九年級(jí)人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦 PPT

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.1銳角三角函數(shù)（1）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角固定時(shí)，了解它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值2、理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個(gè)銳角的正弦值問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng)這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管．分析：情境探究ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于——,是一個(gè)固定值。?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值。

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC思考

綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)一個(gè)銳角∠A＝30°和∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比對(duì)應(yīng)的固定值分別是和。

探究

讓我們用幾何畫板來探究一下這個(gè)問題那么:

當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？當(dāng)角度改變時(shí)，這個(gè)固定值會(huì)跟著改變嗎？由演示得到的結(jié)論:

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，這個(gè)固定值會(huì)隨著∠A的改變而改變。

在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量

∠A

和∠A的對(duì)邊與斜邊的比，對(duì)于∠A

在銳角范圍內(nèi)（0°﹤∠A

﹤90°）的每一個(gè)確定的值，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，因此，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是∠A的函數(shù)，這種函數(shù)有一個(gè)名稱，叫做正弦函數(shù)，簡稱正弦。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c正弦函數(shù)的定義例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例題示范ABC34求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比。解：在Rt△ABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=5例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12課堂小結(jié)1、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)_________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的____，記作_______。3、一個(gè)相關(guān):正弦值只與角的度數(shù)有關(guān)。4、兩種寫法:sinA與sin∠BAC。固定值正弦sinA練一練:A組1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值，單位已約去，結(jié)果不再有單位；2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練練一練B組根據(jù)右圖，求sinA和sinB的值

提示:由勾股定理求得

AB=∴SinA=SinB=ACB35

分別求出圖中∠A,∠B的正弦值A(chǔ)BC26BCA1.正弦函數(shù)的定義:2.sinA是∠A的正弦函數(shù).

ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=Sin300=sin45°=對(duì)于∠A的每一個(gè)值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。今天的收獲在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____345

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

如圖,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪兩條線段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD