高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入：1、初中學(xué)習(xí)了完全平方公式和立方公式，上一節(jié)又學(xué)習(xí)了組合數(shù)公式，大家思考一下：把完全平方公式和立方公式的系數(shù)用組合數(shù)表示出來(lái)。(a+b)2=a2+2ab+b2=C02a2+C12ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比這兩個(gè)展開(kāi)式的系數(shù)，使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，去探討(a+b)n的情況，為本課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)鋪墊。二、探究：（探索規(guī)律，得出結(jié)論）提出問(wèn)題：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展開(kāi)式中的各項(xiàng)是什么？思考：在上面的展開(kāi)式中，ab3是怎樣來(lái)的？有多少個(gè)？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：ab3=abbb是從上面四個(gè)括號(hào)中各選一個(gè)而來(lái)的。三個(gè)b從四個(gè)括號(hào)中給出，四個(gè)括號(hào)中選三個(gè)b，有C34種選法，由于選出三個(gè)b后，剩下的一個(gè)括號(hào)自然選出a，因此，a與b3是同時(shí)得到的，所以在計(jì)算ab3數(shù)目時(shí)，只需考慮b3的數(shù)目就可以了，而不必考慮a的數(shù)目，所以ab3的個(gè)數(shù)是C34，即ab3的系數(shù)是C34。再引導(dǎo)學(xué)生按剛才的道理分別寫(xiě)出a4,a3b,a2b2,ab3,b4的系數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生追究每個(gè)系數(shù)的來(lái)源，借助于組合的思想，組合的符號(hào)，經(jīng)過(guò)努力，學(xué)生們可以找到規(guī)律，從中體會(huì)到探索的樂(lè)趣。歸納結(jié)論：（1）由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4（2）歸納：一般對(duì)于任意的正整數(shù)n,有：(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn(n∈N*)并指出：①這個(gè)式子所表示的定理叫二項(xiàng)式定理。右邊的多項(xiàng)式叫(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式。各項(xiàng)系數(shù)Crn（r=0、1、2、…、n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)。②式子中的Crnan-rbr叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)。記做：Tr+1=Crnan-rbr。設(shè)計(jì)意圖：上述結(jié)論是從分析了少數(shù)特例后，得出了一般的結(jié)論，這種方法叫不完全歸納法，還需用數(shù)學(xué)歸納法證明，但這里教材不要求證明了。讓學(xué)生知道，不完全歸納法容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但不可靠，需證明。特例：在(a+b)n中用-b代b得(a-b)n的展開(kāi)式：(a-b)n=C0nan-C1nan-1b+…+Crnan-r（-b）r…+Cnn（-b）n(n∈N*)這里：Tr+1=（-1）rCrnan-rbr設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確通項(xiàng)是針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)式(a+b)n而言的，如果換成了(a-b)n，則需注意符號(hào)，從而加深了對(duì)定理的理解。在二項(xiàng)式定理中，令a=1,b=x得公式：（1+x）n=C0n+C1nx+…+Crnxr+…+Cnnxn設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確，“取特例”是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法?？山Y(jié)合具體例子讓學(xué)生體會(huì)。三、應(yīng)用：（研究定理的應(yīng)用，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題）例1、展開(kāi)（2）6（類(lèi)型：當(dāng)二項(xiàng)式較復(fù)雜時(shí)，先將式子化簡(jiǎn)再展開(kāi)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)做例題和變式訓(xùn)練，使學(xué)生看到定理的應(yīng)用，并加深對(duì)定理的理解。通過(guò)歸納類(lèi)型，完善其知識(shí)結(jié)構(gòu)。四、總結(jié)：強(qiáng)調(diào)不僅要記住定理的結(jié)論，同時(shí)還應(yīng)掌握數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的思想與方法和數(shù)學(xué)思想，由特殊到一般及數(shù)學(xué)歸納法。設(shè)計(jì)意圖：掌握思想方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)情分析這一堂課面對(duì)的是高二年級(jí)的學(xué)生，這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)初步具備了乘方、多項(xiàng)式運(yùn)算、數(shù)列、組合等相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，能夠在教師的引導(dǎo)之下理解并掌握本節(jié)課內(nèi)容中的推理演繹過(guò)程。但是，學(xué)生進(jìn)行自我探究，歸納，分析的能力還有待于提高。因此本節(jié)課的教學(xué)仍然要在教師的講解引導(dǎo)下進(jìn)行。通過(guò)課前課本的預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生情況總結(jié)如下：1、二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的形式不能準(zhǔn)確寫(xiě)出，存在因式遺漏現(xiàn)象。2、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)概念不能準(zhǔn)確區(qū)分。3、在求二項(xiàng)式展開(kāi)運(yùn)算的過(guò)程中，存在展開(kāi)不完全的問(wèn)題。4、公式合理運(yùn)用不夠熟練。效果分析經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的內(nèi)容和相關(guān)概念，有了比較深入的理解，而對(duì)于本節(jié)課中容易出錯(cuò)的關(guān)于兩個(gè)系數(shù)的對(duì)比，學(xué)生基本上可以很好的理解以及區(qū)分概念。本節(jié)課習(xí)題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生的幫助很大，學(xué)生很容易就可以掌握的定理的基本應(yīng)用，尤其是通過(guò)老師的分析，對(duì)于通項(xiàng)學(xué)生理解很深刻，對(duì)于后面知識(shí)以及相應(yīng)題型的掌握非常有意義。教材分析教材地位：二項(xiàng)式定理是在初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上研究一種特殊的多項(xiàng)式——二項(xiàng)式的乘方的展開(kāi)式。由于二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，因此學(xué)完組合后講二項(xiàng)式定理能加深對(duì)組合數(shù)的理解。二項(xiàng)式定理與后邊要學(xué)習(xí)的概率中的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在的聯(lián)系，是準(zhǔn)備知識(shí)，因此，二項(xiàng)式定理在本章的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。教學(xué)（學(xué)習(xí)）目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：正確理解掌握二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式。能力方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)在規(guī)律的能力。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力及創(chuàng)造性思維能力。德育目標(biāo)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的研究，培養(yǎng)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)處理問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)，善于觀察，勇于探索科學(xué)規(guī)律的精神。情感目標(biāo)：通過(guò)引例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生能積極參與到探索未知事物的過(guò)程中去，從而主動(dòng)獲取知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解和掌握二項(xiàng)式定理。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，定理大致按“設(shè)想→突破→建構(gòu)→論證”四個(gè)層次得到的。（定理的證明本課不做要求）突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：運(yùn)用類(lèi)比、歸納的思想，摸索出規(guī)律，從而使問(wèn)題得到解決。15分鐘小測(cè)試1．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （）A． B． C． D．2．設(shè)(3x+x)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開(kāi)式的x項(xiàng)的系數(shù)是 （）A． B．1 C．2 D．33．展開(kāi)式中的系數(shù)是.4．（12分）若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．求n的值；（２）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？課后反思本節(jié)課的亮點(diǎn)：1、從“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學(xué)方法，帶給學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和無(wú)盡的思考．?dāng)?shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn)．2、課堂小結(jié)順其自然地引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用擴(kuò)展、深化等方式提出新問(wèn)題，并用問(wèn)題鏈引向課外或后續(xù)課程。3、掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并能用它們解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教材的探求過(guò)程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)一般性問(wèn)題的解決方法4、本節(jié)課教學(xué)，我采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式，以“問(wèn)題鏈”組織課堂教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．本節(jié)課不足之處：1、我認(rèn)為在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)中再多一些效果會(huì)更好。但是我認(rèn)為這樣面對(duì)學(xué)生的展示課,難以操作.因?yàn)樽寣W(xué)生自主學(xué)習(xí),必須課前作充分的準(zhǔn)備,學(xué)生帶著問(wèn)題到課堂上進(jìn)行匯報(bào)和交流,師生共同釋疑、糾錯(cuò).否則,對(duì)于有一定難度的數(shù)學(xué)課。2、本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中還不夠生動(dòng)有趣。正因?yàn)槎?xiàng)式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，課本上先給出一個(gè)(a+b)4用組合知識(shí)來(lái)求展開(kāi)式的系數(shù)的例子.然后推廣到一般形式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，因?yàn)樽C明寫(xiě)得很長(zhǎng)，上課時(shí)的板書(shū)幾乎占了整個(gè)黑板，所以課必然上得累贅，學(xué)生必然感到被動(dòng).那么多的算式學(xué)生看都不及細(xì)看，記也感到吃力，又怎能發(fā)揮主體作用？總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過(guò)程，問(wèn)題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，歸納推理問(wèn)題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課標(biāo)分析在新課標(biāo)中，對(duì)二項(xiàng)式定理