九年級(jí)人教版二次函數(shù)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式PPT

22.1.4.2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)溫故而知新（1）一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b（k≠0），要寫出解析式，需求出k與b的值；（2）類似地，二次函數(shù)的解析式是

，要寫出解析式，需求出

的值；（3）為此，可以由二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定其解析式？例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,－6)，(1,－2)和(2,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。思路點(diǎn)撥：

已知三點(diǎn)，選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c．例2

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,－3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,0)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.思路點(diǎn)撥：

已知頂點(diǎn)和另外一點(diǎn)，可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組三解:指解此方程或方程組四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中方法小結(jié)反思與小結(jié)已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸和最值）,通常選擇頂點(diǎn)式y(tǒng)xo溫馨提示：

確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。

例1要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？（1，3）y/mO

123x/m321例題練習(xí)1：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手時(shí)球離地面ｍ，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4ｍ處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3ｍ，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？4米3米跟蹤練習(xí)231—231—

練習(xí)2：一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米。請(qǐng)問(wèn)此球能否投中？3米8米4米4米跟蹤練習(xí)2.拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），則b=

，c=

。3.二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=

。課前熱身1.拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(3,0),其對(duì)稱軸是

。課前熱身2.拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-3,0)，其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是

。oxy解：根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(－1,4)由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；(-4,0）

【練習(xí)1】已知當(dāng)x＝－1時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為6，求此函數(shù)解析式。yox設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a(x＋1)2+4故所求的拋物線解析式為y=(x＋1)2＋44–—9有0＝a(2＋1)2+4，得a＝4–—9動(dòng)手做一做【練習(xí)2】若拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0)，求此拋物線解析式?動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做【練習(xí)3】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)，B(3,0)，函數(shù)有最小值為－8；求它的解析式。【跟蹤訓(xùn)練】A1.過(guò)(－1,0)，(3,0)，(1,2)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(