線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性

關(guān)于線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月重點與難點重點1、線性相位系統(tǒng)的定義2、線性相位系統(tǒng)的時域和頻域特性難點1、線性相位系統(tǒng)的零點第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月FIR數(shù)字濾波器的基本概念

數(shù)字濾波器設(shè)計：

由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M和N及系數(shù)ai，bjLTI系統(tǒng)：

若ai等于零，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。

若ai至少有一個非零，則系統(tǒng)為IIR

數(shù)字濾波器。第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月FIR濾波器的設(shè)計M階(長度M+1)

FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計：由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M及系數(shù)bk或h[k]FIR數(shù)字濾波器的基本概念第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)Wp:通帶截止頻率Ws:阻帶截止頻率dp:通帶波動ds:阻帶波動通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)FIR數(shù)字濾波器的基本概念第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)容易設(shè)計成線性相位。(2)h[k]在有限范圍內(nèi)非零，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(3)

非因果FIR系統(tǒng)都能經(jīng)過延時變成因果FIR系統(tǒng)。

(4)可利用FFT實現(xiàn)。FIR與IIR數(shù)字濾波器比較IIR數(shù)字濾波器特點：

(1)能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。(2)相位響應(yīng)無法設(shè)計成線性特性。FIR數(shù)字濾波器特點：FIR數(shù)字濾波器的基本概念

(3)系統(tǒng)不一定穩(wěn)定（因為有反饋）。

第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月線性相位系統(tǒng)的定義若f(W)=-aW,則稱系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線性相位的。

嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)定義

廣義線性相位系統(tǒng)定義其中，A

(W)是W的實函數(shù)，稱為幅度函數(shù)。第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1、線性相位系統(tǒng)的時域特性線性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]需滿足：h[k]=h[M-k]可以證明上式是線性相位系統(tǒng)的充要條件。即，單位脈沖響應(yīng)為奇對稱或偶對稱！第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月I型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為偶數(shù)M=4II型線性相位系統(tǒng)h[k]偶對稱，M為奇數(shù)M=3III型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對稱，M為偶數(shù)M=4IV型線性相位系統(tǒng)h[k]奇對稱，M為奇數(shù)M=31、線性相位系統(tǒng)的時域特性第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))其中L=M/22、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月I型(h[k]=h[M-k]，

M為偶數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性頻域特性證明利用對稱性h[k]=h[M-k]利用歐拉公式改寫第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月I型2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性例1：h[k]={1,2,1},M=2p2-p40A(W)-2A

(W)關(guān)于0和p

點偶對稱可設(shè)計LPF、HPF、BPF、BSFA(W)A

(W)的周期=2p第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月其中:

L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k]，

M為奇數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：h[k]={0.5,0.5},M=1012p-2pA

(W)A

(W)的周期=4pA

(W)A

(p

)=0只能設(shè)計LPF和BPF，不能用于HPF、BSF的設(shè)計!A(W)關(guān)于W=p點奇對稱II型2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k]，

M為偶數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例3:h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A

(W)12ppA

(W)的周期=2pA

(0

)=A

(p

)=0只能設(shè)計BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的設(shè)計!A(W)關(guān)于W=0,p點奇對稱III型2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月其中L=(M-1)/2IV型(h[k]=-h[M-k]，

M為奇數(shù))2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：h[k]={0.5,-0.5},M=10A

(W)12p-2pA

(W)的周期=4pA

(0

)=0能設(shè)計HPF、BPF和BSF，不能用于LPF的設(shè)計!A(W)關(guān)于W=0點奇對稱，關(guān)于W=p點偶對稱IV型2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性A

(W)第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關(guān)于W=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關(guān)于W=p

的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p

)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP2、線性相位系統(tǒng)的頻域特性通用公式：第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3、線性相位系統(tǒng)的零點分布1、z=0不可能是系統(tǒng)的零點；2、zk是系統(tǒng)的零點，則zk-1也是系統(tǒng)的零點。若h[k]是實序列，則H(z)的零點有：——偶多項式——奇多項式Ⅰ和Ⅱ型Ⅲ和Ⅳ型由以上可以看出：第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(1)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布——4階偶對稱多項式。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月Re(z)Im(z)是在單位圓上的復(fù)零點(2)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布——2階偶對稱多項式。第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實零點(3)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布——2階偶對稱多項式。第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月Re(z)Im(z)

任意線性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合h[k]奇對稱時，H(z)在z=1處一定有奇數(shù)階零點。是在單位圓上的實零點(4)3、線性相位系統(tǒng)的零點分布——1階奇對稱多項式?！?階偶對稱多項式。第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

四種不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk=1的零點(1)I型FIR濾波器(H(z)為偶對稱多項式，M為偶數(shù))

在zk=1和zk=-1無零點或者有偶數(shù)個零點。(2)II型FIR濾波器(H(z)為偶對稱多項式，M為奇數(shù))

在zk=1無零點或有偶數(shù)個零點，zk=-1有奇數(shù)個零點。(3)III型FIR濾波器(H(z)為奇對稱多項式，M為偶數(shù))

在zk=1和zk=-1有奇數(shù)個零點。(4)IV型FIR濾波器(H(z)為奇對稱多項式，M為奇數(shù))

在zk=1有奇數(shù)個零點，zk=-1無零點或有偶數(shù)個零點。3、線性相位系統(tǒng)的零點分布第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例5：已知8階III型線性相位FIR濾波器的部分零點為：z1=-0.2，z2=j0.8(1)試確定該濾波器的其他零點。

(2)設(shè)h[0]=1,求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1)z3=1/z1=-5;

z4=1/z2=-j1.25，z5=z2*=-j0.8，z6=z4*=j1.25；

z7=1;z8=-1;(2)=1-z-8+5.2(z-1-z-7)+2.2025(z-2-z-6)-6.253(z-3-

z-5)III型

在zk=1和zk=-1有奇數(shù)個零點。

單位取樣響應(yīng)：第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)11、線性相位FIR數(shù)字濾波器的時域特性h[k]=h[M-k]Ⅰ型:h[k]偶對稱，M為偶數(shù)Ⅱ型:h[k]偶對稱，M為奇數(shù)Ⅲ型:h[k]奇對稱，M為偶數(shù)Ⅳ型:h[k]奇對稱，M為奇數(shù)第