對數(shù)函數(shù)及其運算

第11-頁共11頁對數(shù)函數(shù)及其運算2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（1）對數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．（2）幾個重要的對數(shù)恒等式，，．（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）．（4）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成．（7）反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．（8）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．③若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．課堂練習對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的混合運算：1、若則_________2、若且，則不等式的解集為________3、已知且，則A的值是________4、已知，那么用表示是()A、B、C、D、對數(shù)函數(shù)的定義域與解析式注意復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域是____________已知，則=___________已知，那么=____________對數(shù)函數(shù)的值域注意復(fù)合函數(shù)的值域的求法，形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個函數(shù)的定義域和值域。1.函數(shù)的值域是________2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=___________3.函數(shù)在上最大值和最小值之和為，則的值為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1、設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______3、下列各函數(shù)中在（0，1）上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.4、函數(shù)的遞增區(qū)間是_______________5、函數(shù)的圖像關(guān)于()A、軸對稱B、軸對稱C、原點對稱D、直線對稱6、函數(shù)是（奇、偶）函數(shù)。7、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。對數(shù)中的不等關(guān)系比較同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大?。槐容^兩個同真數(shù)的對數(shù)值的大小1、設(shè)，則的大小關(guān)系是_______2、設(shè)則的大小關(guān)系是_______3、如果，那么的取值范圍是______4、如果，那么的關(guān)系是()A.B.C.D.5、已知，則不等式解集為_______6、若在上恒有，則實數(shù)的取值范圍是________課堂練習指數(shù)函數(shù)必過定點_____________，對數(shù)函數(shù)必過定點___________.函數(shù)的定義域是___________________.函數(shù)的定義域是___________________.函數(shù)圖像關(guān)于對稱的函數(shù)是__________；他們圖像的共性是_________.函數(shù)，當時它是單調(diào)________；當時它是單調(diào)_________.若，那么的取值范圍是_____________.不等式的解集是___________________.函數(shù)和函數(shù)的圖像是一樣的嗎？答：__________.函數(shù)的奇偶性是________________.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.11．的值是 （）A． B．1 C． D．212．若log2=0，則x、y、z的大小關(guān)系是 （）A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x13．已知x=+1,則log4(x3－x－6)等于（）A. B. C.0 D. 14．已知lg2=a，lg3=b，則等于 （）A． B． C． D．15．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則的值為（）A．1B．4C．1或4D．4或16.函數(shù)y=的定義域為（）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)17．已知函數(shù)y=log(ax2＋2x＋1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．0≤a＜1C．0＜a＜1 D．0≤a≤118.已知f(ex)=x，則f(5)等于 （） A．e5 B．5e C．ln5 D．log5eOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyABCD20．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．21．設(shè)集合等于（）HYPERLIN