九年級北師大版二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達式 PPT

第二章二次函數(shù)2.3確定二次函數(shù)的表達式（第2課時）引入課題

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。對稱軸是x＝

，頂點坐標是

,其中h＝

，k=

,所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式。

3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式。我們把這種方法叫做待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件?解：設(shè)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式為y=kx+b

把_____、______代入一次函數(shù)表達式

解得k=,b=所以表達式為_______.例1

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標．解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達式，得解這個方程組，得

∴所求函數(shù)表達式為∴∴二次函數(shù)對稱軸為直線，頂點坐標為

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個二次函數(shù)的表達式嗎？你有幾種方法？與同伴進行交流．探究活動

方法一解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為將三點（0，1），（1，2），（2，1），分別代入表達式，得

解這個方程組，得∴所求函數(shù)表達式為解：A（0，1）與C（2，1）的縱坐標相同∴A,C兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱∴根據(jù)對稱軸性質(zhì)可得對稱軸的橫坐標∴所以B（1,2）為二次函數(shù)的頂點∴可設(shè)

∴二次函數(shù)的表達式為方法二將A（0，1）代入解得

反饋練習(xí)

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，2），B（1，0）和C（-2，3），求這個二次函數(shù)的表達式。解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為將三點（0，2），（1，0），（-2，3），分別代入表達式，得

解這個方程組，得2=c0=a+b+c3=4a-2b+c{a=-0.5b=-1.5c=2{