多邊形的外角和

復(fù)習(xí)引入：1.對(duì)于三角形的外角你了解多少？能說(shuō)說(shuō)嗎？三角形的外角定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所夾的角。三角形的外角性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；

②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的外角和：360°1.什么叫多邊形的外角？探究新知：2.多邊形的外角有什么性質(zhì)？3.什么叫多邊形的外角和，它的外角和是多少呢?你能通過(guò)什么方法得到呢？多邊形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。

多邊形的一個(gè)外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ).多邊形的外角和：每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角相加，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。問(wèn)題解決：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？ABCDE12345方法一：∠1+∠EAB=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEA=180°∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°

即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°方法二：1.你能利用這個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)解釋五邊形的外角和是3600嗎？ABDCE21354

2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你能得到一種驗(yàn)證五邊形的外角和是3600的方法嗎？ABDCE213548C'7B'6D'9OA'E'10想一想：如果是六邊形、八邊形……任意多邊形，還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和都等于3600.能證明你的結(jié)論嗎？例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？新知運(yùn)用：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°.由題意得：

(n-2)×180=3×360n=8這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。六邊形一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于與其相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是（）

。A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形A十邊形的內(nèi)角和是____,外角和是____1440度360度幸運(yùn)抽獎(jiǎng)中考連接如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)24°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)24°，這樣一直走下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形.（1）小明一共走了

米；（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

度.7523401.多邊形的外角及外角和定義；2.多邊形的外角和都等于360°；3.在探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中我們運(yùn)用了觀察、猜想、歸納等數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和感悟課堂作業(yè)：數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)窮的。只要如果我們能善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)越來(lái)越多！