三角形的外角

八年級上冊11.2

與三角形有關(guān)的角

（第3課時）學(xué)習目標1．理解三角形的外角的概念．2．掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

學(xué)習重點：掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P14-15的內(nèi)容，思考并完成以下問題：1.怎樣的角叫做三角形的外角？2.閱讀P15的內(nèi)容，并思考下列問題：（1）三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？（2）三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？（3）三角形的一個外角與它不相鄰的任何一個內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？理解三角形的外角的概念問題1

在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC檢查自學(xué)理解三角形的外角的概念問題2

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？

概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD檢查自學(xué)三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，如∠BCD

ABDEFC外角ABDEFC外角大家一起畫一畫畫一個三角形將它的所有外角畫出來。探索與證明三角形的外角的性質(zhì)∠ACD（外角）+∠ACB（相鄰的內(nèi)角）=180°．ABCD問題3

如圖，∠ACD與∠ACB的位置是怎樣的？∠ACD與∠ACB有什么數(shù)量關(guān)系？檢查自學(xué)性質(zhì)1：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補。探索與證明三角形的外角的性質(zhì)如圖，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD問題4

如圖，∠ACD與∠A，∠B的位置是怎樣的？∠ACD與∠A，∠B的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？檢查自學(xué)性質(zhì)2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．1（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD檢查自學(xué)探索與證明三角形的外角的性質(zhì)檢查自學(xué)性質(zhì)3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．ABCD∠ACD與∠A的大小有什么關(guān)系？，∠ACD∠B的大小有什么關(guān)系？∠C∠3∠DAC∠4課堂練習練習1

如圖，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234課堂練習練習2

如圖，說出圖形中∠1的度數(shù)．圖中∠1的度數(shù)依次為：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1課堂練習練習3

如圖，說出圖形中∠1和∠2的度數(shù)：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°運用三角形的外角的性質(zhì)例如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=

（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+

（∠1+∠2）ABFCDE123運用三角形的外角的性質(zhì)例如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？ABFCDE123解法一：

=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3

=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=

2×180°=360°.運用三角形的外角的性質(zhì)例如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法二：由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=

540°．

ABFCDE123運用三角形的外角的性質(zhì)例如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？ABFCDE123解法二：由∠1

+∠2

+∠3

=180°，得∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=

540°-

180°=360°.40o40o⌒課堂練習ABDC練習如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EFA+∠EGF+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFA