2015集基于薄板理論的印刷薄膜橫向振動與穩(wěn)

*，*，*（西安理工大學(xué)印刷包裝，陜西西安+（西安理工大學(xué)理學(xué)院，陜西西安ailton印刷薄膜的三階固頻率及應(yīng)的振圖,并通過引[4]DRM-MFS；K.NSaha[5]使用連續(xù)松弛的數(shù)值迭代計算方法研究了矩形薄板板在各種邊界條件下的幾何非線性自由振動分析問題；MergenH[6]基于門板理論，研究了軸向運動薄板的非線性動力學(xué)問題。本文將基于移動最小二乘法的無網(wǎng)格法應(yīng)用于求解考慮具有一定厚度并承受一定抗彎剛度的印刷薄膜橫向振動問題?；谀芰糠ê蛷椥詣恿W(xué)Hamiton動問的有性通過得薄動圖位移1 擬合出一個函數(shù)的方法。在域內(nèi)，一場變量u(x)的移動最小二乘近似表達式為 uh mp(x)a 局部近似：uh(x,

p(x)a pT i 其中，x表示域中的插值節(jié)點， x1,x2,, （1.1）式和（1.2）式中，pi表示基函數(shù)，pT p(x),p(x),,p ，a(x)是待定系數(shù)a a(x),a(x),,a

，m是基函數(shù)的個數(shù)。基函數(shù)之間要求滿足線性無關(guān)線性基 1,x,y pT 1,x,y,z pT 1,x,y,x2,xy, pT 1,x,y,x2,xy,y2,yz,z2, i上述近似式中的待定系數(shù)a(x)不是常數(shù)，它的選取要求使近似函數(shù)uh(x)在計算點x的鄰域x內(nèi)是函數(shù)u(x)在某種最小二乘意義下的最佳近似。計算點x的鄰域x包括ni節(jié)點xI(I 1,2,,n)，每個節(jié)點處定義一個權(quán)函數(shù)wI(x) w(x xI)，域I稱為h撐域或影響域。則近似函數(shù)u(x,x)在2些n節(jié)點處誤差 J

w xI)u(x, u(xII

w xII i

pi(xI)ai uI權(quán)函數(shù)wI(x)必須滿足wI 0 0 I)，即權(quán)函緊 Pα-uT Pα-

w(x)p(x)pT(x k kI w1(x)p(x1),w2(x)p(x2),,wk(x)p(xk A1(x)B(x)u （A1(x)存在時） uh pT(x)A 式（1.11）中 為形函數(shù)，可表示 pT(x)A N1(x),

2(x),,N Ni(x有如下特性：Ni(x只定義在域ixi時，形函數(shù)Ni(x)0，各個子域inNi(x)ni1Ni 對形函數(shù)N(x)求一二階導(dǎo) rT rT rT rT rT rT , , A Ar A Ar) A –Ar–Ar–A ,i, ,j

/

，

A1不存在，違背了權(quán)函數(shù)所具備的的性質(zhì)，直接導(dǎo)致 xI表示x到xI的距離。當 xI/ 1時， 0材料的密度為ρ,板沿x,y方向的邊長分別為a和b,抗彎剛度D Eh3/12(1 2)，撓度函數(shù)為w(x,yt)1

2

2w

w 2 y w 與撓

的關(guān) 2 2 2 2 2

x2 2 22

2 2 2 x y x2

x 根據(jù)彈性動力學(xué)的Hamilton原理[2]，可得

2 2 2 2 2t )

) y2

)[

y2–

)x

其中t表示時間初值，t 處理邊界條件時，在位移邊界直接引入罰函數(shù) 表示罰因子。 原理表達

t tt1（ w w )( w 表示在邊 上的已知位移通過變分原理，得y印刷薄膜橫向振動系的變分 ，引入無量綱E12 E12 ，c ，

a將無量綱量（2.8）式代入印刷薄膜橫向振動系統(tǒng)的變分 ，得到1

2wdd

4w11 w

4w2c2 w

4cw4 wcw410

10 2c2 2 2 2 c c

2 2

2 2 ddccw 2 2 ccw

c1c0

2 2

2 c2c 2 –

dd

cw w c c

w 3 2采用無網(wǎng)格法中的移動最小二乘法對印刷薄膜的橫向振動問題進行分析。在域中任wh(xyt)可由無量綱廣w()擬合得nw( wh( ( )w( wT( ( T(,i 上式（2.10）中，無量綱形函 和無量綱廣義位移w()分別 ( ( ( ( w( [w(),w(),...,w( 1 Twd 1

T c c

Tc,Tc

4TcT,,TcT,, 0 0 –c2 2

T a

T w( w() 上式（3.13）中， )和 )分別表示無量綱加速度向量和位移向量。方 表質(zhì)量矩陣，方 1

ere

文獻解[10]是基于的框圖設(shè)計環(huán)境，可以用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，是模塊化了的編程工具，它不需要編程，而是把的許 w( 對其進行數(shù)值計算，分別得到質(zhì)量矩 和剛度矩 ,對印刷薄膜施加一 t的正弦激勵，振幅 1，頻 1，對其進 系統(tǒng)仿真，得Sine 0

1s1Sine0

Hamilton通過對印刷薄膜橫向振動系統(tǒng)方程的仿真，得到了系統(tǒng)的位移和速度 2徐芝倫．彈性力學(xué)［M］．第4版 3,王忠民,武秋敏.基于微分求積法的變密度印刷紙帶振動特性分析[J].振動與沖擊，4,張坤.薄板大撓度彎曲問題的DRM-MFS無網(wǎng)格方法[J].廣西科學(xué)GuangxiSciences2012,19(2)K.N.Saha,D.Misra,S.Ghosal,G.Pohit.Nonlinearvibrationysisofsquareteswithvariousboundaryconditions[J].JournalofSoundandVibration2872005.1031～1044tes[J].JournalofSoundandVibration3322013.391～406K.N.Saha,D.Misra.Largeamplitudevibrationstudyofsquaretesunderdifferentboundaryconditionsthroughastaticysis[J].JournalofSoundandVibration287.2004.1009～Li’eMa,JimeiWu,XuesongMei.ActiveVibrationControlofMovingWebWithVaryingDensity[J].JournalofLowFrequencyNoise,VibrationandActiveControl,2013,32(4):323-334.JimeiWu,WenjiaoLei，QiuminWu，YanWang，Li’eMa.TransverseVibrationCharacteristicsVibrationandActiveControl,2014,33(1):65-77李曉剛基于/的緩沖包裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)及影響因素分析[J]THETRANSVERSEVIBRATIONANDSTABILITYYSISOFTHEPRINTINGMEMRANEBASEDONTHETHEROYOFTHIN WUJimei1 Libin1WANG（1FacultyofPrintingandPackingEngineering,XianUniversityofTechnology,Xian710048 （2SchoolofSciences,XianUniversityofTechnology,Xian710048,:Inthispaperacertainthicknesscanwithstandacertainflexuralrigidityoftheprintedforthestudy,basedontetheory,simplifiedintoasheetmodeloftransversevibrationcharacteristicsandstabilityoftheseprintedmembranewerestudied.First,establishahorizontalvibrationmodeloftheprintingmembrane.Secondly,thekineticenergybasedontheprinciplesoflawandthepromotionofelasticityHamilton,movingleastsquaresmeshlessmethod,thedirectintroductionofpenaltyfunctionindiscementboundaryestablishedlalvibrationhasacertainthicknesstowithstandthebendingstiffnessoftheprintedmembranedimensionlesstyequationsofmotion,andgivesitscharacteristicequation.Finally,numericalcalculation,thefoursidessimplysupportedtrilalclampedone,onesimplysupportedtrilalclampedunderthreeboundaryconditionsunderdifferentaspectratiosofthefirstthreeprintedfilmandthecorrespondingnaturalfrequencymodesmapandget