高中數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析數(shù)學(xué)歸納法是一種學(xué)生完全沒有接觸過的數(shù)學(xué)方法.再此之前,學(xué)生通過對數(shù)列的學(xué)習(xí),腦海里有一定歸納猜想的思想,但是并不是很清晰.初次接觸數(shù)學(xué)歸納法時(shí),學(xué)生往往難以理解,會(huì)懷疑數(shù)學(xué)歸納法證明的可靠性或者只是形式上的模仿而不知其所以然,這會(huì)對以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)造成極大的困難.因此要突破這一節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn).效果分析在學(xué)習(xí)效果上，通過作業(yè)批改的情況看，大多數(shù)學(xué)生基本掌握了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，并會(huì)用它解決一些問題，但仍有個(gè)別學(xué)生對步驟（2）中的歸納假設(shè)的應(yīng)用掌握不太好，在推n=k+1時(shí)必須要用n=k證明。下結(jié)論時(shí)不完整。教材分析1、教材的地位、作用和特點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法是以解決與正整數(shù)有關(guān)問題的一種推理方法，它將一個(gè)無窮歸納過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過程，是證明與正整數(shù)有關(guān)問題的有力工具，本節(jié)課是數(shù)學(xué)歸納法第一課時(shí)，主要是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法原理，并能夠用數(shù)學(xué)歸納法解決一些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題。2.教學(xué)目標(biāo)１、知識與技能目標(biāo)：（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟,會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、論證的能力,能以遞推思想理解數(shù)學(xué)歸納法的理,并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！稊?shù)學(xué)歸納法》的教學(xué)反思高二二部數(shù)學(xué)組通過這次同課異構(gòu)活動(dòng)，我的收獲頗豐，備課時(shí)主要體現(xiàn)我們學(xué)校的四點(diǎn)教學(xué)，（即，德育點(diǎn)，知識點(diǎn)，能力點(diǎn)，興趣點(diǎn)），并且本節(jié)課主要是學(xué)生為主，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，對問題進(jìn)行探索，進(jìn)一步去解決問題，主要有以下幾個(gè)方面：一、教學(xué)目標(biāo)的確定針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我參照新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、自身的教學(xué)條件，按照新課程倡導(dǎo)的三維一體的課堂教學(xué)目標(biāo)，制定了“一、理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，感受數(shù)學(xué)歸納法的思維方法；二、能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題”這一教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該說作為數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，這個(gè)目標(biāo)很恰當(dāng)、科學(xué)、全面，而且易于操作，從而保證課堂教學(xué)達(dá)到應(yīng)有的基本標(biāo)準(zhǔn)，不至于在教學(xué)目標(biāo)上產(chǎn)生較大的偏差。二、教學(xué)行為的反思新課程倡導(dǎo)的是教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者、促進(jìn)者，是平等的，而不再是“傳道”“解惑”的權(quán)威，更不是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的“批發(fā)商”。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，是這節(jié)課給我的最大的啟示。首先，我讓他們先感受多米諾骨現(xiàn)象，通過播放一段影片并且聯(lián)系具體的問題比較這些現(xiàn)象之間的相似之處，感受多米諾骨牌的原理，并在引導(dǎo)他們類比到數(shù)學(xué)的證明題中，并讓學(xué)生說教師寫出證明，由此引出數(shù)學(xué)歸納法本節(jié)課主題，分析三個(gè)步驟間的邏輯推理關(guān)系。接著，選取三道由易到難的練習(xí)，從辨析題到不做任何提示的方式過渡，讓學(xué)生經(jīng)歷“熟悉-----嘗試——熟練運(yùn)用”的過程，強(qiáng)化使用數(shù)學(xué)歸納法的步驟和注意事項(xiàng)。設(shè)置課堂教學(xué)如果以灌輸為主的，總以為只要抓緊時(shí)間將基礎(chǔ)知識講完，然后進(jìn)行大量的練習(xí)和講評、多講些例題，就能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。這樣的課看起來效率很高，其實(shí)不然。因?yàn)橛行╊}目講過幾遍，學(xué)生依然會(huì)做錯(cuò)，原因就在于灌輸?shù)恼n堂往往不能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，糾正學(xué)生本來的錯(cuò)誤，而是把教師的想法和解法填鴨給學(xué)生，幾乎沒有師生之間的交流與互動(dòng)，這與新課程改革的方向相背離。于是我大膽采取以學(xué)生探索為主，啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而去解決問題的方式，學(xué)生剛明白數(shù)學(xué)歸納法的原理，就讓他們?nèi)ミM(jìn)行辨析題，看一下數(shù)學(xué)歸納法中常見的錯(cuò)誤，并讓他們進(jìn)行反思，我再抓住時(shí)機(jī)糾正這些錯(cuò)誤，一邊強(qiáng)化使用歸納法的步驟，一邊規(guī)范解題的過程。在此過程中進(jìn)行德育教育。這樣的教學(xué)方式學(xué)生自然是更感興趣的，提前發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤肯定比等到做作業(yè)和練習(xí)甚至考試時(shí)再發(fā)現(xiàn)更好，所以這樣的課堂教學(xué)也是更高效的。最后我以教師寄語的方式對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)結(jié)束整節(jié)課，目的是想學(xué)生們知道自己今天所學(xué)的雖然是數(shù)學(xué)上的一種證明方法，但其實(shí)也是一種思維方法，甚至對以后的生活中會(huì)有激勵(lì)作用，只要堅(jiān)持不懈就能取得成功。三、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的反思為了突出學(xué)生的主體地位，在教學(xué)中我盡量的多由學(xué)生來發(fā)現(xiàn)問題，回答問題。特別是在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，我通過巡堂，收集學(xué)生做題時(shí)的典型錯(cuò)誤，并及時(shí)地投影，和學(xué)生一起分析對錯(cuò)，修正。比如他們不約而同的犯了同一個(gè)錯(cuò)誤，他們在利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的時(shí)候都沒有利用到歸納假設(shè)的結(jié)論，均采用了以前學(xué)過的等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式，這一點(diǎn)正是數(shù)學(xué)歸納法能否將無限的推理論證轉(zhuǎn)化為有限的步驟演繹的關(guān)鍵所在，反映出剛才的講授學(xué)生還沒有完全弄清楚數(shù)學(xué)歸納法的精髓，因此我與學(xué)生再次回到“多米諾骨牌”實(shí)驗(yàn)中，與他們一起推敲剛才的論證過程是否是數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，他們異口同聲的說“不是！”，此時(shí)我就有一種新課程理念給我?guī)淼某删透?，心里非常的高興。當(dāng)然還有的學(xué)生缺乏必要的推導(dǎo)過程或者表達(dá)順序顛倒等等，都在投影時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)更正過來。但是在整個(gè)過程，我又是個(gè)主導(dǎo)者，因?yàn)閷W(xué)生犯錯(cuò)的類型大部分我是心中有數(shù)的，有目的地尋找這些錯(cuò)誤去投影展示，才能達(dá)到我的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探索與合作交流。四、教學(xué)效果的反思根據(jù)三維一體的教學(xué)目標(biāo)，對于“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”這三級目標(biāo)而言，我覺得還是在課堂教學(xué)中得到了滲透和體現(xiàn)。我覺得只有圍繞教學(xué)目標(biāo)，制定切實(shí)可行的三維一體目標(biāo)，并在課堂中得以充分的滲透和體現(xiàn)，教師的教育教學(xué)能力才會(huì)有效的提升。一方面師生間的合作學(xué)習(xí)探究使我們的認(rèn)知方式產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，變傳統(tǒng)的灌輸式為現(xiàn)在主動(dòng)型探究式；使我們認(rèn)識通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。我們青年教師的成長離不開經(jīng)驗(yàn)老教師的關(guān)心和指導(dǎo)，在此我要感謝數(shù)學(xué)組的同仁一直以來對我的關(guān)心和指導(dǎo)，是他們在不斷激勵(lì)著我不斷前進(jìn)，非常感謝學(xué)校為我們提供的這次鍛煉機(jī)會(huì)，使我收獲很大，但作為青年教師，我覺得更應(yīng)該善于通過自我的教學(xué)反思和積極借助他人的反饋，來強(qiáng)化自身的學(xué)習(xí)和教風(fēng)的形成，并不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，早日實(shí)現(xiàn)從教書型到研究型的轉(zhuǎn)變。§2.3.1數(shù)學(xué)歸納法（第一課時(shí)）【教材分析】數(shù)學(xué)歸納法是以解決與正整數(shù)有關(guān)問題的一種推理方法，它將一個(gè)無窮歸納過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過程，是證明與正整數(shù)有關(guān)問題的有力工具，本節(jié)課是數(shù)學(xué)歸納法第一課時(shí)，主要是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法原理，并能夠用數(shù)學(xué)歸納法解決一些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題?！緦W(xué)情分析】數(shù)學(xué)歸納法是一種學(xué)生完全沒有接觸過的數(shù)學(xué)方法.再此之前,學(xué)生通過對數(shù)列的學(xué)習(xí),腦海里有一定歸納猜想的思想,但是并不是很清晰.初次接觸數(shù)學(xué)歸納法時(shí),學(xué)生往往難以理解,會(huì)懷疑數(shù)學(xué)歸納法證明的可靠性或者只是形式上的模仿而不知其所以然,這會(huì)對以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)造成極大的困難.因此要突破這一節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn).【教學(xué)目標(biāo)】１、知識與技能目標(biāo)：理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟,會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、論證的能力,能以遞推思想理解數(shù)學(xué)歸納法的理,并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析和對數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟的掌握?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解?！窘谭?zhǔn)備】講授法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，合作探究法?！窘叹邷?zhǔn)備】傳統(tǒng)板書與多媒體輔助教學(xué)相結(jié)合?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1：一個(gè)盒子中有5個(gè)小球，如何證明它們都是白色的？（一一列出）問題2：能否用問題1的證明方法來證明等式成立？(設(shè)計(jì)意圖:從生活中的實(shí)例出發(fā),引出學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并且引出數(shù)學(xué)歸納法)利用問題一的方法不能解決第二個(gè)問題了，所以引出我們需要找一種方法來證明他是正確的,并通過引出數(shù)學(xué)中有很多關(guān)于正整數(shù)n的命題,我們不可能一一驗(yàn)證,而不一一驗(yàn)證所得到的結(jié)論又不一定正確,我們需要找到通過有限的步驟來解決這些問題,從而引出這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.其實(shí)這種方法來源于生活，請同學(xué)們看多米諾骨牌的視頻？情境二：（播放多米諾骨牌視頻）問：怎樣才能讓多米諾骨牌全部倒下？二、師生合作，探究新知：探究一：讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？條件一：第一張骨牌倒下；條件二：任意相鄰的兩張骨牌，前一張倒下一定導(dǎo)致后一張倒下。注：此問題由學(xué)生合作交流完成，必要時(shí)，教師重新播發(fā)視頻或給予提示。探究二：同學(xué)們在看完多米諾骨牌視頻后，是否對證明有些啟發(fā)？（證明本題對任意正整數(shù)都成立相當(dāng)于驗(yàn)證讓骨牌全部倒下的條件）注：通過以上合作交流，以及使骨牌全部倒下的兩個(gè)條件，填寫下表我們能否用這個(gè)游戲中體現(xiàn)出的思想方法來解決上面問題。

骨牌類比成命題，倒下類比成結(jié)論成立多米諾骨牌第一步第一張骨牌倒下證明n=1時(shí)等式成立第二步如果第k張骨牌倒下，那么一定導(dǎo)致第k+1張骨牌也倒下如果n=k時(shí)等式成立，一定能推出n=k+1時(shí)等式也成立結(jié)論骨牌全部倒下對任意n等式都成立（學(xué)生說，教師板書，一步對應(yīng)一步）探究三：第一塊骨牌不倒行不行？假如從第二塊、第三塊骨牌開始將骨牌推倒，結(jié)果會(huì)是怎樣？（第一塊骨牌必須倒，才能讓所有的骨牌倒下。如果從第二塊或第三塊開始倒，則只能讓該塊骨牌后面的全部倒下。）注：此問題說明第一塊骨牌倒下對全部骨牌倒下的重要性，同時(shí)也說明在證明與正整數(shù)有關(guān)問題時(shí)，是使命題成立的最小正整數(shù)，不一定取1，也可以取其它正整數(shù)。（提問學(xué)生回答，舉例n多邊形對角線條數(shù)）師：（板書）“數(shù)學(xué)歸納法”一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)，命題也成立。只要完成以上兩個(gè)步驟，就可以判定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立。上述方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。三、錯(cuò)例辨析，突出重點(diǎn)：（用投影儀把學(xué)生做的投上，并讓學(xué)生講解）（1）下面是某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程，糾正：請問正確嗎？證明：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，感悟：這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，所以，整式對于任何正整數(shù)n都成立。（2）下面是某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立的過程,它符合數(shù)學(xué)歸納法的證明要求嗎？為什么？證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝=右邊，等式成立糾正：②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，感悟：即n=k+1時(shí)，等式也成立。由①②知，對任意正整數(shù)等式都成立。四、典例分析：（學(xué)生爬黑板，師生共同點(diǎn)評，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法的步驟）例1、用數(shù)學(xué)歸納法證明1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：五．課堂練習(xí)，加深理解：1.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A．1B.1+2C.D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的正整數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明的初始值應(yīng)取.3.設(shè)，則.(用含的代數(shù)式表示)六、歸納小結(jié)，概念提升：問：今天我們學(xué)習(xí)了一種很重要的數(shù)學(xué)證明方法，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生總結(jié)，教師整理）1、數(shù)學(xué)來源于生活，生活中有許多形如“數(shù)學(xué)歸納法”這樣的方法等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。2、數(shù)學(xué)歸納法中蘊(yùn)含著一種很重要的數(shù)學(xué)思想：遞推思想；3、數(shù)學(xué)歸納法一般步驟：兩個(gè)步驟一結(jié)論；遞推基礎(chǔ)不可少；歸納假設(shè)要用到；結(jié)論寫明莫忘掉。4、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法要注意以下幾點(diǎn)：第一步是基礎(chǔ)，沒有第一步，只有第二步就如空中樓閣，是不可靠的；第二步是證明傳遞性，只有第一步，沒有第二步，只能是不完全歸納法；n0是使命題成立的最小正整數(shù)，n0不一定取1，也可取其它一些正整數(shù)；第二步的證明必須利用歸納假設(shè)，否則不能稱作數(shù)學(xué)歸納法。七、布置作業(yè)：1、書面作業(yè)：P96習(xí)題2.3Ａ組，第1題（1）（3）；2、思考：習(xí)題2、3，A組第1題其它證明方法。注：第1題書面作業(yè)幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)歸納法，第2題可以利用數(shù)列求和，讓學(xué)生比較兩種方法，說明數(shù)學(xué)歸納法并不是解決與正整數(shù)有關(guān)問題的唯一方法，同時(shí)也提醒學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步不能用數(shù)列求和公式。【板書設(shè)計(jì)】§§2.3.1數(shù)學(xué)歸納法（一）例1：……學(xué)生板演數(shù)學(xué)歸納法：證明：…………1.…………2.………………教師寄語：數(shù)學(xué)歸納法實(shí)現(xiàn)了把無限驗(yàn)證轉(zhuǎn)化成有限的證明。雖然我們