九年級(jí)人教版圓《垂直于弦的直徑》PPT

垂直于弦的直徑？1、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形呢？圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它們的對(duì)稱軸.2、我們所學(xué)的圓是不是中心對(duì)稱圖形呢？圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心一、溫故知新問(wèn)題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？？思考·OABCDE活動(dòng)一（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒③AM=BM，由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC，ＤＣＡＢＥＯ幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD過(guò)圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD思考：平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？如圖:AB是⊙O的一條弦，直徑CD交AB于M，AM=BM垂徑定理的推論●OABCDM└連接OA，OB，則OA=OB.在△OAM和△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC，⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（1）（4）（5）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）討論（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）（3）（5）（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣?。?）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）●OABCDM└每條推論如何用語(yǔ)言表示？（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧（4）…（5）…（6）…（7）…（8）…（9）…九條推論根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō).如果具備（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論結(jié)論ABOED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)

在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，油面寬AB=600mm，求油的最大深度.OE=125(mm)(2)BAOED解：練習(xí)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F.求證：EF∥BC，EF=練習(xí)OABCEF∟∟∵OE⊥AB∴E為AB的中點(diǎn)∵OF⊥AC∴F為AC的中點(diǎn)∴EF為三角形ABC的中位線1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE再來(lái)！你行嗎？2：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：AC＝BD.證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.所以，AC＝BDE.ACDBO只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題了.3、已知：⊙O中弦AB∥CD.求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON夾在兩條平行弦間的弧相等.你能用一句話概括這個(gè)結(jié)論嗎？小結(jié):解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常需要過(guò)圓心作弦的垂線、作垂直于弦的直徑、連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件..CDABOMNE.ACDBO.ABOC問(wèn)題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2解：因?yàn)槿鐖D，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)