統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)五

第六章控制圖與過程能力第一節(jié)控制圖第二節(jié)過程能力返回目錄第一節(jié)控制圖一、概述二、應(yīng)用控制圖的步驟三、應(yīng)用實(shí)例四、控制圖的觀察與分析一、概述－－控制圖又叫管理圖。它是用來區(qū)分由異常原因引起的波動(dòng)、或是由過程固有的隨機(jī)原因引起的偶然波動(dòng)的一種工具。－－控制圖建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，它利用有效數(shù)據(jù)建立控制界限?？刂平缦抟话惴譃樯峡刂葡蓿║CL）和下控制限（LCL）。質(zhì)量特性值抽樣時(shí)間和樣本序號(hào)UCLCLLCL3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3σ）3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3σ）●

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一、概述－－控制圖的種類很多，一般按數(shù)據(jù)的性質(zhì)分為計(jì)量值控制圖、計(jì)數(shù)值控制圖兩大類。類別名稱控制圖符號(hào)特點(diǎn)適用場(chǎng)合計(jì)量值控制圖平均值－極差控制圖x－R最常用，判斷工序是否正常的效果好，但計(jì)算工作量很大。適用于產(chǎn)品批量較大的工序。中位數(shù)－極差控制圖x－R計(jì)算簡(jiǎn)便，但效果較差。適用于產(chǎn)品批量較大的工序。單值－移動(dòng)極差控制圖x－R

S

簡(jiǎn)便省事，并能及時(shí)判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點(diǎn)是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。因各種原因（時(shí)間、費(fèi)用等）每次只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因。計(jì)數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖Pn較常用，計(jì)算簡(jiǎn)單，操作工人易于理解。樣本容量相等。不合格品率控制圖P計(jì)算量大，控制線凹凸不平。樣本容量不等。缺陷數(shù)控制圖c較常用，計(jì)算簡(jiǎn)單，操作工人易于理解。樣本容量相等。單位缺陷數(shù)控制圖u計(jì)算量大，控制線凹凸不平。樣本容量不等?！?/p>

一、概述－－控制圖的作用：在質(zhì)量診斷方面，可以用來度量過程的穩(wěn)定性，即過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；在質(zhì)量控制方面，可以用來確定什么時(shí)候需要對(duì)過程加以調(diào)整，而什么時(shí)候則需使過程保持相應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)；在質(zhì)量改進(jìn)方面，可以用來確認(rèn)某過程是否得到了改進(jìn)。二、應(yīng)用控制圖的步驟應(yīng)用步驟如下：選擇控制圖擬控制的質(zhì)量特性，如重量、不合格品數(shù)等；選用合適的控制圖種類；確定樣本容量和抽樣間隔；收集并記錄至少20～25個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，或使用以前所記錄的數(shù)據(jù)；計(jì)算各個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量，如樣本平均值、樣本極差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等；計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量的控制界限；畫控制圖并標(biāo)出各樣本的統(tǒng)計(jì)量；研究在控制線以外的點(diǎn)子和在控制線內(nèi)排列有缺陷的點(diǎn)子以及標(biāo)明異常（特殊）原因的狀態(tài)；決定下一步的行動(dòng)?？刂茍D控制界限線的計(jì)算公式-I圖別中心線（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）－RR＋A2D4－A2D3

x－R

R＋m

3A2D4－m

3A2D3

x－Rx

RS＋2.6593.267－2.659不考慮xRx

xx＝x＝RRx＝RRx～

x～

RSRSRRSx～

～～x～

x～

RRRRRSx控制圖控制界限線的計(jì)算公式－IIPu

cPn圖別中心線（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）PPnuc＋3P－（1－）P－P－nP－（1－）P－P－n－3（1－）Pn－Pn－3P－n＋

P－n－

（1－）Pn－Pn－3u－3nu－＋

u－3nu-

c－3c—

c－3c＋

控制系數(shù)選用表n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D3－－－－－0.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087三、應(yīng)用實(shí)例某公司新安裝一臺(tái)裝填機(jī)。該機(jī)器每次可將5000g的產(chǎn)品裝入固定容器。規(guī)范要求為5000（g）。＋0＋50－－使用控制圖的步驟如下：將多裝量（g）看成應(yīng)當(dāng)加以研究并由控制圖加以控制的重要質(zhì)量特征。由于要控制的多裝量使計(jì)量特性值，因此選用x－R控制圖。以5個(gè)連續(xù)裝填的容器為一個(gè)樣本（n＝5），每隔1h抽取一個(gè)樣本。收集25個(gè)樣本數(shù)據(jù)（k＝5），并按觀測(cè)順序?qū)⑵溆涗浥c表中（見多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量）。計(jì)算每個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量

x

（5個(gè)觀測(cè)值的平均值）和R（5個(gè)觀測(cè)值的極差）（見多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量）

。多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量樣本號(hào)x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.2336403511383315731.4297153012332611623.2218354432113816032.0339273726203514529.01710234526373216332.62211284440311816132.22612312524322213426.81013223719471413927.83314373212383014929.926多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量樣本號(hào)x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R15254024501915831.6311673123183211122.2251738041403715631.24118351229482014428.83619312035244715731.42720122738403114829.62821524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累計(jì)746.6686平均X＝29.86R＝29.86＝計(jì)算各樣本平均值（

x）和各樣本極差的平均值（R）。＝

x＝

x＝＝∑

xkR＝∑

Rk計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的中心值和控制界限。中心值CL＝＝29.86（g）UCL＝＋

A2R≈45.69（g）

x＝圖：xLCL＝—

A2R≈14.03（g）注：A2為隨著樣本容量n而變化的系數(shù)，可由控制圖系數(shù)選用表中選取。

x＝計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量的控制界限（UCL、LCL）。圖：LCL＝D3=0注：D3為隨著樣本容量n而變化的系數(shù)，可由控制圖系數(shù)選用表中選取。

中心值CL＝＝27.44（g）UCL＝D4≈58.04（g）注：D4為隨著樣本容量n而變化的系數(shù)，可由控制圖系數(shù)選用表中選取。RRRR畫控制圖一般放在上方，R圖放在下方；橫軸表示樣本號(hào)，縱軸表示質(zhì)量特性值和極差。圖x樣本號(hào)51015202502040602030405020多裝量x極差RUCL＝45.69CL＝29.86LCL＝14.03UCL＝58.04CL＝27.44n＝5●

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控制圖沒有出現(xiàn)越出控制線的點(diǎn)子，也未出現(xiàn)點(diǎn)子排列有缺陷（即非隨機(jī)的跡象或異常原因），可以認(rèn)為該過程是按預(yù)計(jì)的要求進(jìn)行，即處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)（受控狀態(tài)）。在不對(duì)該過程做任何調(diào)整的同時(shí)，繼續(xù)用同樣的方法對(duì)多裝量抽樣、觀察和打點(diǎn)。如果在繼續(xù)觀察時(shí)，控制圖顯示出存在異常原因，則應(yīng)進(jìn)一步分析具體原因，并采取措施對(duì)過程進(jìn)行調(diào)整。四、控制圖的觀察與分析點(diǎn)子沒有超出控制線（在控制線上的點(diǎn)子按出超出處理），控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列無缺陷，反映工序處于控制狀態(tài)，生產(chǎn)過程穩(wěn)定，不必采取措施。控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情形之一時(shí)，即判斷生產(chǎn)過程異常：點(diǎn)子超出或落在控制線上；控制界線內(nèi)的點(diǎn)子排列有下列缺陷：四、控制圖的觀察與分析－缺陷缺陷圖例鏈狀況－連續(xù)七點(diǎn)以上在中心線同一側(cè)出現(xiàn)。趨勢(shì)狀況－連續(xù)七點(diǎn)以上上升或下降?！?/p>

UCLCLLCL●

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UCLCLLCL●

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四、控制圖的觀察與分析－缺陷缺陷圖例周期狀況接近控制界限狀況－在連續(xù)三點(diǎn)中至少有兩點(diǎn)接近控制界限。UCLCLLCLUCLCLLCL●

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四、征控制地圖的辣觀察扣與分絡(luò)析應(yīng)用米控制拒圖的吼常見圓錯(cuò)誤命：在5M驅(qū)1E因素甜未加孩控制盼、工晶序處你于不芝穩(wěn)定庭狀態(tài)姻時(shí)就咱使用剩控制即圖管藍(lán)理工些作；在工拴序能夫力不討足時(shí)權(quán)，即鄙在CP＜1的情免況下繡，就曾使用距控制理圖管段理工疏作；用公勻差線痕代替殺控制類線，才或用甩壓縮偵的公如差線易代替衫控制采線；僅打甩“點(diǎn)革”而盛不做棒分析餐判斷怨，失懂去控謝制圖福的報(bào)妨警作潔用；不及某時(shí)打婚“點(diǎn)玩”，沈因而吩不能濃及時(shí)冷發(fā)現(xiàn)眾工序滑異常屆；當(dāng)“5M由1E利”發(fā)生沫變化撕時(shí)，烈未及從時(shí)調(diào)買整控腐制線桿；畫法尾不規(guī)遞范或舉不完識(shí)整；在研柳究分幟析控系制圖蓄時(shí)，流對(duì)已甘弄清著有異返常原患因的蛛異常醒點(diǎn)，貸在原瘦因消蛛除后爺，未玩剔除蟲異常證點(diǎn)數(shù)店據(jù)。第二考節(jié)朽過火程能攝力一、過程腰能力二、過程餡能力杠指數(shù)三、過程麗能力勇指數(shù)烘的評(píng)界定四、提高駕過程窮能力狐指數(shù)輛的途謎徑五、過程皮能力茅調(diào)查一、抄過程忽能力－－豎過程梯能力唐是指昆生產(chǎn)杯過程成在一跌定時(shí)耽間內(nèi)逗處于刷統(tǒng)計(jì)慎控制橫狀態(tài)雀下制陪造產(chǎn)懸品的苦質(zhì)量滲特性露值的鋸經(jīng)濟(jì)餅波動(dòng)企幅度主，它趙又叫錦加工薦精度吹。用縮慧“B熟”表快示。－－撫從兼肥顧全赤面性僑和經(jīng)偶濟(jì)性遞的角騰度，踏一般寬取：B＝遺6σ（9挎9.判73畏%）－－過程桌能力肢是描斥述加楊工過政程客宅觀存教在著墾分散糞的一魄個(gè)參臂數(shù)。二、等過程徒能力資指數(shù)－－誓過程削能力紡指數(shù)揪是反鋪映過鮮程能挖力滿煉足產(chǎn)謠品質(zhì)夸量標(biāo)坑準(zhǔn)（運(yùn)規(guī)范陽、公怕差等司）能裳力的擱參數(shù)虹。一徑般記慶做CP。－－敞過程父能力過指數(shù)負(fù)是技羨術(shù)要泉求和花過程帳能力努的比尿值。CP＝技術(shù)伶要求過程羞能力TTUTLMμM：公率差分毅布中岔心μ：樣賣本分風(fēng)布中衫心T：公輕差范絹圍TU：上騰偏差TL：下扛偏差二、貝過程弓能力腐指數(shù)醋－雙貞側(cè)公劣差圖例計(jì)算公式例題與M重合某零件質(zhì)量要求為20±0.15，抽樣100件，測(cè)得：＝20.00mm

σ＝0.05mm＝1與M不重合某零件質(zhì)量要求為20±0.15，抽樣100件，測(cè)得：＝20.05mm，σ＝0.05mm則：M＝20.00

＝0.05＝0.67xxMTTUTLxMxTεTUTLCP

T

6σ

＝

TU－TL6σ

＝

CPK

T－2ε

6σ

＝

ε

＝

M

－

xxCPTU－TL6σ＝xε

＝

M－

xCPK

T－2ε

6σ

＝

二、稱過程媽能力質(zhì)指數(shù)革－單磚側(cè)公論差圖例計(jì)算公式例題給定公差上限某部件清潔度的要求不大于95mg，抽樣結(jié)果得：＝48mgσ＝12mg＝1.33給定公差下限某金屬材料抗拉強(qiáng)度的要求不得少于32kg/cm2，抽樣后測(cè)得：＝38kg/cm2σ＝1.8kg/cm2＝1.11xTUxCPU

TU－3σ

＝

xTLxCPL－TL3σ

＝

xCPU

TU－3σ

＝

xxCPL－TL3σ

＝

x二、頸過程豬能力肆指數(shù)注：K為給出炸雙側(cè)眼公差廊且分翠布中螺心與清公差濫中心來偏離胃時(shí)的糧平均插值偏庭離度允，它勸是平宿均值精偏離泥量ε與公愉差一以半的旗比值例，即賭：K＝ε/（T腎/2）。壺當(dāng)K≥1時(shí)器，認(rèn)冠為CPK＝0艱。分布叔中心破的偏丑離，壇會(huì)影哨響工倆序的岡加工押精度景。針廉對(duì)不范同情價(jià)況，溝其處圈理方曲法如錫下表速：過程能力指數(shù)CP偏離度K（％）對(duì)分布中心是否采取措施1.33≤CP

≤12.5不必要1.00≤CP＜1.3312.5＜K≤25注意觀察其變化，必要時(shí)采取措施0.67≤CP＜1.0025＜K≤50要采取措施CP＜0.6750＜K

要采取糾正措施，或停止作業(yè)K三、愿過程處能力卷指數(shù)賀的評(píng)雕定范圍等級(jí)判斷措施CP≥1.67特級(jí)過程能力過剩為提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)關(guān)鍵或主要項(xiàng)目再次縮小公差范圍；或?yàn)樘岣咝?、降低成本而放寬波?dòng)幅度，降低設(shè)備精度等級(jí)等。1.67＞

CP≥1.331級(jí)過程能力充分當(dāng)不是關(guān)鍵或主要項(xiàng)目時(shí)，放寬波動(dòng)幅度；降低對(duì)原材料的要求；簡(jiǎn)化質(zhì)量檢驗(yàn)，采用抽樣檢驗(yàn)或減少檢驗(yàn)頻次。1.33＞

CP≥12級(jí)過程能力尚可必須用控制圖或其他方法對(duì)工序進(jìn)行控制和監(jiān)督，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常波動(dòng)；對(duì)產(chǎn)品按正常規(guī)定進(jìn)行檢驗(yàn)。1＞

CP≥0.673級(jí)過程能力不足分析分散程度大的原因，制定措施加以改進(jìn)，在不影響產(chǎn)品質(zhì)量的情況下，放寬公差范圍，加強(qiáng)質(zhì)量檢驗(yàn)，全數(shù)檢驗(yàn)或增加檢驗(yàn)頻次。0.67＞

CP4級(jí)過程能力嚴(yán)重不足一般應(yīng)停止繼續(xù)加工，找出原因，改進(jìn)工藝，提高CP值，否則全數(shù)檢驗(yàn)，挑出不合格品。過程矛能力丙等級(jí)獄評(píng)定繪表四、勁提高換過程暖能力碗指數(shù)地的途舞徑CPKT－2ε

6σ

＝

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