九年級北師大版九年級數(shù)學(xué)結(jié)識拋物線樊磊PPT

第二節(jié)結(jié)識拋物線第二章二次函數(shù)

生活中的拋物線

一.平面直角坐標(biāo)系:1.有關(guān)概念:x(橫軸)y(縱軸)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面內(nèi)點的坐標(biāo):3.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是:一一對應(yīng).坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點M,都有唯一一對有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對應(yīng);任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點M與它對應(yīng).4.點的位置及其坐標(biāo)特征:①.各象限內(nèi)的點:②.各坐標(biāo)軸上的點:③.各象限角平分線上的點:④.對稱于坐標(biāo)軸的兩點:⑤.對稱于原點的兩點:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)

B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)

復(fù)習(xí)填空：1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的___________.2、畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？二次函數(shù)（1）_____；（3）______。（2）_____；列表

描點

連線

列表：xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函數(shù)圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。課堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖象。

這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.

當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.

探究二次函數(shù)y=-x2的圖象二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流。oxyy=－x2

xyoy=x2二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.它與拋物線y=x2圖像的開口方向相反

它與拋物線y=x2圖像的形狀相同

oyxy=x2y=－x2

說說二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。（1）圖象與x軸交于原點(0，0)（2）y≤0（3）當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小。（4）當(dāng)x=0時，y最大值=0（5）圖象關(guān)于

y軸對稱。小結(jié)探究二次函數(shù)y=-x2的性質(zhì)

練習(xí)與提高

：1、已知函數(shù)是關(guān)于x

的二次函數(shù)。求：（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x

為何值時，y

隨x

的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x

為何值時，y

隨x

的增大而減??？

oyx2、已知點A(1，a)在拋物線y=x2上。（1）求A的坐標(biāo)；（2）在x

軸上是否存在點P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。A作業(yè)

小結(jié)：二次函數(shù)y=±

x2的性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0.當(dāng)x=0時,