離散型隨機變量的分布列

關(guān)于離散型隨機變量的分布列第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.隨機變量:(1)隨機變量是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化,通過隨機變量將隨機試驗的結(jié)果和實數(shù)之間建立了一個對應關(guān)系,這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的,只不過在函數(shù)概念中,f(x)的自變量x是實數(shù),而在隨機變量概念中,隨機變量X的自變量是試驗的結(jié)果.(2)若X為一隨機變量,則η=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機變量.第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月設離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,x3,…,xi,…,xn,X取每個值的概

率為P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…,n)則稱

為隨機變量X的分布列.(1)兩個性質(zhì):①_______;②____________________.(2)由定義可知求一個隨機變量分布列的步驟:①設出隨機變量X,并

確定X的所有可能取值,以及每個值的意義;②計算X取每個值的概

率;③寫出X的分布列(一般列表).2.離散型隨機變量的分布列:(3)離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它在這個范圍內(nèi)

各個取值的概率之和.第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.兩點分布:第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.兩點分布:若隨機變量X的分布列為

則稱X的分布列為兩點分布列;如果隨機變量X的分布列為兩點分布列,就稱X服從兩點分布(又稱0-1分布或伯努利分布).易知E(X)=p,DX=p(1-p).第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4.超幾何分布:第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品數(shù),

則事件{X=k}發(fā)生的概率為P(X=k)=

,k=0,1,2,…,m,其中m=min

{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.稱分布列

為超幾何分布列,如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列,則

稱隨機變量X服從超幾何分布.4.超幾何分布:這里應注意抽取產(chǎn)品時,采用的是不放回抽樣.第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月5第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月6.二項分布:

在n次獨立重復試驗中,設事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗中事件

A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的

概率為P(X=k)=

pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,3,…,n.第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

(1)下列表中能成為隨機變量X的分布列的是(

)(A)

(B)

(D)

(C)

(2)設隨機變量X的分布列為P(X=k)=?(k=1,2,3),c為常數(shù),則P(0.5<X<2.5)=

.第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月?例2設離散型隨機變量X的分布列為:

求(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月?例3袋中有8個白球、2個黑球,從中隨機地連續(xù)抽取3次,每次取1個球.求:(1)有放回抽樣時,取到黑球的個數(shù)X的分布列;(2)不放回抽樣時,取到黑球的個數(shù)Y的分布列.第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】(1)有放回抽樣時,取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又

由于每次取到黑球的概率均為

,3次取球可以看成3次獨立重復試驗,則X~B(3,

).∴P(X=0)=

(

)0×(

)3=

;P(X=1)=

(

)1×(

)2=

;P(X=2)=

(

)2×(

)1=

;P(X=3)=

(

)3×(

)0=

.因此,X的分布列為:第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)不放回抽樣時,取到的黑球數(shù)Y可能的取值為0,1,2,且有:因此,Y的分布列為:P(Y=0)=?=?;P(Y=1)=?=?;P(Y=2)=?=?.第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.隨機變量是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化,通過隨機變量將隨機試驗的結(jié)果和實數(shù)之間建立了一個對應關(guān)系;這里應注意能根據(jù)給定的具體問題,判斷出隨機變量的取值情況,及取每個值的意義.2.由離散型隨機變量分布列的定義可知求一個隨機變量分布列的步驟:①設出隨機變量X,并確定X的所有可能取值,以及取每個值的意義;②計算X取每個值的概率;③寫出X的分布列(一般列表).其中第二步的關(guān)鍵是根據(jù)兩個計數(shù)原理,排列、組合與概率知識求出X取各個值的概率.第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.在求離散型隨機變量概率分布時,需充分運用分布列的性質(zhì),一是可以減少運算量;二是可驗證所求的分布列是否正確.4.理解并掌握好超幾何分布的問題情景和解決方法,特別是其對應的抽樣是不放回抽樣.5.對于二項分布應注意以下幾方面:(1)每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的;(2)各次試驗中的事件是相互獨立的;(3)每次試驗只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生;(4)隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù).第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.(2011年湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率.(1)求當天商店不進貨的概率;(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.(2011年湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率.(1)求當天商店不進貨的概率;【解析】(1)P(“當天商店不進貨”)=P(“當天商品銷售量為0件”)

+P(“當天商品銷售量為1件”)=

+

=

.第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.(2011年湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率.(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)由題意知,X的可能取值為2,3.P(X=2)=P(“當天商品銷售量為1件”)=

=

;P(X=3)=P(“當天商品銷售量為0件”)+P(“當天商品銷售量為2件”)+P(“當天商品銷售量為3件”)=

+

+

=

.故X的分布列為:

X的數(shù)學期望為E(X)=2×

+3×

=

.第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取3只,以X表示取出的三只球中的最小號碼,寫出隨機變量X的分布列.【解析】隨機變量X的可能取值為1,2,3.當X=1時,即取出的三只球中最小號碼為1,則其