九年級北師大版圓圓周角與圓心角的關系PPT

歡迎指導!第四節(jié)圓周角和圓心角的關系(一)第三章圓皋蘭四中魏惠玲回顧與思考如圖1,∠AOB是

角。OAB如圖2,弧AB=弧CD,則∠AOB與∠COD的大小關系是：

。BAOCD圓心相等這是一個射門游戲，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關．圓周角與圓心角的關系用心想一想，馬到功成如圖，當他站在B，D，E的位置射球時,對球門AC的張角的大小相等嗎？你能觀察到這三個角有什么共同特征嗎?用心想一想，馬到功成為解決這個問題我們先來研究一種角。觀察圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？ABC定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓還有另一個交點，這樣的角叫做圓周角．圓周角的定義

練一練1、下列各圖中，哪一個角是圓周角？（）2、圖3中有幾個圓周角？（）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個。3、寫出圖4中的圓周角：________________________BC∠CAB

、∠ACB、∠CBA用心想一想，馬到功成我們再來研究圓周角的性質(zhì)。為了解決這個問題，我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關系。請同學們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。AC用心想一想，馬到功成歸納同學們的意見我們得到以下幾種情況。①∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。②∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O。③∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O。請問∠ABC與∠AOC它們的大小有什么關系？說說你的想法，并與同伴進行交流。BAOC①ABCO②BACO③下面我們首先考慮同學們列舉的一種特殊情況，即∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。BAOC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO?！逴A=OB，∴∠ABO=∠BAO?！唷螦OC=2∠ABO，∴∠ABC=∠AOC。12如圖,我們可以觀察到∠AOC是△ABO的外角，∠ABC是△ABO的一個內(nèi)角，它們兩者存在一定關系.下面我們首先考慮同學們列舉的一種特殊情況，即∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。BAOC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO?！逴A=OB，∴∠ABO=∠BAO?！唷螦OC=2∠ABO，∴∠ABC=∠AOC。12那么當∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O時，∠ABC與∠AOC又有怎樣的大小關系呢？ABCOBACO我們可以考慮把這兩種情況分別轉(zhuǎn)化成剛才的特殊情形來考慮。ABCO也就是借用直徑，連接BO并延長，與圓相交于點D。D（此時我們得到與圖①同樣的情形）132BAOC①∵∠1是△ABO的外角，∴∠1=∠2+∠3?！逴A=OB，∴∠2=∠3?！唷?=2∠2，∴∠2=∠1。125412同理,∠4=∠5。12∴∠2+∠4=（∠1+∠5）。∴∠ABC=∠AOC。12BACOBAOC①如圖，連接BO并延長，與圓相交于點D。（此時我們得到與圖①同樣的情形）D∵∠AOD是△ABO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ABO。∵OA=OB，∴∠A=∠ABO。∴∠AOD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。12

？？猜想：圓周角的度數(shù)與什么有關系？結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。

練一練1、如圖6，已知∠ACB=20o，則∠AOB=_____，∠OAB＝

.

40o70o130o2、如圖7，已知圓心角∠AOB=1000，則∠ACB=_______。

3、如圖8，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC.

求證：∠ACB=2∠BAC.

我的收獲概念的引入和定理的發(fā)現(xiàn)：定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓還有另一個交點，這樣的角叫做圓周角。定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周