平行四邊形的邊角的特征

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第十八章平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形的邊、角特征學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題,并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證.3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角性質(zhì)的探究與運(yùn)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用性質(zhì)解決一些具體問(wèn)題.生成問(wèn)題從以上圖形中我們能發(fā)現(xiàn)哪些幾何圖形？你能給平行四邊形下定義嗎？圖片欣賞新知探究平行四邊形的定義問(wèn)題1用兩個(gè)全等的三角形，能拼出怎樣的四邊形？拼拼看.問(wèn)題2觀(guān)察拼出的這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．對(duì)邊平行

ABCD歸納小結(jié)平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形合作探究問(wèn)題3黑板上展示的圖形中，還有哪些是平行四邊呢？為什么？說(shuō)明：定義可以用來(lái)判別一個(gè)四邊形是否是平行四邊形問(wèn)題4：

只有一組對(duì)邊平行的四邊形是不是平行四邊形呢？是什么特殊四邊形？不是平行四邊形，是梯形.合作探究DABC記作：

ABCD讀作：

平行四邊形ABCD平行四邊形的相關(guān)概念記法與讀法相關(guān)元素對(duì)角：∠A與∠C，∠B與∠D.

對(duì)邊：AB

與CD，

AD與BC.

對(duì)角線(xiàn)：AC、BD.

平行四邊形的性質(zhì)問(wèn)題

研究等腰三角形的性質(zhì)是從哪些方面考慮的？邊和角邊和角1.小組合作：同學(xué)們利用學(xué)具（全等的三角形紙板）．探究方法2.匯報(bào)結(jié)論：學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論．3.說(shuō)理驗(yàn)證：請(qǐng)大家思考一下，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)通過(guò)說(shuō)理能驗(yàn)證這三個(gè)結(jié)論嗎？那么研究平行四邊形首先可以從哪些方面考慮？根據(jù)平行四邊形的定義,請(qǐng)畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABCD.

DABC合作探究ABCD活動(dòng)1

請(qǐng)用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測(cè)得AB=DC，AD=BC.合作探究ABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.活動(dòng)2請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想平行四邊形的兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.新知探究思考不添加輔助線(xiàn)，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.新知探究幾何語(yǔ)言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形的性質(zhì)ABCD合作探究例1如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，

∠D=______。(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)=______.

CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四邊形的對(duì)角相等；（2）平行四邊形的

鄰角互補(bǔ)；（3）平行四邊形的一組鄰邊之和等于周長(zhǎng)的一半,反之，周長(zhǎng)=2倍鄰邊之和.歸納典例精析HABCDG若a//b，作

AD//GH//BC，分別交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.兩條平行線(xiàn)間的距離則

GH=AD=BC.兩條平行線(xiàn)之間的平行線(xiàn)段相等則

DAHGCB.（因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG點(diǎn)到直線(xiàn)的距離==相等兩條平行線(xiàn)間的距離如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長(zhǎng)度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．練一練1.在□ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長(zhǎng)為（）A

.3B.

5

C.2或3D.

3或5D

隨堂練習(xí)3.如圖，直線(xiàn)AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.10

ABCDE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.4.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF隨堂練習(xí)5.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60