等邊三角形及度角所對直角邊

關于等邊三角形及度角所對直角邊第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形知識回顧第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月你了解它們嗎？等邊三角形第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等邊三角形

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。

我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個三角形中等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性質(zhì)一第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于60。ABC符號語言：第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。探索星空：探究性質(zhì)二第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?探索星空：探究性質(zhì)三對稱軸是：頂角平分線或底邊上的中線、高所在的直線第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1.三條邊相等第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個三角形中等角對等邊)探索星空：探究判定一1、三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探索星空：探究判定二當頂角為60°時，兩個底角各為60°.當?shù)捉菫?0°時，頂角為60°.第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱圖形

判定

等邊三角形三個角都相等的三角形三條邊都相等的三角形有一個角等于60°的等腰三角形回顧小結(jié)，整體感知①②第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?

概念

性質(zhì)

判定等腰三角形等邊三角形

有二條邊相等1等邊對等角2三線合一3對稱軸一條1、等邊對等角2、三線合一3、對稱軸三條有三條邊相等1、定義2等角對等邊1定義2三個角都相等3等腰三角形有一個角是600第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600，

AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長________4、△ABC是等腰三角形，周長為15cm且∠A=60°，則BC=_______我能行：第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形有____條對稱軸.練習1等邊6034、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長________5、△ABC是等腰三角形，周長為15cm且∠A=60°，則BC=_______95第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)若D、E分別是AB、AC上的中點，

(3)△ADE是等邊三角形嗎？例1(1)第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練１、下列四個說法中，不正確的有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

DＣＡ第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月嘗試與練習例7等邊三角形ABC的周長等于21㎝，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°）

ABC第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月嘗試與練習例8已知∠A＝∠B＝60°，AB＝4㎝。求：（1）∠C的度數(shù)；（2）△ABC的周長解：（1）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,（三角形內(nèi)角和為180°）又∠A＝∠B＝60°，（已知）∴∠C＝180°－60°－60°＝60°（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，（已知）∴AB＝BC＝CA，（三個角都相等的三角形是等邊三角形）∴AB＋BC＋CA＝3AB＝3×4＝12（㎝）即△ABC的周長是12㎝。ABC第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1、△ABC是等邊三角形,D為AC的中點,延長BC到E,使CE=CD,

求證:BD=DEABCED小試牛刀：第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：如圖，△ABC，△DCE是等邊三角形，AC與BD交于點G，AE與CD交于點F。求證：（1）BD=AE

（2）CG=CF

（3）△CGF是等邊三角形。第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月BACD將兩個含有板有30°的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎?探究第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月∵△ABC與△ADC關于AC軸對稱∴AB＝AD,∠BAD=60°△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例5下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長?ABDEC第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月比一比：看誰算的快1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月比一比：看誰算的快1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1.

如圖在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年