二次根式的乘除混合運(yùn)算1教案

教案教學(xué)根本信息課題二次根式的乘除混合運(yùn)算學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級(jí)八班級(jí)教材書名：八班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者靳荷艷北京市第五中學(xué)分校實(shí)施者靳荷艷北京市第五中學(xué)分校指導(dǎo)者楊國(guó)燕東城區(qū)老師研修中心課件制作者靳荷艷北京市第五中學(xué)分校其他參加者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，會(huì)用二次根式的乘、除運(yùn)算法那么進(jìn)行乘除混合運(yùn)算并對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)一步嫻熟化簡(jiǎn)二次根式的方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算力量.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入同學(xué)好.前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和除法。今日我們來學(xué)習(xí)二次根式的乘除混合運(yùn)算.引出課題新課環(huán)節(jié)一：溫故而知新、類比得新知問題1:二次根式乘法法那么、除法法那么分別是什么?乘法法那么：，除法法那么：，把乘法法那么和除法法那么反過來，得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再加上我們前面學(xué)過的二次根式的兩共性質(zhì)，和，它們可以用來化簡(jiǎn)二次根式.問題2：最簡(jiǎn)二次根式滿意哪兩個(gè)條件？〔1〕被開方數(shù)不含分母；〔2〕被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．例如，不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式。問題3：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算如何進(jìn)行？〔1〕有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)內(nèi)的；例如，〔2〕無括號(hào)時(shí)，利用除法法那么把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算.舉例。問題4：類比有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的方法，你能得出二次根式的乘除混合運(yùn)算的方法嗎？在?實(shí)數(shù)?一章我們了解到，有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法那么、運(yùn)算挨次、運(yùn)算律等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立，因此，二次根式乘除法的混合運(yùn)算與有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，有相同的運(yùn)算挨次，也可以先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算.從同學(xué)的已有學(xué)問閱歷動(dòng)身，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，經(jīng)受由有理數(shù)乘除混合運(yùn)算到二次根式乘除混合運(yùn)算的類比過程，體會(huì)類比方法在數(shù)學(xué)中的重要性．例題環(huán)節(jié)二：學(xué)以致用、例題典范例1.計(jì)算〔1〕；〔2〕；〔1〕分析：先推斷運(yùn)算類型：無括號(hào)的二次根式乘除混合運(yùn)算.可以從左往后依次進(jìn)行，也可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法法那么計(jì)算.解法1：原式=3解法2：原式解法3：把除法轉(zhuǎn)化為乘法后，認(rèn)真觀看，發(fā)覺，假如把寫成，，，這樣也可以到達(dá)化簡(jiǎn)的目的?！?〕分析：先推斷運(yùn)算類型：有括號(hào)的二次根式乘除混合運(yùn)算.先算括號(hào)內(nèi)的.解：原式例2計(jì)算：.屬于沒括號(hào)的乘除混合運(yùn)算，可以從左到右運(yùn)算。解法1：解法2：這道題也可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把除以寫成乘，然后分子分母分別相乘，觀看發(fā)覺，假如把分子上的既可以約區(qū)分母中的，又可以與分子上的相乘去掉根號(hào)到達(dá)化簡(jiǎn)的目的。解法3：我們?cè)诎殉ㄞD(zhuǎn)化為乘法時(shí)，還可以把除以寫成乘，把系數(shù)和被開方數(shù)同時(shí)取倒數(shù)，這種寫法有時(shí)會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。然后用乘法法那么，把系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘，得，再把化簡(jiǎn)成，就得到最終的結(jié)果。每道計(jì)算題都可能有多種不同的解法，我們要認(rèn)真觀看算式的結(jié)構(gòu)特征，選擇最優(yōu)方法，提高計(jì)算速度和精確?????度。例3.計(jì)算〔1〕；〔2〕.與例2的題目進(jìn)行比照，同學(xué)們，你能發(fā)覺有什么不同嗎？經(jīng)過觀看，我們發(fā)覺，例3中進(jìn)行運(yùn)算的二次根式的被開方數(shù)消失了分?jǐn)?shù)，甚至還有帶分?jǐn)?shù)；而且第2小題中消失了負(fù)號(hào)。我們以前學(xué)過的有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算中，帶分?jǐn)?shù)是如何處理的？結(jié)果的符號(hào)又是怎么確定的呢？下面我們通過一道小題來回憶一下：例如，計(jì)算34×112÷〔第一步，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，112=32，其次步，依據(jù)有理數(shù)的除法法那么，把除以94轉(zhuǎn)化為乘4第三步，依據(jù)幾個(gè)非0有理數(shù)相乘的符號(hào)法那么，確定結(jié)果為負(fù)，最終計(jì)算得2分之1。由于除法總可以轉(zhuǎn)化為乘法，所以，我們也可以在第一步就確定結(jié)果的符號(hào)，再算肯定值。下面我們借助有理數(shù)乘除混合運(yùn)算中處理帶分?jǐn)?shù)和符號(hào)問題的方法，完成例3的計(jì)算〔1〕解：原式1.除法轉(zhuǎn)化為乘法：〔取倒數(shù)時(shí)，系數(shù)和被開方數(shù)同時(shí)取倒數(shù)〕2.乘法運(yùn)算：〔把根號(hào)外的系數(shù)、被開方數(shù)分別相乘〕3.結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式3.結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式〔2〕二次根式的乘除混合運(yùn)算，與有理數(shù)乘除混合運(yùn)算相同，先定結(jié)果的符號(hào)，再算肯定值.解：原式環(huán)節(jié)三：常見典型錯(cuò)誤分析在二次根式乘除混合運(yùn)算中的有三類常見錯(cuò)誤。錯(cuò)誤1：運(yùn)算依據(jù)錯(cuò)，如計(jì)算6÷3×13，直接當(dāng)成計(jì)算6÷3×13=錯(cuò)誤2：運(yùn)算挨次錯(cuò)如計(jì)算=，沒有根據(jù)運(yùn)算挨次從左到右進(jìn)行。正確解法：可以從左往右先算，再算；或者把除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)乘法法那么運(yùn)算。錯(cuò)誤3：運(yùn)算結(jié)果沒化簡(jiǎn)通過有層次、有梯度的典型例題，明確二次根式乘除混合運(yùn)算的步驟和詳細(xì)方法，體會(huì)類比思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維習(xí)慣，積累解題閱歷，提高的數(shù)學(xué)運(yùn)算力量.通過典型錯(cuò)誤分析，進(jìn)一步關(guān)心同學(xué)突破二次根式乘除混合運(yùn)算中的難點(diǎn)，提高運(yùn)算的精確?????性.總結(jié)現(xiàn)在我們來總結(jié)一下這節(jié)課的內(nèi)容：首先，我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘除混合運(yùn)算。二次根式的乘除混合運(yùn)算的挨次是，1.有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；2.無括號(hào)時(shí)，從左到右進(jìn)行，或者先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算。遇到比擬簡(jiǎn)單的二次根式的乘除混合運(yùn)算，比方被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，甚至消失帶分?jǐn)?shù)，通常實(shí)行把除法轉(zhuǎn)化為乘法的方式進(jìn)行運(yùn)算。在二次根式的運(yùn)算中，假如計(jì)算結(jié)果含有二次根式，一般要把最終結(jié)果化簡(jiǎn)，并且分母中不含二次根式。通過二次根式乘除混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們又進(jìn)一步知道了，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，如何提高運(yùn)算力量。首先我們要：理解記憶概念、性質(zhì)、法那么；在此根底上，看清運(yùn)算要求，觀看算式結(jié)構(gòu)，理清運(yùn)算挨次，根據(jù)運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算類型，選擇相應(yīng)的學(xué)問，最終分步有序執(zhí)行。事