九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)垂直于弦的直徑- PPT

24.1.2垂直于弦的直徑

1.理解圓的軸對稱性及垂徑定理及其它的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.3.通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看書81-83頁，獨(dú)立完成以下問題，看誰做得又對又快？1、結(jié)合81探究，同學(xué)們動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？你得到什么結(jié)論？你會(huì)證明你的結(jié)論嗎？2、什么是垂徑定理？它的推論是什么？3、你知道解例2的每步依據(jù)嗎？問題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？一、情境導(dǎo)入想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？【解析】圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后重疊.二、先學(xué)環(huán)節(jié)教師釋疑觀察右圖，有什么等量關(guān)系？

AO=BO=CO=DO，OO已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.求證：AE＝BE，垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理【證明猜想】判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？【解析】定理中兩個(gè)條件（直徑、垂直于弦）缺一不可，故前三個(gè)圖均不能，僅第四個(gè)圖可以！【定理辨析】例1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長為8㎝，圓心O到AB的距離為3㎝，求圓O的半徑.EOAB【解析】根據(jù)題意得，AE=4cmOE⊥ABOE=3cm在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.【例題】變式1：AC，BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____.FDFB變式4：______，AC=BD.OA=OB變式5：______，AC=BD.

OC=OD【歸納】如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑.MPBO關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線.【解析】提示作OM垂直于PB，連接OA.答案：

A【跟蹤訓(xùn)練】三、后教環(huán)節(jié)突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論.題設(shè)結(jié)論①直線CD經(jīng)過圓心O②直線CD垂直弦AB③直線CD平分弦AB④直線CD平分⑤直線CD平分（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧.【推論1】如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么結(jié)論？圓的兩條平行弦所夾的弧相等.FOBAECD【推論2】3.（安徽·中考）如圖，⊙O過點(diǎn)B，C.圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（）A.B.C.D.【解析】選D.延長AO交BC于點(diǎn)D，連接OB，根據(jù)對稱性知AO⊥BC，則BD=DC=3.又△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，則AD==3,∴OD=3-1=2,∴OB=【解析】連接OB，則OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因?yàn)镺C⊥AB于點(diǎn)D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：64.（畢節(jié)·中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝l，則弦AB的長是

．2.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE CEC．OE＝D．∠AOC＝60°B1.（紹興·中考）已知⊙O的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長是()A.3B.4C.6D.8D四、當(dāng)堂檢測鞏固新知2、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：AC＝BD.證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.所以，AC＝BDE.ACDBO通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：1．理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算