九年級(jí)人教版反比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)K的幾何意義PPT

一、再現(xiàn)及鞏固2、若點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)圖像上，則mn=()1、若點(diǎn)P（2,3）在反比例函數(shù)的圖像上，則k=()

663、如圖，S矩形ABCD=

S△ABD=___

S矩形ABCD與S△ABD有何關(guān)系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD一、再現(xiàn)及鞏固4、如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線⑴若P的坐標(biāo)是（-1,3）則PM=____,PN=____

⑵若P的坐標(biāo)是（-0.5，6），則PM=____,PN=____⑶若P的坐標(biāo)是（x，y），則PM=____,PN=____xyoMNP3160.5老師提醒：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,y)P到x軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是P到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即是

永昌縣第五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)組馬雄政反比例函數(shù)中k的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)中∣K∣的幾何意義；2.能靈活運(yùn)用∣K∣的幾何意義求圖形面積；3.能根據(jù)圖形面積求出K值二、探究及建模（一）

P(3,2)AoyxB

2、若E(1，6)也在該圖像上，則綠色矩形面積為（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在圖像上，則黃色矩形面積為（）1.如圖，點(diǎn)P(3，2)在反比例函數(shù)圖像上則K=(),過P作PA⊥x軸，PB⊥y軸,則OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）

6P(3,2)AoyxB326664、通過研究，由此可得到什么結(jié)論？請(qǐng)?jiān)囍鴼w納一下??！P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB（1）過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B,則:有是雙曲線設(shè):,)0(),(kxkynmP1=過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,B，它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積是不變的.S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|上任意一點(diǎn)三、模型解析（一）1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,則長方形ONPM的面積是多少？xyoMNP已知K值求面積試一試2、若四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)的的圖象過點(diǎn)B，則k的值為（）B注意：當(dāng)圖像在第一、三象限時(shí)，K>0;當(dāng)圖像在第二、四象限時(shí)，K<0、。yxoAC已知面積求K值四、探究及建模（二）

1.如右圖，S矩形OAPB=

____,S△OAP=

.xyOAPPyB2.如左圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是（）Os1s2∟PQ∟∟∟ABCDABCABDCABDCBDCABDC四、探究及建模（二）

Aoyx3.觀察圖中各個(gè)三角形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

五、模型解析（二）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx則垂足為軸的垂線作過,,)2(AxP有上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè):,)0(),(kxkynmP≠=過P作x軸的垂線，垂足為A,則它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的.1、已知,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),作PA⊥x軸于A,若S△AOP是3，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。練一練2、如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，?ABC的面積為S，求S.

ACoyxBo練一練P(m,n)AoyxP/歸納補(bǔ)充OP(m,n)AoyxP’(-m,-n)O總結(jié)提高性質(zhì)：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，圍成的矩形或三角形的面積不變性兩種思想：分類討論和數(shù)形結(jié)合1.如圖，A,B是雙曲線

上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段，若

.AoyxBS1S2yHxoCDEF4六、突破及提升六、突破及提升xoCyAPBy=y=

2、如圖，過y軸正半軸