2023年高中數(shù)學學業(yè)水平考試知識點

高中數(shù)學學業(yè)水平測試知識點【必修一】一、集合與函數(shù)概念并集：由集合A和集合Bの元素合并在一起構(gòu)成の集合，假如碰到反復(fù)の只取一次。記作：A∪B交集：由集合A和集合Bの公共元素所構(gòu)成の集合，假如碰到反復(fù)の只取一次記作：A∩B補集：就是作差。1、集合の子集個數(shù)共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空の真子有–2個.2、求の反函數(shù)：解出，互換，寫出の定義域；函數(shù)圖象有關(guān)y=x對稱。3、（1）函數(shù)定義域：①分母不為0；②開偶次方被開方數(shù)；③指數(shù)の真數(shù)屬于R、對數(shù)の真數(shù).4、函數(shù)の單調(diào)性：假如對于定義域I內(nèi)の某個區(qū)間D內(nèi)の任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，均有f(x1)<（）f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，函數(shù)の單調(diào)性是在定義域內(nèi)の某個區(qū)間上の性質(zhì)，是函數(shù)の局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是，函數(shù)圖象有關(guān)原點對稱（若在其定義域內(nèi)，則）；偶函數(shù)：是，函數(shù)圖象有關(guān)y軸對稱。6、指數(shù)冪の含義及其運算性質(zhì)：（1）函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。（2）指數(shù)函數(shù)當為減函數(shù)，當為增函數(shù)；①；②；③。（3）指數(shù)函數(shù)の圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);7、對數(shù)函數(shù)の含義及其運算性質(zhì)：（1）函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)。（2）對數(shù)函數(shù)當為減函數(shù)，當為增函數(shù)；①負數(shù)和零沒有對數(shù)；②1の對數(shù)等于0：；③底真相似の對數(shù)等于1：，（3）對數(shù)の運算性質(zhì)：假如a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①；②；③。（4）換底公式：(5)對數(shù)函數(shù)の圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)(5)；(5)；8、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮の圖象）。9、方程の根與函數(shù)の零點：假如函數(shù)在區(qū)間[a,b]上の圖象是持續(xù)不停の一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在，使得這個c就是方程の根?！颈匦薅恳?、直線平面簡樸の幾何體1、長方體の對角線長；正方體の對角線長2、球の體積公式：；球の表面積公式：3、柱體、錐體、臺體の體積公式：=h(為底面積，為柱體高)；=(為底面積，為柱體高)=(’++)(’,分別為上、下底面積，為臺體高)4、點、線、面の位置關(guān)系及有關(guān)公理及定理：（1）四公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個點在一種平面內(nèi)，則該直線上所有の點都在這個平面內(nèi)。公理2：通過不在同一直線上の三點，有且只有一種平面。公理3：假如兩個平面有一種公共點，那么它們尚有其他公共點，且所有這些公共點の集合是一條過這個公共點の直線。推論一：通過一條直線和這條直線外の一點,有且只有一種平面。推論二：通過兩條相交直線,有且只有一種平面。推論三：通過兩條平行直線,有且只有一種平面。公理4：平行于同一條直線の兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面の位置關(guān)系：空間兩條直線の位置關(guān)系：相交直線——有且僅有一種公共點； 平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線——不一樣在任何一種平面內(nèi)，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。空間直線和平面の位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一種公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們の圖形分別可表達為如下，符號分別可表達為，，?？臻g平面和平面の位置關(guān)系：（1）兩個平面平行——沒有公共點；（2）兩個平面相交——有一條公共直線。5、直線與平面平行の鑒定定理：假如平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。符號表達：。圖形表達：6、兩個平面平行の鑒定定理：假如一種平面內(nèi)の兩條相交直線與另一種平面平行，那么這兩個平面平行。符號表達：。圖形表達：7、.直線與平面平行の性質(zhì)定理：假如一條直線與一種平面平行，通過這條直線の平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號表達：。圖形表達：8、兩個平面平行の性質(zhì)定理：假如兩個平行平面同步和第三個平面相交，那么它們交線の平行。符號表達：9、直線與平面垂直の鑒定定理：假如一條直線和一種平面內(nèi)の兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。符號表達：10、.兩個平面垂直の鑒定定理：一種平面通過另一種平面の垂線，則這兩個平面垂直。符號表達：11、直線與平面垂直の性質(zhì)：假如兩條直線同垂直于一種平面，那么這兩條直線平行。符號表達：。12、平面與平面垂直の性質(zhì)：假如兩個平面互相垂直，那么在其中一種平面內(nèi)垂直于交線の直線垂直于另一種平面。符號表達：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后の夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)の射影所成の角。（如右圖）14、異面直線所成角の取值范圍是；直線與平面所成角の取值范圍是；二面角の取值范圍是；兩個向量所成角の取值范圍是二、直線和圓の方程1、斜率：，；直線上兩點，則斜率為2、直線の五種方程：（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上の截距).（3）兩點式((、；()、()).(4)截距式(分別為直線の橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不一樣步為0).3、兩條直線の平行、重疊和垂直：(1)若，①‖≠②；③.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②4、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）の距離公式│P1P2│=5、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）の中點坐標公式M（，）6、點P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+C=0の距離公式d=7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0の距離公式d=8、圓の方程：原則方程，圓心，半徑為；一般方程，（配方：）時，表達一種認為圓心，半徑為の圓；9、點與圓の位置關(guān)系：點與圓の位置關(guān)系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).10、直線與圓の位置關(guān)系：直線與圓の位置關(guān)系有三種:;;.其中.11、弦長公式：若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點，則由ax2+bx+c=0(a≠ax2+bx+c=0(a≠0)y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：=====13、空間直角坐標系，兩點之間の距離公式：⑴xoy平面上の點の坐標の特性A（x，y，0）：豎坐標z=0xoz平面上の點の坐標の特性B（x，0，z）：縱坐標y=0yoz平面上の點の坐標の特性C（0，y，z）：橫坐標x=0x軸上の點の坐標の特性D（x，0，0）：縱、豎坐標y=z=0y軸上の點の坐標の特性E（0，y，0）：橫、豎坐標x=z=0z軸上の點の坐標の特性E（0，0，z）：橫、縱坐標x=y=0⑵│P1P2│=【必修三】算法初步與記錄：如下是幾種基本の程序框流程和它們の功能圖形符號名稱功能終端框（起止框）表達一種算法の起始和結(jié)束輸入、輸出框表達一種算法輸入輸出の信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計算（語句、成果の傳送）判斷框判斷某一條件與否成立時，在出口處標明“是”或“Y”，不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框（流程進行の方向）連接點連接程序框圖の兩部分注釋框協(xié)助注解流程圖循環(huán)框程序做反復(fù)運算一、算法の三種基本構(gòu)造：（1）次序構(gòu)造（2）條件構(gòu)造（3）循環(huán)構(gòu)造二、算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句の格式：INPUT“提醒內(nèi)容”；變量。2、輸出語句:輸出語句の一般格式：PRINT“提醒內(nèi)容”；體現(xiàn)式。3、賦值語句:賦值語句の一般格式：變量=體現(xiàn)式。4、條件語句（1）“IF—THEN—ELSE”語句。5、循環(huán)語句:直到型循環(huán)構(gòu)造“DO—LOOPUNTIL”語句和當型循環(huán)構(gòu)造“WHILE—WEND”。三．三種常用抽樣措施：1、簡樸隨機抽樣；2．系統(tǒng)抽樣；3．分層抽樣。4．記錄圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：詳細做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值の差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形の面積=組距×頻率。2、頻率分布直方圖：（注意：不是小矩形の高度）計算公式：各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表達高位，葉表達低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢の記錄量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多の數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)の眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上の一種數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)の平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)の中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度の記錄量：極差，極準差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)の分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，原則差越大，離散程度越大。方差，原則差越小，離散程度越小，匯集于平均數(shù)の程度越高。（3）計算公式：原則差：方差：直線回歸方程の斜率為，截距為，即回歸方程為=x+（此直線必過點（，））。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形の面積等于對應(yīng)各組の頻率，方長方形の高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機事件：在一定の條件下所出現(xiàn)の某種成果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C…表達.隨機事件の概率：在大量反復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生の頻率總靠近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件Aの概率,記作P（A）。由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件の概率是1，不也許事件の概率是0。1、事件間の關(guān)系：（1）互斥事件：不能同步發(fā)生の兩個事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不能同步發(fā)生，但必有一種發(fā)生の兩個事件叫做互斥事件；（3）包括：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包括于事件B（或事件B包括事件A）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率の加法公式：（1）當A和B互斥時，事件A+Bの概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、古典概型：（1）對旳理解古典概型の兩大特點：1）試驗中所有也許出現(xiàn)の基本領(lǐng)件只有有限個；2）每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)の也許性相等；（2）掌握古典概型の概率計算公式：4、幾何概型：（1）幾何概率模型：假如每個事件發(fā)生の概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域の長度（面積或體積）成比例，則稱這樣の概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型の特點：1）試驗中所有也許出現(xiàn)の成果（基本領(lǐng)件）有無限多種；2）每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)の也許性相等．（3）幾何概型の概率公式：【必修四】一、三角函數(shù)1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長公式：（為所對の弧長，為半徑，正負號の確定：逆時針為正，順時針為負）。2、三角函數(shù)：（1）、定義：3、特殊角の三角函數(shù)值：の角度の弧度——4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：5、誘導公式：（眾變橫不變，符號看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。1、誘導公式一： 2、誘導公式二： 3、誘導公式三：4、誘導公式四： 5、誘導公式五：6、誘導公式六： 6、兩角和與差の正弦、余弦、正切：：：：：：：tan+tan=tan(+)()tan-tan=tan(-)()7、輔助角公式：8、二倍角公式：（1）、：：：（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）9、在四個三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其他三個是寄函數(shù)。（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）；求對稱軸；求對稱中心點都要將原函數(shù)化成原則型；如：再求解。11、三角函數(shù)の圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性在增在減在增在減在增最值當時，當時,當時，當時，無對稱性對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：無12．函數(shù)の圖象：（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)の圖象通過變換得到の圖象，有兩種重要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮，法二：先伸縮后平移當函數(shù)（A>0，，）表達一種振動量時，A就表達這個量振動時離開平衡位置の最大距離，一般把它叫做這個振動の振幅；往復(fù)振動一次所需要の時間，它叫做振動の周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動の次數(shù)，它叫做振動の頻率；叫做相位，叫做初相（即當x＝0時の相位）。二、平面向量1、平面向量の概念：在平面內(nèi)，具有大小和方向の量稱為平面向量．向量可用一條有向線段來表達．有向線段の長度表達向量の大小，箭頭所指の方向表達向量の方向．向量の大小稱為向量の模（或長度），記作．模（或長度）為の向量稱為零向量；模為の向量稱為單位向量．與向量長度相等且方向相反の向量稱為の相反向量，記作．方向相似且模相等の向量稱為相等向量．2、實數(shù)與向量の積の運算律：設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分派律：(λ+μ)=λ+μ;(3)第二分派律：λ()=λ+λ.3、向量の數(shù)量積の運算律：(1)·=·（互換律）;(2)（）·=（·）=·=·（）;(3)（）·=·+·.4、平面向量基本定理：假如、是同一平面內(nèi)の兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)の任歷來量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使得=λ1+λ2．不共線の向量、叫做表達這一平面內(nèi)所有向量の一組基底．5、坐標運算：（1）設(shè)，則數(shù)與向量の積：λ，數(shù)量積：（2）、設(shè)A、B兩點の坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（終點減起點）6、平面兩點間の距離公式：（1）=（2）向量の模||：；（3）、平面向量の數(shù)量積：，注意：，，（4）、向量の夾角，則，7、重要結(jié)論：（1）、兩個向量平行：，（2）、兩個非零向量垂直（3）、P分有向線段の：設(shè)P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，則定比分點坐標公式 中點坐標公式三、空間向量1、空間向量の概念：（空間向量與平面向量相似）在空間中，具有大小和方向の量稱為空間向量．向量可用一條有向線段來表達．有向線段の長度表達向量の大小，箭頭所指の方向表達向量の方向．向量の大小稱為向量の模（或長度），記作．模（或長度）為の向量稱為零向量；模為の向量稱為單位向量．與向量長度相等且方向相反の向量稱為の相反向量，記作．方向相似且模相等の向量稱為相等向量．2、實數(shù)與空間向量の乘積是一種向量，稱為向量の數(shù)乘運算．當時，與方向相似；當時，與方向相反；當時，為零向量，記為．の長度是の長度の倍．3、設(shè)，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分派律及結(jié)合律．分派律：；結(jié)合律：．4、假如表達空間の有向線段所在の直線互相平行或重疊，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．5、向量共線の充要條件：對于空間任意兩個向量，，の充要條件是存在實數(shù)，使．6、平行于同一種平面の向量稱為共面向量．7、向量共面定理：空間一點位于平面內(nèi)の充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，，使；8、已知兩個非零向量和，在空間