九年級(jí)人教版相似位似位似省一等獎(jiǎng)省賽獲獎(jiǎng)PPT

27.3位似課前預(yù)習(xí)1.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊

形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位

似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MN C.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FCB3.圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心

是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N4.如圖，已知E(-4，2)，F(xiàn)(-1，-1)，以原點(diǎn)O為位

似中心，按比例尺2：1把△EFO縮小，則E點(diǎn)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）

A.（2，1）B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)第3題第4題AC課堂精講知識(shí)點(diǎn)1位似圖形的定義兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似.注意：①位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形，相似圖形成為位似圖形必須具備兩個(gè)條件：一是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)；二是對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上.②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè).③位似中心可以在兩圖形內(nèi)部、兩圖形之間，也可以在兩圖形的同一側(cè).【例1】如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否屬

于位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其

位似中心．

解析：利用位似圖形的定義，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，進(jìn)而判斷得出即可．解：①是位似圖形，位似中心是A，②是位似圖形，位似中心是P，③不是位似圖形，④是位似圖形，位似中心是O，⑤不是位似圖形．變式拓展1.下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相

似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連

線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)

圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等

于位似比．其中正確命題的序號(hào)是（） A.②③B.①②C.③④D.②③④A知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)

根據(jù)位似的概念，可得到位似圖形的四個(gè)基本性質(zhì)：（1）位似圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.（2）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線相交

于一點(diǎn)，即經(jīng)過位似中心.（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直

線上.（4）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到位似中心

的距離之比等于相似比.【例2】如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心

的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，

則A1B1的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.4D.8解析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到

，B1C1∥BC，再利用平行線分線段

成比例定理得到，所以

，

然后把OC1=OC，AB=4代入計(jì)算即可．解：∵C1為OC的中點(diǎn)，∴OC1=OC∵△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似

三角形∴，B1C1∥BC，∴，∴，即∴A1B1=2．答案：B變式拓展2.如圖，△ABC與△DEF位似，且E是OB的中點(diǎn)，則

的值為（）A.B.C.D.A知識(shí)點(diǎn)3位似圖形的畫法

利用位似，可以把一個(gè)圖形放大或縮小，若相似比大于1，則通過位似變化把原圖形放大；若相似比小于1，則通過位似變化把原圖形縮小.

畫位似圖形的一般步驟：確定位似中心；分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)；根據(jù)相似比，確定能代表所作位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.【例3】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且A（-1，3），B（-3，1）．

在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，

使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，畫出位似

圖形△A1B1C1.解析：由在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，即可得A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-2），則可畫出圖形．解：如圖，畫出△A1B1C1．∵把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，使放大前后

對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，∴對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：（-2，6），（-6，2），

（0，2）或（2，-6），（6，-2），（0，-2）∵在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，∴A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-