材料力學(xué)第三章-吉林

1材料力學(xué)第三章-吉林2§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例一.工程實(shí)例主要承受扭轉(zhuǎn)力矩的軸類零件3機(jī)器中的傳動(dòng)軸4

汽車中的轉(zhuǎn)向軸5雨篷梁6四.變形特點(diǎn)任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)五.主要研究對(duì)象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸)二.受力簡(jiǎn)圖二.受力特點(diǎn):力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi)7圓軸扭轉(zhuǎn)三維動(dòng)畫實(shí)例:8§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖一.外力偶矩的計(jì)算2.給出功率,

轉(zhuǎn)速M(fèi)e=9549

Pn(Nm)(kW)(r/min).3.傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可根據(jù)傳動(dòng)比進(jìn)行計(jì)算1.直接給出Me(N?m)(N?m/m)9二.橫截面上的內(nèi)力MeMexMeMxMx截面法求內(nèi)力：切，取，代，平Mx=MeMx為截面上的扭矩按右手螺旋法：指離截面為正，Mx

指向截面為負(fù)。三.內(nèi)力圖(扭矩圖)如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖MxXMx=0Mx-Me=0

10例3-1已知nPAPBPCPD,````作內(nèi)力圖。(1)計(jì)算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定內(nèi)力的方法可省去切取代平的過程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢ11Mx圖特點(diǎn)：1.有Me作用處,Mx圖有突變,突變值=Me;2.無力偶作用段,Mx圖為水平線;3.有均布力偶作用段,Mx圖為斜直線.

左起向上方的Me產(chǎn)生正的Mx向下方的Me產(chǎn)生負(fù)的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的簡(jiǎn)便方法:Mxmlx在正向假定內(nèi)力的前提下xlm

12§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)`純剪切一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察dx沒變D沒變分析變形x=0=0x=0=013

由于取的為薄壁,所以認(rèn)為內(nèi)壁與外壁變形相同,沿t均布用平衡方程可求得:14二.切應(yīng)力互等定理取出微塊由微塊的平衡條件可知:

在受力構(gòu)中取出互相垂直的兩個(gè)平面,要有切應(yīng)力,必大小相等,方向同時(shí)指向或指離兩個(gè)面的交線。這一現(xiàn)象稱為切應(yīng)力互等定理。tdydx15方向垂直于交線，頭對(duì)頭或尾對(duì)尾。相互垂直兩平面，有切應(yīng)力必成對(duì),切應(yīng)力互等定理口訣16三.純剪切四.剪切胡克定律當(dāng)六面體只有四個(gè)面上有應(yīng)力且只有切應(yīng)力的情況稱純剪切,這種狀態(tài)稱純剪切狀態(tài)。這是一種非常特殊也非常重要的狀態(tài)，以后將經(jīng)常遇到。17MePt實(shí)驗(yàn)表明：剪切胡克定律切變模量對(duì)各向同性材料可以證明：E,G,三者關(guān)系:18§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力完全同薄壁筒扭轉(zhuǎn)推理：外

里假設(shè)：剛性平面實(shí)驗(yàn)觀察:1920二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1.變形幾何關(guān)系：——扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。21Mxtmaxtmax2.物理關(guān)系：胡克定律：223.靜力學(xué)關(guān)系：MxOdA令由抗扭剛度得234.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。②式中：Mx—橫截面上的扭矩

—該點(diǎn)到圓心的距離。

Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。24單位：mm4，m4。對(duì)于實(shí)心圓截面：DdO25對(duì)于空心圓截面：dDOd26④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。27⑤確定最大剪應(yīng)力：由Wp—抗扭截面系數(shù)(mm3或m3)。對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于空心圓截面：28例3.2已知:

D=76mm,t=2.5mm,[τ

]=100MPa,Me=1.98KN·m求:(1)校核扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

(2)改為強(qiáng)度相同實(shí)心軸,求W空/W實(shí)安全max=97.5mm9.46D

105

.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97

.max<==tMxmaxWp..2令實(shí)心軸MPa597max=t=Mxmax.97105W

6p=Mxmax29

顯然,空心軸比實(shí)心軸的重量輕,節(jié)省了材料.在扭軸設(shè)計(jì)中,選用空心軸是一種合理的設(shè)計(jì).30?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)3132三.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力由于圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力分布是線性的，這時(shí)不能象拉伸那樣沿斜截面切開，可以取微體來研究。xy在表面處取出單元體為純切應(yīng)力狀態(tài)。求面上的應(yīng)力時(shí)可應(yīng)用截面法：

ntCOS233COS21.=f(),=g()2.

有極值存在3.比較極值,求maxmax-0

45ot

-

0

90ot

0

-

45ot

0

0ottsa

aa)(90

minot-=t)

(0

maxot=t)(45

-

minot=s)(-45

maxot=sminmaxt討論:34四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件對(duì)等直軸:危險(xiǎn)截面為Mxmax截面,危險(xiǎn)點(diǎn)為圓軸周邊各點(diǎn)強(qiáng)度條件為[]為材料的許用切應(yīng)力對(duì)變截面軸:要各段分別計(jì)算，找出max當(dāng)Mx=C，顯然發(fā)生在dmin（Wpmin）處35§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件一.兩橫截面間繞軸線的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角由前節(jié)dL2.當(dāng)MxGIP在分段內(nèi)不變化時(shí)`1.當(dāng)L段內(nèi)MxGIP均不變化時(shí)`3.當(dāng)Mxd沿x軸連續(xù)變化時(shí)`36(rad/m)

GIMxdxdP=j=q二.剛度條件工程中的某些構(gòu)件(車床主軸`凸輪軸…)對(duì)剛度要求比較高,衡量剛度(變形)的程度用單位長(zhǎng)度工程中習(xí)慣采用[]（°/m）故剛度條件:[]對(duì)于等直圓軸：的扭轉(zhuǎn)角。37對(duì)圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件:max對(duì)于等直圓軸強(qiáng)度條件:max[]強(qiáng)度1.校核2.設(shè)計(jì)3.確載剛度條件解決三類問題38強(qiáng)度 剛度 結(jié)構(gòu)校核滿足滿足滿足設(shè)計(jì)d1d2{d1、d2}max確載[Me]1[Me]2{[Me]1、[Me]2}min強(qiáng)調(diào):對(duì)扭轉(zhuǎn)的軸來說,一般情況下,不論是校核、確載、設(shè)計(jì)三方面的問題必須要同時(shí)滿足強(qiáng)度、剛度條件。39例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[=30MPa、[=m、G=80GPa、n=208轉(zhuǎn)/min,求：d=？MeAMeBMeC計(jì)算外力矩:解:(1)

MeB=183.6N·mMeC=91.8N·m(2)繪制扭矩圖Mx/N·m183.691.8(+)(-)

MeA=275.4N·m40183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由強(qiáng)度條件m105.31][Mx16d33max1-=tp3m1034][GMx32d342max2-=qp3由剛度條件(4)41四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)彈性變形能MeMeMe可以看出:變形能仍為載荷(扭矩)的二次函數(shù).421.當(dāng)Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）U=W=Me21432.當(dāng)Mx、GIP在分段內(nèi)不變化Pii?=jiiIGMxL3.當(dāng)L段內(nèi)Mx、GIP不變化

PGIMxL=jP2GI2LMxU=Pii?==n1i2IG2UiiMxL444.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)比能45§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念46一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的區(qū)別橫截面不再為平面.前面的公式均不適用.非圓截面用材料力學(xué)的理論方法求解不了.書中結(jié)論均為彈性理論得到的結(jié)論47二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)

由切應(yīng)力互等定理可證得橫截面上切應(yīng)力分布特點(diǎn):1.周邊的必與周邊相切2.外尖角處48二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)bh11.3

查表gbahb

I3tb=GIMxLhbGMxLt3=b=j

max1gt=thbMx2maxa=t49hb

剪應(yīng)力在沿長(zhǎng)邊各點(diǎn)處的方向均與長(zhǎng)邊相切其數(shù)值除在靠近頂點(diǎn)處以外均相等。時(shí)，503)、兩者的比值：例：均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。試求：兩者的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形，并進(jìn)行比較。解：1)圓截面circular2)矩形截面square51§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)本節(jié)只討論薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力的分布規(guī)律及開口、閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)的區(qū)別及承載能力比較。一.開口tGIMxL=jtiiIMxd=t3in1iith31Idh=?=-h修正系數(shù)52Mx當(dāng)壁厚變化時(shí)發(fā)生在處MxdItmaxmax=t53與邊界相切,形成順流二.閉口MxδMxtct2minminmax4GMxLS

2

t

wjwddttd=====稱為剪力流發(fā)生在處bhtMx-中線所圍面積S-中線長(zhǎng)54例3.5

已知:相同尺寸的有縫、無縫鋼管,截面上扭矩Mx相同,比較抗扭強(qiáng)度、剛度.解:設(shè)中徑為d,壁厚為δdδ2pδ21Mx2Mx==tpdGδ3MxL41=jδ42GMxsL=

232dδMx3dδ3/1Mxδp=p=tdδMxL33332Gδd3/GMxLp=p=j設(shè)20δd=30δd23

12==tt

300)δd(43212==jj可見開口比閉口的強(qiáng)度和剛度都大大下降55§3.8剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一.剪切構(gòu)件的受力和變形特點(diǎn)FF受力特點(diǎn):作用在構(gòu)件兩側(cè)上外力的合力大小相等、方向相反，且作用線相距很近變形特點(diǎn):位于兩個(gè)力間的截面(剪切面)發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)工程實(shí)例:釘`銷釘`螺栓`鍵（花鍵`平鍵）56動(dòng)畫實(shí)例演示57內(nèi)力分析:比較復(fù)雜實(shí)用計(jì)算方法:根據(jù)剪切破壞的實(shí)際情況,作出反映實(shí)際的假設(shè),簡(jiǎn)化計(jì)算二.剪切的實(shí)用計(jì)算FF1.認(rèn)為受剪面上只有剪力FQ3.切應(yīng)力在受剪面上均勻分布2.平行FQ,方向同F(xiàn)QFFQF58剪切強(qiáng)度條件單剪FQ=FFF雙剪FQ=F/2FF應(yīng)用破壞計(jì)算（安全銷、安全閥、安全計(jì)算

(聯(lián)接的釘、鍵要滿足

剪切強(qiáng)度條件)沖剪板…)59三.擠壓的實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接