化工原理第四-王志魁

流體流動第一章8，9，10，11，12，13，15，16，17，19，24，29，32，33，35作業(yè)題：目前一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點遼陽化纖廠目前二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點一、流體流動(動量傳遞)氣體和液體統(tǒng)稱為流體二、可壓縮性流體與不可壓縮性流體可壓縮性流體—氣體不可壓縮性流體—液體三、流體的特性1、流動性；2、沒有固定形狀，形狀隨容器而變；3、流體流動—外力作用的結果；4、連續(xù)性（除高度真空情況）。目前三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點轉子流量計閥門貯槽離心泵貯槽流體流動的典型流程計算內(nèi)容：流速、流量、壓強、管徑、揚程、功率重點目前四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點第一節(jié)流體靜力學研究外力作用下的平衡規(guī)律一、流體的壓力1.定義：流體垂直作用于單位面積上的力。N/M2Pa2.壓力的單位(1)SI單位[N/m2][Pa]P=F/A目前五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點3.換算：1atm=1.0133×105[N/m2]=101.3[kPa]=10330[kgf/m2]=10.33[mH20]=760[mmHg]1at=1[kgf/cm2]=10[mH20]=735.5[mmHg]=98.1[kPa]

(2)工程單位[kg/m2]—[at]—[mmHg]—[mmH20]—[mH20]目前六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點4.壓力的基準及表示形式以絕對真空為基準以當時當?shù)貕毫榛鶞式^對壓表壓真空度絕壓（余壓）表壓＝絕對壓-大氣壓真空度＝大氣壓-絕對壓絕對零壓大氣壓實測壓力實測壓力目前七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例題：在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔塔頂真空表讀數(shù)為80kPa，在天津操作時，真空表讀數(shù)應為多少？已知蘭州地區(qū)的平均大氣壓85.3kPa，天津地區(qū)為101.33kPa。解：維持操作的正常進行，應保持相同的絕對壓，根據(jù)蘭州地區(qū)的壓強條件，可求得操作時的絕對壓。絕壓=大氣壓-真空度=85300–80000=5300[Pa]真空度=大氣壓-絕對壓=101330-5300=96030[Pa]目前八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點二、流體的密度與比體積1.密度定義：單位體積流體所具有的質量。ρ=m/V[kg/m3]2、影響因素：溫度和壓力（1）液體—為不可壓縮的流體，與壓力無關，溫度升高，密度降低。目前九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點(2)氣體—為可壓縮性的流體，通常（壓力不太高，溫度不太低）時可按理想氣體處理，否則按真實氣體狀態(tài)方程處理3、混合物密度（1）氣體

ρ=MP/RTρ=ρ0T0P/TP0ρm=MmP/RTMm=y1M1+y2M2+…ymMm目前十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（2）液體混合物密度應用條件：混合物體積等于各組分單獨存在時的體積之和。w—質量分率4、比體積單位質量的流體所具有的體積。v=V/m=1/ρ目前十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點5、相對密度與重度(1)相對密度dd=ρ/ρ4℃水=ρ/1000(2)重度r=G/Vkgf/m3重度值=密度值(值相同但意義不同)目前十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點三、流體靜力學基本方程1.相對靜止狀態(tài)流體受力情況上表面作用力：F1=P1A下表面作用力：F2=P2A重力：G=gA(Z1-Z2)目前十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點2.靜力學方程及巴斯葛定律F1+G=F2P1A+gA(Z1

-Z2

)=P2

AP2=P1+g(Z1

-Z2

)或P2=P0+g(Z1

-Z2

)=P0+ghF1=P1AF2=P2AG=gA(Z1-Z2)目前十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點3.討論P2=P0+gh1.流體某一深處的壓力與深度和密度有關。2.液面上方流體壓力改變，液體內(nèi)部壓力隨著改變且變化值相同（巴斯葛定律）。3.靜止的、連續(xù)的同一流體內(nèi)、同一水平面處各點壓力相等。(等壓面)4.壓力或壓差可用液柱高度表示。H=（P2-P0）/g記住目前十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點5.可用不同液柱高度表示壓力，換算關系為：H’=H/’

6.靜壓頭與位壓頭之和為常數(shù)。Z—表示把單位重量流體由基準面移至Z高度后具有的位能。P/ρg——靜壓頭目前十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例:P0>P1>P2P1=?P2=?目前十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點PA=PA’PB=PB’PC=PC’3.當細管水位下降到多高時,槽內(nèi)水將放凈?1=800kg/m3

2=1000kg/m3

H1=0.7mH2=0.6m例題:1.判斷下面各式是否成立2.細管液面高度目前十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點解:利用等壓面原理求解PA=PA’PB=PB’3.

2gh’=1gH1h’=0.562.2gh+p0=1gH1+2gH2+p0h=H2+H1ρ1/ρ2h=1.16目前十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點目前二十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點四、流體靜力學基本方程的應用(一)壓力測定1.U型管壓差計P1P2A-A’為等壓面PA=PA’PA=P1+g(H+R)PA’=P2+’gR+gHP1-P2=Rg(’-)如測量氣體0P1-P2=Rg’一臂通大氣?目前二十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點2.傾斜液柱壓差計R1=R/sinR=R1sin目前二十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點3.微差壓差計—放大讀數(shù)

P1P2abR特點：（1）內(nèi)裝兩種密度相近且不互溶的指示劑；（2）U型管兩臂各裝擴大室（水庫）。P1-P2=（a-b）Rg目前二十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例題：用普通U型管壓差計測量氣體管路上兩點壓差，指示液為水，讀數(shù)R為1.2cm，為擴大讀數(shù)改為微差計，一指示液密度為920kg/m3，另一指示液密度為850kg/m3，讀數(shù)可放大多少倍？解：（水-氣）gR=（1-2）gR’新讀數(shù)為原讀數(shù)的171/12＝14.3倍R’=Rρ水/(ρ1-ρ2)=(12×1000)/(920-850)=171mm目前二十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-4：常溫水在管道中流動，用雙U型管測兩點壓差，指示液為汞，其高度差為100mmHg，計算兩處壓力差如圖：P1=P1’P2=P2’Pa=P1’+水gxP1’=汞gR+P2Pb=水gx+水gR+P2’Pa-Pb=Rg(汞-水

)=0.19.81(13600-1000)=1.24103Pa目前二十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點二.液位的測量目前二十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點目前二十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點目前二十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-5：遠距離測液位裝置如下，U型管指示液為汞，高度差100mm,料液密度為1250kg/m3，求貯槽內(nèi)料液深。

ABPA=PBPA=gh+P0PB=HggR+P0h=136000.1/1250如接另一稍短X米的管子可測料液的密度?目前二十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點氣體RRpp三.液封

h=P/(H2Og)P=gRmg=gRA軟布、重鐘罩目前三十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點真空表氣氣水R目前三十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點已知：抽真空裝置的真空表讀數(shù)為80kPa，求氣壓管中水上升的高度。P0=P+gRP為裝置內(nèi)的絕對壓RP0P=P0-真空度R=(P0-P)/

gR=80000/1000×9.81=8.15m目前三十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點第二節(jié)：管內(nèi)流體流動的基本方程式一.流量與流速(一)流量1.體積流量qv[m3/s]2.質量流量qm[kg/s](二)流速1.平均流速

u=qv/A[m/s]2.質量流速W=qv/A=u[kg/m2.s]

3.管徑液體:0.5—3m/s氣體：10—30m/s#管徑應進行園整目前三十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-7:安裝一根輸水量為30m3/h的管道,試選擇合適的管道。解：選擇管內(nèi)水的經(jīng)驗流速u=1.8m/s=0.077m=77mm查書中附錄二十一(P381)(2)普通無縫鋼管①外徑=89mm壁厚=4mm即φ89×4的管子內(nèi)徑為d=81mm=0.081m目前三十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點實際流速為:二.穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動1.穩(wěn)定流動—流體流動過程中，在任意截面，流體的參數(shù)不隨時間改變。目前三十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點

2.不穩(wěn)定流動—流體流動過程中，在任意截面,流體的任一參數(shù)隨時間而改變。目前三十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點三.連續(xù)性方程1’12’2qm1=qm2

qm=qv=uAu1A1

1=u2A2

2=常數(shù)對于不可壓縮性流體,密度可視為不變u1A1=u2A2

u1/u2=(d2/d1)2

目前三十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-8:如下圖的變徑管路D1=2.5cmD2=10cmD3=5cm(1)當流量為4升/秒時,各段流速?(2)當流量為8升/秒時,各段流速?123目前三十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例題:如下圖的變徑管路例題:123D1=2.5cmD2=10cmD3=5cm(1)當流量為4升/秒時,各段流速?(2)當流量為8升/秒時,各段流速?qv’=2qv

u’=2u

u1=2uu1’=16.3m/s=2.04m/s目前三十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點四.理想流體的伯努利方程丹尼爾.伯努利(1700-1782)，生于科學世家。是瑞士物理學家,數(shù)學家,醫(yī)學家。曾任醫(yī)學、解剖學、植物學、物理學、哲學教授。目前四十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（一）理想流體的伯努利方程推導依據(jù)：能量守恒（機械能）理想流體：無粘性流體，在流動過程中沒有摩擦，沒有能量損失。目前四十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點穩(wěn)定流動，單位時間，質量為m的流體由截面1——截面2位能：流體因處于地球重力場中而具有能量，其值等于把質量為m的流體由基準水平面升舉到某高度Z所做的功。位能=力距離=mgZ單位質量流體的位能：mgZ/m=gZ[J/kg]目前四十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點##截面在基準面之上，位能值為正，在基準面之下其值為負。2.動能：流體因運動而具有的能量。動能=mu2/2單位流體的動能為：[J/kg]3.靜壓能：將流體壓入流體某截面對抗前方流體的壓力所做的功。靜壓能=力距離目前四十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點當流體為理想流體時，兩界面上的上述三種能量之和相等。即：各截面上的三種能量之和為常數(shù)——伯努利方程單位流體的靜壓能為[J/kg]=P/目前四十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（二）關于伯努利方程的說明1.伯努利方程表示理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動,無外加能量,在任一截面上單位質量流體所具有的位能、動能、靜壓能（稱為機械能）之和為常數(shù)，稱為總機械能，各種形式的機械能可互相轉換。2.各項機械能的單位皆為J/kg。目前四十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點3.當（P1-P2）/P2<20%,密度用平均值,不穩(wěn)定系統(tǒng)的瞬間亦可用。4.流體靜止,此方程即為靜力學方程;5.亦可用單位重量的流體為基準:P2=P0+gh目前四十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點6.亦可用單位體積的流體為基準:各項稱為壓頭。表明我們可以用液柱的高度描述能量值[J/m3](Pa)各項單位為J/N(m)：表示單位重量流體具有的機械能,相當于把單位重量流體升舉的高度。目前四十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點五、實際流體的機械能衡算式（一）實際流體的機械能衡算式1、機械能損失（壓頭損失）目前四十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點∑Hf-壓頭損失，m2、外加機械能H-外加壓頭，m，揚程目前四十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點W-單位質量流體外加機械能，J/kg∑hf-單位質量流體機械能損失，J/kgZ2-Z1—升楊高度；壓力差——壓力降(*何時兩者相等)目前五十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（二）伯努利方程式的應用1.作圖并確定能量衡算范圍;2.確定基準面（水平面）3.截面的選??；(1)截面應與流體的流動方向垂直；(2)兩截面之間的流體是連續(xù)的；所求未知量應在截面上或截面之間；

目前五十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點4.壓力基準應統(tǒng)一(表壓或絕對壓)；5.外加機械能W或H，注意其單位。6.大截面處的流速可取零。目前五十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例題：如圖，堿液(d=1.1)，塔內(nèi)壓力為0.3atm（表壓）,管徑603.5,送液量25T/h,能量損失為29.43J/kg,求外界輸送的能量。Z1=1.5m,Z2=16mP1(表)=0P2=0.3atm=0.3101330pau1=0∑hf=29.43J/kg

目前五十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點qv=qm/ρ=25000/3600/1100=0.0063m3/su2=qv/A=0.0063/(0.785×0.0532)=0.86m/sW=203J/kg目前五十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-9:泵進口管φ89×3.5，流速1.5m/s，堿液出口管徑φ76×3，壓力20kPa(表)，能量損失40J/kg，密度1100kg/m3，求外加的能量。Z1=0Z2=7mP

1=0P2=20000Pau1=0u2=u0(d0/d2)2=1.5×(82/71)2

=2m/shf=40J/kg目前五十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點=129J/kg例1-10:管內(nèi)流體流速為0.5m/s，壓頭損失1.2m，求高位槽的液面應比塔入口高出多少米?12zP1=P2

=0(表)u1=0u2=0.5m/sZ1=Z

Z2=0目前五十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點Z1=u22/2g+Hf=0.52/(2×9.81)+1.2=1.21m目前五十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點P1m76mmHg1mA1.A閥不開,求A處的表壓強;2.閥開,求A處的流速(阻力不計);3.A閥開,流量為零,壓力計讀數(shù)?1.PA=P+ρgHP=ρHggR

=13600×9.81×76/1000=10133Pa(真空度)

PA=-10133+1000×9.81×2=9487Pa(表壓)解:目前五十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點根據(jù)柏努力方程

Z1=1+1=2mZ2=0u1=0hf=0

P1m76mmHg1mAP1=-10133PaPA=02×9.81-10133/1000=u22/2u2=4.35m/s2.閥開,求A處的流速(阻力不計);目前五十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點P1m1mAu2=0，p2=0，Z2=02×9.81–P

x/1000=0

P

x=19620

Pa

19620/101330×760=

147mmHg3.A閥開,流量為零,壓力計讀數(shù)?目前六十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點通風管道,直徑自300mm縮至200mm,粗管、細管表壓分別為1200、800Pa，求空氣的體積流量。

已知空氣溫度為20℃，當?shù)貧鈮簽?01.33千帕。解:400/(1200+101325)＜20%本題可按不可壓縮流體計算。hf=0W=0Z1=Z2P1=1200PaP2=800Pa

目前六十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點=1.22kg/m3u12/2+1200/1.22=u22/2+800/1.22u2=u1(d2/d1)2=u1(0.3/0.2)2=2.25u1u1=12.71m/sqv=πd12u1/4流量為3234m3/h目前六十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點第三節(jié)管內(nèi)流體流動現(xiàn)象一、粘度（一）牛頓粘性定律1.粘性:流體在流動中產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質,粘性是能量損失的原因實驗:目前六十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點內(nèi)摩擦力F剪應力：單位面積上的內(nèi)摩擦力（τ）。τ=F/Adu/dy（du/dr）—速度梯度速度沿法線上的變化率。2、粘度目前六十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點——牛頓粘性定律μ：粘度系數(shù)——動力粘度——粘度。

粘度的物理意義：

當速度梯度為1時，單位面積上產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力的大小。粘度的單位=Pa?s目前六十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點1cp=1mPa?s3.運動粘度ν=μ/ρ單位:SI——m2/scgs——cm2/s——斯托克斯目前六十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點4.影響粘度的因素:溫度:液體—溫度，粘度下降；氣體—溫度，粘度。壓力：液體—受壓力影響很?。粴怏w—壓力，粘度；但只有在壓力極高或極低時有影響。目前六十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（二）流體的動量傳遞動量＝質量×速度＝mu單位體積流體的動量＝mu/V=ρu動量梯度目前六十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（三）非牛頓性流體——不符合牛頓粘性定律的流體為非牛頓性流體。如油等高粘度的流體。目前六十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點二、流體流動類型與雷諾準數(shù)雷諾(OsborneReynolds1842～1912)德國力學家、物理學家、工程師。1842年8月23日生于北愛爾蘭的貝爾法斯特，1912年2月21日卒于薩默塞特的沃切特。早年在工場做技術工作，1867年畢業(yè)于劍橋大學王后學院。1868年起任曼徹斯特歐文學院工程學教授，1877年當選為皇家學會會員。1888年獲皇家獎章。目前七十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（一）雷諾實驗1.層流(滯流)過渡流2.湍流(紊流)影響因素:管徑、流速、粘度、密度目前七十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（二）流動類型的判斷雷諾值—ReRe=duρ/μ量綱L0M0T0=1無量綱量(無因次數(shù)群)——準數(shù)1、Re≤2000——層流2、Re≥4000——湍流3、2000＜Re＜4000——不穩(wěn)定流動（三）流體流動的相似原理相似原理：當管徑不同，雷諾數(shù)相同，流體邊界形狀相似，則流體流動狀態(tài)也相同。目前七十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-12:操作條件:D1，1atm，80℃，u1=2.5m/s,空氣，實驗條件:D2=1/10D1，1atm，20℃。為研究操作過程的能量損失,問:實驗設備中空氣流速應為多少?解:Re1=Re2目前七十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點=T1/T2=1.2d1/d2=0.120℃:μ2=0.018Pa.s80℃:μ1=0.025Pa.sμ2/μ1=0.018/0.025=0.837目前七十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-13:內(nèi)徑25mm的水管,水流速為1m/s,水溫20度,求:1.水的流動類型;

2.當水的流動類型為層流時的最大流速?解：1.20℃μ=1cPρ=998.2kg/m3Re=duρ/μ=0.025×1×998.2/0.001=250002.Re=dumaxρ/μ=20000.025×umax×998.2/0.001=2000umax=0.08m/s目前七十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點三、流體在園管內(nèi)的速度分布（一）層流時的速度分布1.速度分布曲線目前七十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點X0=0.05dRe目前七十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點RrF=F1-F2=(P1-P2)πr2=ΔPπr2τ=F/A——剪切力（剪應力強度）F=τA=-μAdu/dr=μ(2πrL)du/drF1=πr2P1

F2=πr2P2目前七十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點rdv=2πrdru積分得：

2.最大、最小速度3.流量目前七十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點4.平均流速目前八十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點層流速度分布曲線目前八十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點5.哈根—泊素葉方程哈根—泊素葉方程：表示流體層流流動時用以克服摩擦阻力的壓力差，與速度的一次方成正比。目前八十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點(二)流體在園管中湍流流動時的速度分布1.管中心部分速度為最大速度umax。點速度ù:ù=umax(1-r/R)1/7目前八十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點湍流時的層流內(nèi)層和過渡層2.層流底層——管壁處為層流。速度大，湍流程度大，層流底層薄；粘度大，層流底層厚。3.平均速度約為最大速度的0.82倍目前八十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點第四節(jié)管內(nèi)流體流動摩擦阻力損失一、直管中流體的摩擦阻力損失對于等徑直管伯努利方程為hf=(P1-P2)/ρ=ΔP/ρ1.對于同一直管，不管水平或垂直放置,所測能量損失相等。2.只有水平放置的直管,能量損失等于兩截面的壓能之差。目前八十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點二、層流的摩擦阻力損失計算由哈根泊素葉方程得目前八十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點λ=64/Reλ—層流摩擦系數(shù)目前八十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點三、湍流的摩擦阻力(一)管壁粗糙度的影響

1.絕對粗糙度ε：管壁突出部分的平均高度。2.相對粗糙度：絕對粗糙度與管徑的比值ε/d。目前八十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點(二)量綱分析法π定理：當某現(xiàn)象的物理量數(shù)為n個，這些物理量的基本量綱數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n-m）個獨立的量綱為1的量之間的關系式表示，即可用N＝（n-m）個準數(shù)表示。量綱分析法的基礎—量綱的一致性。即：每個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，且量綱也必需相等。量綱為1：量綱指數(shù)為零的量。目前八十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點用量綱分析法確定湍流時摩擦阻力損失物理量：壓力降△P、管徑d、管長l、流速u、密度ρ、粘度μ、粗糙度ε△P=f（d、l、u、ρ、μ、ε）量綱分別為：dimP=MT-2L-1dimd=LdimL=Ldimu=LT-1dimε=Ldimρ=ML-3dimμ=MT-1L-1目前九十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點基本量綱：

M、T、L（三個基本量綱）準數(shù)個數(shù)：N=7–3=4冪函數(shù)形式：△P=KdalbucρdμeεfML-1T-2=LaLb

（LT-1）c（ML–3）d（MT–1

L–1

）eLf﹒整理得：

ML-1T-2=Md+eLa+b-c-3d-e+fT–c-e目前九十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點根據(jù)量綱一致性M：d+e=1

(1)L：a+b-c-3d–e+f=-1(2)T：-c-e=-2(3)冪函數(shù)形式：△P=Kdalbucρdμeεf由(1)(2)(3)得：a=-b-e-f(4)c=2-e(5)d=1-e(6)目前九十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點將結果帶入原冪函數(shù)得:△P=Kd-b-e-flbu2-eρ1-eμeεf變換為準數(shù)式(將指數(shù)相同的物理量合并):Δp與l成正比，b=1目前九十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點由實驗得知：目前九十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（三）湍流時的摩擦系數(shù)目前九十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)、相對粗糙度間的關系目前九十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點1.層流:λ=64/Reλ與相對粗糙度無關。2.過渡區(qū)不穩(wěn)定3.湍流區(qū)λ與Re、ε/d有關。4.完全湍流區(qū)—阻力平方區(qū)；λ與Re無關。目前九十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點四、非圓形管的當量直徑當量直徑de=4A/∏A—流通截面積（m2）；∏—潤濕周邊(m)。圓形管道與套管的當量直徑分別為：**非圓形管道內(nèi)層流流動時,λ=C/Re，C為常數(shù),無因次,由管道截面形狀查表獲得。目前九十八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點解：(1)正方形管道邊長：

a=0.481/2=0.692潤濕周邊：∏=4d=4×0.692=2.77m當量直徑：de=4A/∏=4×0.48/2.77=0.693m例題：有正方形管道、寬為高三倍的長方形管道和圓形管道，截面積皆為0.48m2，分別求它們的潤濕周邊和當量直徑。目前九十九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點（2）長方形管道短邊長a：

3a.a=0.48m邊長:a=0.4m潤濕周邊：∏=2(a+3a)=3.2m當量直徑：de=4×0.48/3.2=0.6m

(3)圓形管道直徑:πd2=0.48d=0.78m潤濕周邊：∏=πd=3.14×0.78=2.45當量直徑：de=d=0.78mde長方形(0.6)<de正方形(0.693)<de

圓形(0.78)hf長方形>hf正方形>hf

園形目前一百頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點五、局部阻力損失（一）局部阻力系數(shù)法將克服阻力消耗的能量表示成流體動能的倍數(shù)。

hf=ξu2/21.擴大與縮小的阻力系數(shù)ξ擴大：ξ=(1-A1/A2)2目前一百零一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點A1A2ξ=0.5(1-A2/A1)22.進口與出口容器→管道A2/A1≈0

ξ=0.5

管道→容器A1/A2≈0

ξ=1目前一百零二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點☆☆流體由管道直接排放至管外大空間，管出口內(nèi)側截面上的壓強可取為與管外空間相同。截面取在內(nèi)側，出口損失不計，動能不為零；截面選在外側，截面上的動能為零，但計算出口損失。兩種結果相同。

A12B

CD目前一百零三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點3.管件與閥門—由手冊查取（二）當量長度法Le—當量長度，表示由管件引起的局部阻力損失。相當于流過一段直徑相同，長度為Le的直管所損失的能量，其值可查共線圖和列線圖。管路阻力計算的應用:烏氏粘度計測粘度的原理目前一百零四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點目前一百零五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點六、流體在管內(nèi)流動的總阻力損失計算目前一百零六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例1-16：常溫水由貯罐用泵送入塔內(nèi)，水流量為20m3/h，塔內(nèi)壓力為196kpa（表壓），A→B，B→C，C→D，管長（包括當量長度，不包括突然擴大和縮小）

A15m12BD分別為40、20、50m，管徑分別為φ57×3.5，φ108×4，φ57×3.5，求：所需外加能量。(ε/d=0.001）C目前一百零七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點解：求各段速度ADCBuAB=uCD=2.83m/s=0.71m/s目前一百零八頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點2.求能量損失：

A21BCD(1)槽面至管的能量損失

hf=0.5uAB2/2=2.0J/kg(2)A→B直管段μ=1cp

L+Le

=40Re=duρ/μ=1.42×105查得λ=0.0215=68.9J/kg目前一百零九頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點2.求能量損失：ABCD(3)B端擴大hfB=(1-AA/AB)2.uAB2/2=2.25(4)BC管段Re=71000λ=0.0235hfBC=1.185J/kg(5)C點縮小AC/AD=(0.05/0.1)2=0.25查得ξ=0.33hfC=1.32J/kg目前一百一十頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點2.求能量損失：ABCD(6)CD管段hfAB=86.1J/kg(7)D點入口ξ=1hfD=4J/kg(8)總能量損失Σhf=165.7J/kg(9)外加能量W=15×9.81+196.2×1000/1000+165.7=509J/kg目前一百一十一頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點例題有一段內(nèi)徑為100mm的管道，管長16m，其中有兩個90度彎頭，管道摩擦系數(shù)為0.025，若拆除這兩個彎頭，管道長度不變，兩端總壓頭不變，管道中流量能增加的百分數(shù)。（兩端壓力、高度不變）目前一百一十二頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點解：彎頭拆除前900彎頭ξ=0.75彎頭拆除后目前一百一十三頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點原總壓頭差△E1=現(xiàn)總壓頭差△E2△E1=(Z1+P1/ρg+u2/2g)-(Z2+P2/ρg+u2/2g)=5.5u2/2△E2=(Z1+P1/ρg+u22/2g)-(Z2+P2/ρg+u22/2g)=4u2

2/2△E1+W=∑hf1

△E2+W=∑hf2∴∑hf1=∑hf2目前一百一十四頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點即5.5u2/2=4u2

2/2(u2/u)2=5.5/4qv

2/qv=（u2/u)=(5.5/4)1/2=1.17**流量增加了17%目前一百一十五頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點第五節(jié)管路計算計算依據(jù)：連續(xù)性方程，伯努利方程，摩擦阻力損失計算，摩擦系數(shù)計算，雷諾數(shù)。簡單管路復雜管路目前一百一十六頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點一、簡單管路（一）簡單管路計算1.已知L、d、qv，求∑hf;2.已知∑hf、L、d，求u或qv

試差法：設λ→u→Re→λ1→λ1=λ，u為所求，否則重設λ。目前一百一十七頁\總數(shù)一百三十九頁\編于十九點3.已知∑hf、L